# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00068531:0132 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068531:0132?run=74 # Title: Leibniz-Handschriften zur Optik und Dioptrik LH 37, 2 # Folio 66v, page id 00068531:0132 # Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 67r); this page is its left half. # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068531&page=132 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068531/jpgs/default/00000132.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 81 lines, status machine # Lines: 81 recognised, mean confidence 0.93 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. si vero puncta 1k. 2K. 3k et C idefinite parvam habere distantiam indeclius antur polygona K. K B de sinet in IK2KBK at etc. Desivet in ipsam curvam, ad cujus punctas datis potitione radiis Ck respondentia per datum punctum k quaesitum transituris per quae dati positione radii respondentes Ck transire debent, invenienda, adhibend est ratio abscindendi processum pi infinita, qui foret necesarius si ex uno ut k sequentia 2K, 2k intervallo infinste paroo distantia ordine invenire deberemus. Haec infinitorum et infinite parvoru consideratio ut abscindatur considerdu est undum rationem rectaram Nk et iPEK, esse tundem data im eandem quae rectarum 2NYK et ZB3K, et rectarum 3N 4K et 3P+K, et ita porro, quae ratio rata nempa Eadem quae siruum refractionis et incidentiae quae sit ad W esque et summa priarum AN2K + 2N3K + 3N4K SHC, erit ad summam posteriorum APZK. + XF 3K + 3PAK etC. d querendas ergo modus exhibendi rectas ordinarias, quae sint summae harum infinite parvarum numeto infinitarum. Et quidem summa prior sic facili habetur: Cum ikees sit perpendicularis ad L2K ideo perinde est ac si antelligatur esse arcus vel chorda cercus parri describti centro L, intervallo Lek, usque dum ipsi L2K occurratin 1A. ed eodem moda 2K=N, (+KZN etc) intelligetur chorda arcus descripti cantio L quo intervallo vel raits LEK, (L3K CH) usque dum ipsi L3k (- aR. etC) H occurcat in 2N, (3A, etc) unde intelligo potent L1N aequalis ipsi bk et L2N ipsi L2K, et L3N ipsi L3K, et ita porro itaque sumtis duobus curvae punctis quibus cunque ut 1K et 4K, quocunque intervallo dissitis, si centro L, intervallo veu radio L1k descrit parcus 1K3F occuriens ipsi LaK (si opus productae) insF er it, recta F+K aequalis summae omnium interceptarum infinite parvarum ANIK L ZNIK+ 3AAK inter puncta 1K er AK; etiamsi hae infinte parvae forent numero infinitae. Sed ut infinite parvae posterivis generis 1P2K, 23K etc in unam summam generali met hodo addantu res est major longe difficultatis, nec facile per notas methodos praesanda te vel passsive rectae 1P2K, sane sircdieCk 3C3K, qstdem puncto concurrentes, 2PIK 3pak essent puncto cur seu radii refracti ZKL, 3KL, 4KL. tunc ad hibito puncto concursus tanquam centro eadem methodo addi potuissent in unam summam porton radiorum incidentium portiane(. P2K,, PBK, etc. qua refractorum portiones portiunculas 1NEk, LNgK, etc. addidimus, et obsolutum esset problema. eaemque esset facilitas, si punctum concursus esset in finite distans, seu si radii essent paralleli ponamus enim punctum L concorsum radiorum refra ctorum (convergentia vel divementium infinite abesse seu radios refrnctos ZK .N, 2K2N, +K2 N esse parallolos, summa harum portium cularum iniri potest, loco arcas ducendo rectam or radiis refractis extre N IKI N, et 4K3N porpand (quippe parallelis) normalem, eritque 3F 4K summa intermediarum portiuncularum 2KIN, ZK2N, +K3N, quaesita etiamsi numeus parum infinitus esset. Eodem modo smma portina omii- 1P.K, 2P3K, 3PAK, portiuncularum radiorum incidentium CK haberi continu torum) haberi possent, si radii incidentes essent parallels. Hinc patet incur facileus habeatur corva 1KLKBK quando nri curva vel ad unum punctum tendentes t deorsit ut refringendo detorsit ad Cik, 2CLK, 3C +x + C9L fuit Canica tunc enim CK etiam solent esse convergentes divergentes aut parallelo adeoque et conti rectae kIP, 3K. P, 4K3Y, dc . Sed si nec ad unum punctum tendant nec parat lelae sunt, problema est unum ex difficilioribus quae Geometrae proponi possunt, nec facile a quovis aut quavis methido solvendum. Quod cum acenratias contem plarer deprehendi, loce puncti Concursus omnium nu radiorum CK, communis quaerendam esse lineam covcursus, seu line in quam incidant cncursus omnes duorum quomnlibet radiorum rCH proximorum et 2m (3n est punctum concussus radidoum 3CZK et 9C3K (3R1K et 4C a) dic. Han et 2a (hon est punctum concussus radiotum redi im 2m, item Em 3M, et aliae fimiles, sinit chorda (ex methodo infinite parvorum) chordam infinite parvam arcus curvae, productam ex hibere currae tangentem; et vero chorda istae productae sunt ipsi radii quorum concursu curvam determina vimus, ita chorda 2mom producta versus 2C est ipsa recta amimikrC seu ipse radius incidens 2C2K inam, et similiter chocda 2mm est radius producta incidit in radium 3C3K2t seu est hujus ratii portio. hinc patet lineam Concursuum radiorum Ck certa lege venientium seu rectarum indes numero indefinitarum, positione datarum invenire, unil esse aliud, qad invenire curvam cujus omnes istae rectae sint tapositione datae CK sint tang entes. q est mathodi problema methodi tangentium inversae, quae methodus algebrae limites plerum. mmirum recta 2m sumatur in radio recta 3K2m aequalis 2m 29; et rectae 3n 29 sumatur in recta AK2m aequalis 3m3g; et ita porro pro sequentibus 5K et am continuetur, desioneturque cur curva ip293gaq etc haec curva revera estcur ememhmavolutione descripta. sive si filum alligetur in aliquo curvae caransmi puncto ut 3 in satque inde curvae circumplicetu atque sive intervallo infinite parvo a se distantium, Talis. linea est M. X3M etC. nam mac m es punctum con un (mep punctum concursus radiorum Cik et 2CK. (at ut est punctu hujus curvae, et quidem chordae infinise porvae, quoniam puncta. Net 2K, 2K er 3K, atque adeo etiam im et um, itam um etm infinite parvo distant intervallo; et vero constat chordam curnae infia algebre limites longe transcendit. Hujus problematis exitum feliciter reperi de quo mox, nunc ostendam, dant ad urrum punctum concurrentas delorsit ad ab uno puncto venientes eC et pulchersimu quoque cur facilius sit problema 1Cr C3C (quae radios parallator abita hac curva imum em haberi possit summa quaesitea omnium iprk, F3K neo dine (ex methodo indesnite parvorum promota Acujus catiotest a Fquod tunc nullum est