# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068531:0131
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068531:0131?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Optik und Dioptrik LH 37, 2
# Folio 66r, page id 00068531:0131
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 67v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068531&page=131
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068531/jpgs/default/00000131.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 77 lines, status machine
# Lines: 77 recognised, mean confidence 0.85
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

ecemby. 36∞.1
in venire ineam refractariam
si
linea curra in plano
lium est data curta, ad qua invenire aliam,
problema dioptricum
quae omnes ratiot, ad Nam datam venientes parallele convergenter aut divergente
et ab ea refractos reldat convergentes parallelos aut divergentes ut labet. Quod
problema norem alia continet. ls ex Imo generalius concipi potest hoc modo:
si radii ad lineam reniant conregenter divergenter aut parallele, vel secundum
si generalius concipiatur evitari potest mentio curvae datae, nam quia ob curvam
datam pro carbitrio sumtam effici potest, ut convergentes exempli causa radii, a data restacti
ad quae itam infinitis modis perveniant; sussit e sufficit dici
ire
radios secundum datam legem ad ipsam venientes reddat convergentes divergentes, 
peballels ad idem punctum, aut etiam (si punctum concursis infinite abesse intelligatur
parallelos. Unde patet quoque convergentiae divergentiae et parallelisimi problemata
continfri unico, concursus ad idem punctum. sive id retrorsum in divergentibus sive
pursus id est ad partes ad quas radi tendunt in convergentibus; sive infinite distans
in parallelis sumatur
ploc ergo in ista primum generaliitate consideremus:
venientes atque
Ct
sint radii infiniti ab aliquo puncto et quomdicnque detorti certat lege vententes
occurrentes curvamk K3K atque ab ea  ad
punctum L. datum, quaeritur curod
Debet autem unum hujus curvae punctum datum intelligi, per quod transeat, rds curva,
et radius aliquis datus quod commodissime assumitur in axe, seu radio illo si quis est, qui sine
non refringitur. Hinc prout aliud sumitur punctum curvae, item alius railius per sumtum punctum
transiens alia prodibit curva; unde ex duplici capita variari curvae possunt problemati satisfa
cientes. Ex puncto cuvve mo ik ducaptu, radius duae perpendiculares, una 1k. etK
ad 2C e K radium proximi puncti de 2K incidentem, altera 1k1N ad L 2k
radium proxime puncti 3K refractum, et ex radio EK intervallo quolibet describatur
arsus secans radios duos incidentem imaginarie continnatum, et refractum, illum in W hunc
in v, Ducatur 2KE perpendicularis ad +K2K, seu si Intervall punctorum 1k et Ek
antelligatir infinte parvum, ad carvam K, er Ad ipsam 2K deit ex punctis B et W perper
 prpnt  latet et netu es, eritque. Wosc. simuis anguli incidentiae, et v+ sinus anguli refractionis
le
qui ex na refactionis rationem inter se habebunt datam, quae scilicet naturae
Ab
to puncto 1X,  et rudio, C. K, et altero ratio 2C+p
siaphani conveniat quaeritu radias et denique natura diaphani data, seu pato
ut tra
temque pun
qab debeat
C
ginus aguiies .ptie et  pe perdantaris adtit
unt kP et e ik ep, itidem erunt su et et pllete, Ergo triangula rect angula 1kTV et
amlim  X
1
EXSW et IKI PEK similia ab priorem similitudine
erit +V ad v2K, ut 1NLK ad 1K2K, ob posteriorem su ad  W2K ut 1PIK ad 1K2K.
kIN. K erunt similia; ac proinde item trtangula,
autem vik aequalis ipsi W2k, quam magmindioceu disiri h. Erit ratio +B ad A eadem rationi
1N2K ad k. K. Et similiter ratio su ad B p2k ad 1K2K. Est autem ratio 
inter duas rectas tv et h, ad rationem inter duas rectas (W et h, ut +v ad su
rationes duae communis consequentis sunt ut antecedentia Erga natio td h, seu cxt situi
atio inter N2K et 1K2R, ad rationem inter. P2k et 1K2K, ut 1N2K ad IPEK
+v ad su, ut Nk ad FEK
unque rectarum e H  et sud ratio sit semper conslans erit ex constans ratio rectarum 1N.k erIB. 
ratunes coincidunt duabus prioribus, ut dictum est Ergo fiet
adem scilicet quae rectarum k et ZNZK et 2 p3K, itaque ratio natu recaram
nsa constans data. Hinc jam haberemus modumue
ut
a2K et PrHblnicam curvae quaesitae quam proxime s accedens,
r 2k di stantia a puncto ik sumatur non indefiniti parva, sed admodum parva
descrroendi polygot
ato puincto ik inveniaemus punctum 2k, et ex hoc punctum
et ila porro Aes enim roducta erit ad hoc problema: in recta positione data eC, P quaecater
punctum 2K tale ut temissis ex dato puncto 1K perpendicularibus una 1k1B in rectam 2C. P
assiguabilis trmen. ita enim ex
illera e. N in retam ex puncto dato L par quaesitum 2ktrajicieadam L2k, habe unt ipsae
AP et 2k. N cationem datam quod est ploblema Geometrae ordinariae, decurus
n
id
em
1a istae