# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068531:0135
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068531:0135?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Optik und Dioptrik LH 37, 2
# Folio 68r, page id 00068531:0135
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 69v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068531&page=135
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068531/jpgs/default/00000135.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 94 lines, status machine
# Lines: 94 recognised, mean confidence 0.87
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

setembi. Vob
Adtaclasticam
Invenire lineam Aclasticam, seu ad lias rectas indefinitas positione ordinatim
datas per pendicularem problema est culus intellectum usumque pluribus explicui in
scheda de invenienda linea refractaria, recembr. 168 nunc de ejus solatione cogitandum
in
erit. Sit pas ata rectae infinitae AB in qualouncrum fxum A  vero infinita, puncta
vero innumera ordine assumibilia ,  ut 1B. EB. 3B et C
et quolibet assumto ut 1B, positione data sit recta
per ipsam trajicienda, secundum certam aliquam legem
in altera G, elat u ut, G, 2G, 3G etc
rlatione quaedam et relatio sit data sive cognita
qua punctum unam G unius respode ut 1G deter-
minetur per  respondens B, nempe per 18
alterius; quod fiet, si AB indefinitam appellando
et respondentem AG appellando V, detur aequatio
exprimens relationem inter V et Z. jungantur
trajicientur
e et  B et G respondentes, seu ducn  rectae
B. G, 2B2G, et. Hae rectae indeficitae
dicentur ordinatim positione datae. Quaerit
Assumto enim quocunque puncto ut 1B, statim datur
respondens 1G, adeoque et recta etaie r iunciniatute
nc
 quae ad rectas quascunque
quaeritur curta
BG sit per pendicularis. Nam si eQ esset recta
sonitaque
forent omnes BG paralle la interse. Si
vero omnes BG concurrerent in uno puncto e
foret qque arcus circuli, descriptus ex puncto concursu
tanquam icentro, et intervallo inter punctum
concursus, et punctum datum ique (per quod curva
transire debet) tanquam radio. S vero vero
non concurrant, curva 2E. alterius erit naturae alior
magis compositae. AZ AB ut dixi sit Z, AG v.
AR X. BR, t; RQ y. Datur antum relatio
inter Z et v. Datur ergo et ratio 
pretsa per formulam in quam ingreditur Seu
valor ipsius v ex data Z. Datur etg0 et vator
ipsias 8 ex data Z. sunt autem ~ qu. f2 quaed faciumus a et X + + aequ. 7. Denius ut
6)
est
exemplo majoris lucis causa utamut, ponatur: V aequ. 22. Erit = aequ. Z et  Y aequ. Z
(6)
pro + in aequ. 5 substituendo valorem ex aequ. 2. fiet:  aequZ.
Nunc consideram
dum est BQ esse semper perpendicularem ad curvam gq. Ergo eit Ex 18 demittatur
perpendicularis ad ordinatam sequentem 2R7Q, nempe 1gE, quae more meo vocetur de,
et  E2Q vocetur du Ob Triangula 2GE 1Z et 1BAG similia erite C
erit dy aequ E. Ergo per 4 erit dus aequ seu Z aequ. adx. jam ex aequ. 6 est
C3
dy
(11)
qu. Z7 - XZ aequ ay. seu Z2 - XZ + = XX aequ = XX + ay seu Zaequ S.xx+ay + =X
dx
dx
V (0)
et verg et 1 et fiet: V Xx + ay +  X aequ. a dx et habetur relatio inter X et y, sed indirecta
(12)
ac transcendens per Tangentium inversam, videndum ergo an haberi possit alia. Sane
C Ex num. 10. per calarum differentialem fit: 2Z aq - X dq - Z dx aequ adque; et
adx aequi per num. 3 fint a dv aequ. 2Z dZ, et ex num. 2. fit dx +dt a qu. dze
azas fastu et ex num. 5. fit Fay  q at  F rer aequationes num. 1n. etib tollendo at habebimus:
oqaayfZa
a +Z
iam ex aequ. 13 est d7 aequ. a dy + Z aX quos valores ex num. 16 et 17 aequando habebimus:
187
ady +2d aequ. +a ay + 22dr , entaa  Z+ AZ  Z + axx (9) ax quem
et 77 X22 +4y
X
dys
C aequ
(208
ay +ZZ
valorem aequando cum alio valore ex num. 12 fiet: 44 +aa 2 +2a  pix aequ. SZ XX + ay + EX
in aequo 2o pro ZZ substituendo X tay exaequ. 10 labilium a aa que Pg razrax aqu Sxxra
a
au au S xxtaytL  aux + 24 abi in no ZD Fay ZC XX Z ayx) (a Z
2
stituendo
eritque Zequ a+ aey 1 a X
omrnatore fractionis pro Z sub-
XXZ LXZtay ex aequ 10.
68
habebimus faey + aaZ Z = 2a422 + aa Z X (21)
(17Z+ ayZC XZZ) + ayque aequ S = XX +ay + = X. unde ponendo = e qu. 7
et proinde L a qu.  et pro aequ. 16 fiet ataequ avtu t
et in aequ. 21 pro + substituendo +, pro = ponendo. Nominator fractionis fiet 0. unde destruetur alterum latus aequationis, 22
fet dol querator qui erit. equ. e ubi puo p et lignis expelicatis ita ptabit: + ay- aazZ + a a Z X X qu 0
o quae aquatio divise e uddum anti abali s comenda pouimu calu tistand tomeba
num
Z2
.