# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068531:0136
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068531:0136?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Optik und Dioptrik LH 37, 2
# Folio 68v, page id 00068531:0136
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 69r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068531&page=136
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068531/jpgs/default/00000136.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 60 lines, status machine
# Lines: 60 recognised, mean confidence 0.94
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Patet etiam accuratius consiciranti ratio, cur hac quidem methodo novam aequationem  inter X. y.
et dx, qua scilicet dx tolleretur ex aequ. 12 invenire non licuerit. ita enim tolleulo dx
habuissemus aequa relationem seu aequationem determinatam inter X et V. Cum tamen problcima
nostrum succedat incurvis infinitus inter se parallelis, quae proinde omnes ad ipsas BG erunt
perpendiculares, et si unam ex illis eligere debeamus, quae scilicet transeat per punctum datum iq
Unde patet etiam ratio cur froblemata tangentium inversa sint ita difficilia, non sunt enim
satis determinata; et ad ipsa solvenda
opus est invenire constructionem generalem,
seu omnibus easdem tangentium proprietates
habentibus, communem
Geuerationes autem curvarum paractelarum
communes sunt complures, et potissimae quidem,
quae fiunt vel per Evolutam communem,
vel per Trochoidem communem.
Trochoides autem communis f cujus provolutione
per Rectam BB describeretur curva punctum fixum
cum Curva simul motum y describeret lineam Z
inspiciatur in figuma O. cnius ea foret natura,
ut ducendo tangentem BA, et ex ea educendo
AG (ongulo GAB figurae prioris et per punctum
fixum Z trajiciendo BgG, sit inter AB et AG
ea relatio quae esse jubetur. ubi notandum BQ
duri uno quia pro ea Zq in specie quae a nobis
postulatur et transire debet per 19. determinata
haberi inspecie, BG. BA. BG.. Itaque talia assumentur
in fig. 3 proxima A2B differentia a. A. B
sumenda aequalis arcui, 1B2B. Nimirum recta
A. BFB) tand circa contraum B s puncto
Nimirum in angulu 1B.ACG producatur in (2B) et (G)
ita ut ipsarum eA (B) et 1A(G) relatio pro arbitrio,
et deinde alterum latus 1AIG etiam producatur il in (2G)
ta relatio inter 1A(2G) et. A(E B) relatio sit ea quae esse jubetur
inter AG et AB respondentes. Ex puncto Q i per puncta
duo fixum q et punctum (2B) trajiciatur regula 2B mobilis circa Z
in ea producta. Et angulus (EB) 1B1ACG(2G) moveatur circatentrum 1B ita ut secum
punctum d ducat propellat regulam mobilem circa e, idque tamdia donec (2G) et (2GD)  sin dones recta motuti
coincidant in puncto 2G et +Unc punctiae (2B) locus erit 2B quaesitus, et
hoc modo curvae  quaesitae polygonum designari poterit, quantum libet
Aliter id atuo retatio inter A.B (Z),  (y) et E. B (C syy+H)
ipsi curvae propinquum.
Sed hic jam aperit se se modus pulcherrimus reducendi problema ad quadraturas, seu
ipsm 1B2B ex suppositis quadraturis. junge 1B2B chordam
Curvaque et in iam continuatam age rectam R. Est autem 2 1B2B
inveniendi
Chorda continuata, revera curvae tangens, seu coincidit ipsi 2B2A. Ergo
biquR+Bse B est niangulum est simile (riangulo 2G2AZB. Ergo
si ex 1B demittas perpendicularem in 2pQ nempe 1B4 erit triangulum 1BV 2B
simile Triangulo 2G2A2B potest autem 2B haberi pro differentia ipsarum q. Be14.
Ergo aB vocando h. et e = B erit dh. eritque d aeq jam IBIB est dz, et
et AB est Z. et AG est Y. ego fat: et BG sit g. erit be dh aequ. d
seu dhaequ. 8 Aqu datur autem g ex h. Ergo per quadratura habestur
traego 53 az
Ergo habetur et Y est enim yaequ. 3 aequ. ~. ergo
est y aequ.)
V5342. cujus epe toblendo et quia v et G
habentur per Z Etiam y habetur per Z ope quadraturae. Imo hinc habebitur solutio
sine quadratura. Nam ex 29per differentialem vel ex 26 est ah seu d, v  aqu d dZ inea   i
Unde habetur relatio inter ag. d,. y. et g. qua conjunctus cum aequ. 17 tolletur aZu Z
e te   o   pitili hibe uibi i a ibi napers qpostu
um rotatione inter lgiu qua ces it spedtile si habelitar bat litio att aest us quresita. Solo prts en proiaie na u se