# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068531:0133
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068531:0133?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Optik und Dioptrik LH 37, 2
# Folio 67r, page id 00068531:0133
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 66v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068531&page=133
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068531/jpgs/default/00000133.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 116 lines, status machine
# Lines: 116 recognised, mean confidence 0.89
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

(quia distantia inter ite et ip infinite parvas
producatur usque in ep svel, quod nnihul, diffant, 1t ta ut fili sibus set noirmum , sou
tunc patet, si quis filum hoc manu apprehendat in  (val ek) atq in plano hujus paginae seu lineae omumsa
uens fili extremo  manenlae fixai grcdat filum continue extendens circumducat exop
movendo ipsum circa centrum em, filum mep et in plano pagimae seu lineae imimmum
manens, continue tendendo, circumducat, nimirum filum p circa centrum um
movendo et transferendo inmaq, quo facto flexum antea filum zmemix in unam
rectam 3n29 extensum erit; similiter porro filum 3m29 circa centrum em movendo, et transferendo
in 2m3g, quo tacto flexum antea filum amzmemib, in unam rectam 4m 39 intensum erit
quae eodem modo circa sentrum am poteris transferri in 44m, e Et ita porro. Itade manifestum
est haberi, curva ip245449 etc, s enempli causa punctam +4; si in curvae omrmumam
tangente ad punctum am, nempe recia 4mgK. sumatur opsa 4m 49 aequalis
rectae K.m (vel . m) et praeterea arcui curvae im2m Zmam. Undequ 
putet etiam ex cunvae qu evolatione p descriptione per erolutionem curva Mm, ipsas inq
quae sunt tangentes curvae um esse perpendiculares ad curvam 44, quemadmodum pluibus
ostendit v. Cl. Christianq Hugenius in libro de Horolegio oscillatorio Sed pr hoc obiter.
porro  ex dictis astendi jam potest pertionem radii incidentis SC5K imaginarie si opus producti,
portionem 5Kaq inter ceptam inter duas curvas, kK et qq esse aequalem omnobus praecedentibus
ip 2K + 2p3K +. 3pAK +APSK sima cimd sumtis, etsi numem infinitae essent. Nimirum
quia ikip perpendicularis ad atum poterit in infinite parvis haberi pro chorda arcus, centro im radio
imok descripiti ipsi 2X.M in puncto P occurrentis; similiter 2k2p haberi potest prochorda arcus ex
descripti centro im redio mki descripti, et ipsi 3Kem in puncto rp occurrentis. Cunt Erg0 2 mek et
2m2p haberi possunt aequales, a quibus si detrahentur aequales, a priore 2m ep, a posterio re 2m2q
restabant aequalis 1pEK, et 292p. Eede Eodem modo ostendentur aequales, 293K, et 3931.
2 sive 343p est aequalis ipsi 292p + 2p3H seu ipsi op 2K+ 2p3K, et quia 444 p aequalis
opsi 344K, seu 342P + 3pAK, seu ipEK + EP3K + 3pAK. Et denique 495K (seu 49ap + ApSK)
erit summa omnium serk+2P3K +3p4K + 4 p5k, quod desiderabatur. Idemque esset etsi
numerus portiuncularum hujus modi addendarum duisset infinitus. Quoniam autem ex his intelligitur
curva niin solum fuisse opus ad inveniendam curvam qq. hinc jam omissamentione curvae nm
poterimus solam ad hibere curvam 44 hoc modo. Quarebatur moius addondir i unum Resumtis omnibus
sciliat vide
 der e ordinariamfinitum ati p
concursus dicere caeperamus
Qvemadmodum itaque portiuuculas infinte narbas 2K, N, 2KEN, 4t etc. in unu
oeuimus, ducendo lineam 1KF, quae est arcus circuli centru concursnt ex puncto concursus comun
illic incipiendo ubi de Linea
unataarum
L, tanquam centro descriati, quando convongum omnes aut unum punctum tendunt vel ab eodem
puncto veniunt; eadem vero ikF est recta ad iphas porpondicmlaris, quando sunt parallelae; utreque
autem casu, sive iKF sit arcus circuli, sive sit recta perpendiculagis; semper dici potest lineam kF
esse ad ipsas addendas productas perpendicularem; nam omnis, arcus circuli est per pendicularis ad rectam
quae ad centrum ejus tendit: ita igitur generalissime dicemus, si aedendae sint in unum portiunculae
condam esse lineam eP293449, ad omnes
ad hoc problema generalissimum
atis raniis seu rectis numero indefinitis positione dati: invenire rectam
huiumodisat 2K, P. 3Ka B, 4KZ Iad
te s redit
rectis indefinitis positione datis ducere lineam, omnibus perpendicularem; seu ut dioptrice enuntiemu
perpendicula adi tai
dant ad urrum punctum concurrentas delorsit ad ab uno puncto venientes eC et pulchersimu
aximichisqu e
omnes radios a puncto aliquo post quotcunque
refractiones aut refractiones datas
 novo medio vel diaphano
illo mobo medio refringatur, sed omnes pergant ea linea
qualescunque et proinde quacunque lege data vepiente excipere
nam res eodem redita
ejus figurae, ut nallus en atic eodem plano existentes et
spectemus, erit curra g4 ejus diaphani planum excipiens, erit
quod problema usum habert potest tum ad serventam legem quam
qua vonerunt; diaphanis
in egressu in aerem servandam; tum vero, ad problema hoc nostir
inveniendam
nitri radio
b uno
x numero licet indefinitos
temum radios excipiens erit curta 44
radii in vitrum ingressi accepere
 seu ad lineam refractariam
 proponi potest data figura
in aer quae eosdem radios
in aerem rursus emittat sine refractione nova. Haec figura est rectilinea
entes recta vem
figuram extremitatis oppositae eosdem raiios
probleae
puncto
quando rudii vitium rdios extremitas excipions radios
net ad unum punctum tendent et
pergentes, ac si ab uno puncto venirent; sed
ut fierent paraleeli
et circulatiss
ita inflexit
vel perium
quando Nam recta servat paralleisimum
radiorum in eam incidentium, circularis centro
convergentiae aut divergentiae descripta, ipsam
radiorum convergentiam aut divergentiam servat.
Sed eam alia radiorum in vitro post refractionem
it I pergentium lex est, ut cum vitrum fuit figurae circulans,
ere paralleli, tunc alterius, lineae ductu opuserit, quae
acceptam a radiisin vitrm circulare ingredienti  parte latere extremitatum circularem
radii autem in ipsum incidem
ingressis ne fractionem, am vursus anlia assct t
ingredientur
oaam fat eor non salis
ipte quocare liceret, ducende, possea; ipsa autem data haberi summam ect portumentarum
de modo antem hanc lineam, quam
axp EHaP dc sic ostendo. I puncto caquae 34 edatuo perpendiulariter eduratur
ertecta
posito pranta ip iq otatib
Acianie tat s d kiB et Eprq etiam cimo
R2P C ip24
mpe ekix, et 2p2
199K aequ. PIKtBK 1 3p3
(item 2934.
tunc panaltetus
sive differe
SAq habere diste
r annulum XEp
19 (sunt er
at 
 eti e est infinio erme
habenda er. Panillatis d saa taequatot. t
n cess
ated, e se sinute jaram portumalama di sisctabari iqua per sospta demonsrati)
 qua