# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00068531:0137 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068531:0137?run=74 # Title: Leibniz-Handschriften zur Optik und Dioptrik LH 37, 2 # Folio 69r, page id 00068531:0137 # Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 68v); this page is its right half. # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068531&page=137 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068531/jpgs/default/00000137.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 137 lines, status machine # Lines: 137 recognised, mean confidence 0.90 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. sed difficultas subesse videtur, nam quando in prima figura non prodit hic valor differentiae ipsarum Bq si quaratur figura curva M.MM. cujus tangentes suit ipsae GB positione datae, poterit ita procedi: Expuncto 1G demittatur ad 2G recta paralleta ipsi AB. cum detur 191G ex 1B2B; et detur 1Gc0 ex 1G2G quia ratio earum ea quae 2BA ad AG dabitur ratio ipsius 1Ge0 ad 1B2B. sed ratio 1Gco eadem est, quae ad 1B2B; eadem est quae M. G ad iM. B (quia Triangu la 1M, Gco, et 1M 1B2B similia) Ergo ex data A1Bdatur M1G, adeoque et 1M. B Ergo et M. S, et 1B, S, ergo et A1S Quonia ergo datur relatio et A∞ ad AB, et SM ad AB dabitur et relatio ipsarum As et SM inter ses seu habetur quaesitum. id in exemplo experiamur eadem quae ante literarum signisicatione manente AB, Z. AG,v; et prea BG, G. sit ptera B S) s; et MS, m 1B2B, 4Z; 1G2G, dv Hinc 1Gc0: du : A=B: A2G:: Z: v Ergo 1Gco aqu du Z. jam 1Gc0: 4.: M. G. 1M. B, seu 161 aqu 1+ m.B (4) dZ aequ GcoodZ ergo M. B aequ. A aZ seu M,B aqu B, A2. sel. M. B est ad s. G in ratione composita ex duabus datis v adq seu AG ad A1B, et dZ ad dv seu 1B2B ad 191G seu 1B2B ad .8 (posito ipsas 1B18, 2B16 esse ipsis A1G, A2G aequales et parallelas), seu 511B ad 1B. B, posito 51.4 itaque solutio generalis haec est: D Rectis infinitis positione orinatim datis, BG (quae scilicet positione dantur esse tangentem cumae 06. data magnitudine abscissarum per ipsas, a ex inde a puncto fixo A rectae ABB) invenire lineam ad ipsas Agonam, seu aquae ad omnes illas rectas faciat angulum quovis rectilineo minorem; sive quam omnes istae rectae contingant sioe sacdtucatur alia eati ei AG ad dabuntur datis punctis oe trectam AB. jamomnes AG translatae in BB ordinatim applicentur ipsis AB in rectas BD ipsi AG. paralletas aet aequale inea secans rectas BiG in punctis Ei ordinatim applicentur ipsis AB, et ex curva per pa BB educatur tangens (ad partes ubi linea BG man 45t ipsi AB occurrens in 51. et in recta GB si opus producta sumatur BM quae sit ad G d in ratione composita ex duabus datis AG ad AB, et SIB ad BB. eritque punctu M, punctum curvae quaesitum Hujus problematis corollarium est invenire lineam data lineat invenire ejus evolutam ut ZZ invenire cejus indefinitum, seu quodcunque evolutam seu quae ipsius cujus evolutione ipsa data, describi possit. Nam data linea q habetur etiam omnes qeam perpendiculares cositione ordinatin salens ensitam ato oinde et carxa ad quam ipsaepunt tangente vero profucat igetur et alicubi in ea n punctum hatum per datis Rectis infinitis positione Hinc jam habetur et aliud problema datis invenire lineam, ad omnes perpendiculatem seu lineam in deomin adia clasticam per quam scilicet ipsae, etiam in aliud diaphanum itinc sine refractione transirent, per datum punctum e transcuntem NiminRectarum datarum inveniatur infinitarum positione datarum BG quaeratur agona mm, huius evolutione describetur adiactastica quaesita Z9. E volutio fiet hoc modo : curvae MM alicubi ut in 4M affixum sit fitum una extremitate am, filum am 3 m2M. NeL, hinius in plano paginae moti continueque extensi extremitate describetur cur linea aL quo autem punctum eritue eadem omique, vel rMq tangens lineae m invenire lineam refraectarium Rectis seu us infinitis positione et perpendicularis lineae ga. datis seu rectis q’oeunqdmptunque ab eodem puncto per quascunque refra lenire lineam rase itarovam erminantem, eos ita excipientem, ut vel reddat parallelos, vel ones et sive Eulopacadocem fuum omnes ad unum punctum detorqueat, vel ne ita deflectat, ac si omnes refractatiam ab uno puncto venirent. Hoc prosta parallelis divergentib,s aut convergentibus incidentibus quod praestita sunt ivenice alteram ejusdem cuiju corollarium est, radiis dati vihri superficiem perficiem, quae eol pree reet infinitos habet casus et quae es aut parallelos novem atia dispescitur dioptica Geometiica habentur sint tantum ejus exempla in colonarium sit tamen hactenus int s is. licet Caartesi is solis prostare tangnigemeleges liter conceptum Cartesia punctum d ducat propellat regulam mobilem circa e, idque tamdia donec (2G) et (2GD) sin dones recta motuti um rotatione inter lgiu qua ces it spedtile si habelitar bat litio att aest us quresita. Solo prts en proiaie na u se ouluo dvetur A. modus motum nesentandi +ex methodo ta agentium circa Z, et anguli latus AG, cona in puncto os (29) lateris 19.A(2G) admodam generalia problemas circa angulos curvarum, singularis in dioptrica et mechanica usus H usus adiaclasticae est in dioptricis ad alia ficiendum ut radii quos eam tendendo legem (ut parallelisum divergentiam ve in vitrum inu in punctua quam essi accepere, mosus inde una extremitate ingre accepere jaba amittant se Epredientes non retineant, tatis adiallatim est Recta, si radii sunt paralleli; arcylero circuli ex cet punc centro descris converina, vet commuori tanquam divergunt pluci H et punctum 3k hoc modo inventum, erit H unam ex pun modo puncta ejus Datis autem recta rationem datam; problus ionge transcendit solutio dud Radiorum a puncto quomodo cunque venientium seu rectarum positione adinatim seu inventio lineae Endinclasticae haec est ethodi geometine limite in cartesianam ommunis 22 velsqusdcum et loculidit abent esse L, ut si radii i partem quoducti concurrere. ascosu describiutu r atta t iutr pu punt taum E quaeratur dii in alterntram linec es quomodocunque G describatur arcus eF d