# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068529:0252
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068529:0252?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Militaria LH 36
# Folio 125v, page id 00068529:0252
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 124r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068529&page=252
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068529/jpgs/default/00000252.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 105 lines, status machine
# Lines: 105 recognised, mean confidence 0.90
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

problem utilo in re miltari, et auibi passin
Data loci ichnographia) vel saltem situ trium ejus punctorum A, B, C, inter se
dataque una statione D. ex qua tria illa loci puncta videri possint, invenire dist
inemicorim punctorum ab illa statione d. Hoc est dato himnles sBC et angulis adE ed
recte
glematis duplicem dabimus solutionem, unam per constructionem
linearem, alteramm per calculum. Constructio linearis est talis: describatur, triangulum ane
rius pu
simile er et super recta AB descubetia
 recta AB (item (BH) describatur
per 33 tertii Euclidis bmentiq circuli capiens angulum
aequalem dato ADB.  similiter super recta CB, segmentum capiens angulum aequalem
dato CDB eorumque circulirum intersectio communis praeter B, erit punctum D quaesitum.
Jungatur DB. Habetur ergo Bd, adeoque et ejus ratio ad ipsam AC, itqe i eadem
Ae magnam datam. Habetur ergo vera B
_ longitudo vers dectae DB. Eademque opera et caeterae rectae, ut Ad, ed, habebuntur
B magnae quaesitae ad ipsam
sed quoniam constructiones lineares diligentiam manualis operationis
postulant, qua prsac ne scilicet, error mediocris in exiguo,
fiat iagens ei immodicus in  magno seu vero campo; ideo placet
na ideo ut quantalibet exactitudine quaesitum obtineri possit,
placet solutionem subjicere per calculum Trigonometricumi Aigebenica
quem etiam dare possemus, nunc quidem sequestrato. Fiatt
radius ad secantem complementi anguli AdB dati, ita dimidia AB data
ad quartam FD = FA = FB.  similiter fiat ut radius ad
Secantem complementi anguli CDB ita dimidia CB ad quartam
PD = DC = PB (2 AAngulus autem FBP datur, qui est differentia
vel summa, angulorum ABC et summoe ex complementis angulorum
DB et CDB (3tio) Ergo in triangulo BFP datis
angulo FBB et duobus lateribus FB, DB dantur reliqua; qu
eratur ergo
 ex reliquis
angulis, ut BPF, B quae sitac nd B inventat  fiatque  radius ut radius ad
Haec conpunctio ut demonstretur,  prius ostendemus lemma: si duo triangula aequalia
Si quadrolaterum componatur ex duobus triangulis aequalibus et similibus diagonales ejus se secant
duplum sinum auan
ad angulos rectos, ut seciungl quadricaterum B DP constat ex duobus triangulis aequalibus et
jo diagonales FD et Bd (si opus productas) se secare ad angulos ractos.
estum, nam triangulum BDD est isosceles, quia PB = 2d, ergo
recta PF, angulum ad verticems BpD bisecans (nam ob triangulorum congruitatem ang. BPF = ang. D PF)
similibus FBP, et
 hoc autem est
uli isoscelis ipsi Bd basi trianguli isoscelis, ad angulos rectos in
Membrum primum solutionis trigohiometricae ita demonstratur:
H medium
AB et M ipsius BC
angulus AFB sit duplus ipsius AdB, hunc fore aequalem ipsi HFB, et proinde in Triangulo rectanga
occurret Hbasi trim
FHB angulum HBF fore complementum ipsius AdB seu HFB. est ergo  FB ad BH, ut radius ad sam
munifestum est cum
secantem complementi anguli ADB
similiter PB ad BM ut radius ad secantem complementi anguli cdB.
secundo munifestum est  angulos H BF, HBF
ADB, et CDB) auna cum angulo AB hic
CBP, (qui sunt complementa ipsorum Ao
deaudo vel subtrahendo componere angulum 
 vel differentiae est ae
Tertio per lemma, angulos PEB est rectus, ac proinde BZ ad B est ed
FPB. qui proinde habetur  comp
et B2 est ad
alii
BD est duala ipsiu BQ erg
ijus anguli BPF ad radium, ergo radius est ad duplum s hunc sinum, ut
PB ad BD quaesitam. 7. E. D.
=quemadmodum ex ipsa
constructione manifestum est.
sinc recursu ad Euclidem segmentum
circuli AEDGB capiens angulum datum
AdB, ita inveniri pote
utrum
bri ed, son
AFB esse du
A
e
quaeritur circult
sut ex elementis
danguat
eliqui
FABI vC d
duobus re
adibus residuum
qu
dimidiam aequa
pL
ulterutur
vel FBF
ergi
de  hoc
ile aue
a 2
u
B
AF A angue
m ni
bitur reciqu
jam angulo
dotis educantur
ecta AF,
entrum
quo descritut) potest segmentum circuli AEDGB
t ebitr
et radi
quae
BPF, ita inventa DB ad quartam B0 quaesitam
EIBLIOTAECB