# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068531:0139
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068531:0139?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Optik und Dioptrik LH 37, 2
# Folio 70r, page id 00068531:0139
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 71v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068531&page=139
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068531/jpgs/default/00000139.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 132 lines, status machine
# Lines: 132 recognised, mean confidence 0.88
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

decubi.
68
ut edneu
Problema Diophicum in signe et genaatisimum
in plano descripta-
L( in eo plano ductium
Esto cuecca linea quaecunque iCrC3CAC cujus circa Axem  rolatior describatur
super ficies terminans vitrum vel aliud diaphanum, quaeritur alia linea aK.K + in eodem
aa
N
plano describenda, ejis naturae, ut si ejus circa eundem axem rotatione alia superticie
C1
ejusdem diaphani terminum constituens describatur tunc omnes radi
il lest
se .    K
vel H Y Cak, vel ut 2C.K secundum certam CH, ut Cp ut +CY, ips es
ii
2C, et C. certa quauamatte orsinat.
vel convergentes aut divergentes, et vel immediate, ex puncto radiationis ad curvam statim veniant
etitiset linea
curvam CC allabantur) atque inde ita refracti, ut si nihil obstares axicim punctis n. 3A. +
occursuri fuissent nunc incidentes in puncta us 2k. 3 in lineam refringentem K
in punctis 2k3K+ R refringantu omnes in rectam ed debent omnes sic
deforqueri unt tendant ad punctum datum in L. Ubi nota cum plures ejusiudi
Turuae describi possint, pro ut major minorve debet este crassities vitri inter lineas termi
gautes CC et HK comprechensi, ideo ad determinandam penitus hanc cuream as sumi posse
pert certum punctum, ut 1R, per quod ipsa debeat transire.
Modi  inquirendi, sive Analysis hc mea haec fuit. Rad Curva CC, axis
ae
I ik sea permm rssottes
var
quaesi
Ln. eu pctem ei qua sitteponsus panctum carva
respondens
C, quod scilice
punctum curvae quaesitae sequens ik, ex dato curvae datae puncto sequente 
positione datum est. ut et punctum curo
Datur et recta re, quo seu punctum (n quo radius 1C.k si sine refratione processisset
Ik projicit. Quaeritur
axi Le occubreret. Datur et 2CR eodem modo recta 2C2C, datur enim punctum 2C, daturqe
quod a ssumimus in curva CC, tam propinguum curvae puncto C, ut intervallum iCC sit infinite
indefinite parvum datur ergo et quomodo radius 2R. C ibideterqueatur ac proinde ubi sccursulus sit
horro
sit recta axi er; si simeno post refractionem quam in 2C subit, nullam aliam expertatur centro sda
ex puncto  etfi educatur ecta normaliter recta 2, C0) cui in puncto (100) occurrat e circum
rescriptus aid rectam iHlicol haberi posse pro parallela ipsi 2 C. C. sive angulum ksico), C haberi posse pero recto. ponati
enim non esse rectiis et ducatur 1k.  perpendicularis ad ipsam 2((1c0) seu ipsi 2C2 B parsilicla, patet, rectam 100 (1c0)
esse infinile parvam ergue cum rectae 1f .ce et 1k (co) sint finitae ordinariae, et simus anguli (1co) it rno sit infinite parvus nempe
(110) 1c0, resprectu radii, 14 1c0) et sinus complementi itico, necesse est ipsum angulum (10) ekito esse infinite parvum, seu rectas iflico)
Ex punto ik
et iRico haberi posse pro cbincidentibus et angulum cteco) EC essus restumden recto aeotivalentem inundinevis. Ia
jan ex puncto et oncatur demittatur ad opssam
in quam cadit punctum 2K. Ponatur haberi ipsum punctum reti. quaesitum. Jungatur recta
1H2K. quae erit curvae quaesita tangens, posito distantiam inter duo puncta Hetrk esse indfinite parvcm; Ducatur ka
ducatur ad axem ipsam quod usum postea habebit
ad corva tangentem 1ReK.
jungatur recta 1KL. et quoniam exhypothesi auva, seu ejus tangens etti ad instar polyquui indefinitanguli
angulo 1K2K recto, axi occurrens in puncto  ea ert perpendicularis ad
ergo rectam 2C2
intideratae  latus, sive tangentis portiunenta it2H, radium iucidentem ex hypothis de inter 1Ctk et 2C 2
Hinc ex principiis dioptricis, si centro ek radio in recta et sumatur punctum quodeum
detorquere debet an  describatur arcus circuli vio,  ipsam 2KL in v, et ipsam  er radium refractum
in fecans in V, et ipsam 2k2n radium. incidentem contianatum (C2K) continualum (quemadmodum ius scilicet sine
refrantione processisset) secans in W et ex punctis v et W in perpendicularem
lemittantur nonnalis vt
et centro 2K Eadio
exros, normales
refringenti Lk) de situs empe
Prinus habere inter se rationem
invee seu ad linea rfringentem vel latus
angulorum incidentiae. 2 2K. et refunctionis L2K  elebent ipsat
datam, quam scilicet postulat, punctum refractionis mensura refractionis diaphani
cularem
ad ipsam KW
Ex puncta ek quaeritur
i rectam 1X.N in
Manifestum est ob parallelas 1kK et vto
v
ut hoc contingat. Ex puncto 1H demittatur perpendicula
la rectangula
Eodem modo ob paralletas ikak
rectam si opus productam L2K, item alia 1H. P in rectam 2C,.
incidentes eidem rectae vvN, esse angulos Lv2k et 1AK1K aequales, ergo trian
ubinam semi debeat punctum 2K
et vs su incidentes eidem recta W P esse angulos 512K et 1DK. Raequales, ergo triangula rectangula
ide +v ad v2k, ut .Nrk ad 1H2K.
W ad 202 k ut 1P4K ad 1K EH
et eK. N.K similia; simter ac pro
Est autem v2K aequalis ipsi W2K. vocemus ergo communi appellatione H. eritque tV ad H, ut 1N2k ad 1K K
2105 et 1K PEK : K sW, et 1K, P2K esse similia, ac proinde
itemque SW ad H ut p2 K ad 1K 2 H. Ergo ratio +B ad H ad rationem SW ad H, ut ratio (aequalis prioris. N2k ad K. K
ad rationem saequalem posteriori) 1pk ad 1H2K. Est autem ratio +vad H. adrationem siv ad H, ut +V ad su, demto
consequente communif. similiter ratio 1N2t ad 1kEK ad rationem 1 p L ad 1K2K, ut 1N2K ad 1 PEk
Cum ergo ex conditione problematis ratio +v ad si, sit data constans,
Hhabemus ergo
erit data constans;
si scilicat in recta positione data Cim quaeratur punctum 2k tale, ut
P2
evit tv ad (W ut 1N.K ad pK
demissit ex dato puncto 1K perpendi cutaribus, una 1K.P in rectam 2C2s, altera ik. N in rectam L2K si opus
Deometriae ordinariae, de
sums exhibere 40
et ita porr
quam postulat mensura refractionis
2K.
etiam ratio Nak
ductam, habeant ipsae 2K. P et 2k N ratiorem datam, quod  est problema
modum ingeniendi punc
curvae possiouus exhibere alterum indefinite
qi eomoto quo ex puncto R invenimus punctum ak, etiam ex puncto ik inveniamus punctum dk lar le Cet
a
lato uno puunct
poterimus exhibere polusgonum 1K L3 KetC in tantum vicium curvae quaesitae, in puantum  vero pen
in
dmechanicam designationem per puncta sufficeret
cujus solutione postea. Ita
tur distantiam habere indefinite parvam adeoque etiam puncta ik. IK3K. C C. indefinite parvan
gC. 3C. et P deoque polus gonum 1K K3K ecc. desinet in ipsam cucvum qaesilam. Verum hoc cum non
C. uss
sibi vicina affumtur asumuntur, utam
quia alioqui infinita
ille processus per infinita abscindatur
istantiam relirentionem ejus non sufficiat
curvae seu
ad inventionem punctor
eret jam ul
mlac
 
Quod in praesenti problemate pulchre
dum apsius ut ipsius Nika
1P. K ratio est data, qu scilicet quae
la porro 1n