# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068531:0140
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068531:0140?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Optik und Dioptrik LH 37, 2
# Folio 70v, page id 00068531:0140
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 71r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068531&page=140
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068531/jpgs/default/00000140.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 89 lines, status machine
# Lines: 89 recognised, mean confidence 0.83
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Habemus ergo NDak agpegatum exomnibus 1N. KLINBK+ 3NL, et ( P) Ak aggregatu
ex omnibus P2K +2P3K + 3P+K, cumque N2K  ad 1P2K, et 2NEK ad 2P3K, et 3N4R ad
3PaK habeant eandem semper rationem datam, etiam aeggregata eorum habebunt pandem rationem
Ha datam seu erit (pa  ( a ad ( N) 4k ad ( F 14K in ratione data +V ad sa
quae seu quae est simuum refi refractionis et incidentia. Habemus ergo modum inveniendi
punctum quodlibat curvae quaesitae KK, respondens puncto cuvae datae CC. Nimirum
esto punctum curvae datae 4C, quaeritur punctum curvae quaesitae 4K. Hoc ita reperietur,
centro dato L, (ad quod scilicet omnes radii  refracti tendere debent) radio L.K sidatum
enim est punctum unum ef per quod curva quae ta transire debet) describatur arcus circuli 
1H. N quantum satis videtur productus et ex puncto qC educatur recta AC +MM, quae es
directio radii incuvum a curvadata refracti, et it curvani quae sitam incidentis, ac proinde dato puncto
iintus 4C, utique datur; ab ea abscindatur 4 C. PD aequalis ipsi datae 1k. C jam ex puncto (p)
versus 4 in recta (1P) a n sumatur (P) +K talis, ut, si per punctum aK trajiciatur recta
L4K(. NV occurrens arcui supradicto in puncto aliquo, ut ((. ND sit ipsa (1 ND + K ad
ipsam (PD aK in ratione data +v ad sus. Res ergo reducta est ad hoc problema Guometri
prdinariae: in recta positione data ((n quaeratur punctum aR tale, ut si ex puncto
L. per ipsum 4K trajiciatur radius semidiameter L+ N) L4K (1N)) arcui 1K ((. N))
centro L descripto occurrens in (.N), ratia rectarum N)) 4K et et ex recta 4C 4K
abscindatur recta 4C(, PD aequalis datae rCK, tunc ratio rectarum (N 4K, et
1P) aK sit data, nempe eadem quae datarum rectarum tv et sW.
Hoc problema ut solvamus, ponnm punctum 4k quae situm ponamus jam haberi, et inde
 C. N
aeA, l. au v, y. a p (E B, p
a( P) = b. ap L, m. LC. ND.
(K c (L. NB +K :ll1 P)aK.: v: p.
quaeramus calculo magnitudinetu re rationem magnitudinem, ac proinde et
rationem rectarum ((1 P)) ak et (IND aK, quae datae rationi aequari
debet. Ex punctii at assumto dati 4C et 1 PD in rectam L4 er
ducatur perpendicularis ((1 p) A. et ex puncto quaesito 4k, ipsa 4 ka
et ex puncto ((1 ND ipsa ((1 ND Y. Dantur autem puncto puncta d. L. 2
et
Esto 4  aequ. y. et a  A aequ. l. cuit et V A, l- y
4IPB, p. erit 4K( B) ad p ut l-y ad l. Ergo 2K (C1 P)) equ l y P
seu p -9e. Ruosus A L sit, m erit La, m -y A (1P D) sit b
erit V +K ad b. ut y ad l. Ergo a +k aequ vb, et L4K
La
ny. cui si add cujus quadrato si
addatur quadratum ipsius ed q habebitur S +yy - 2mys L yy lb aequ. = 4k
Rursus 4 2 L sit m
quae recta si auferatur ab ipsa Lss N) data, quam vocabimus n
fie a H AD aequ. (1 NB4 K aequ. n - Smm tyus- my +yybb
Est autem ratio NB ak ad A P) ak data eadem, quae vad p
ergo set: n  Smm + gy - 2mys 4 gybb
aequ. 7
Ergo Ammagus - anus + 3ylo aqu. n- L. 3 PB. set quadur ab fet
a
mm fyy - 2my + 9g bb aequ. nn- - 2n PB 1- y 4+ H vv ( 1.y. Ditaque problema est planum
l
lna
V aequ. q
Videanus au commmoda constractio haberi possit) yy bb eaequ.  (2 ) n Lv + vo - (2) m
Ergo 3p yt aqu.  q+ BD + m -y q+v_ m+g Nimium Quin B n a (2  pro atbituo
ssriptest, poterit aequatio lividi in duos, uonam ad circulums alteram ad rectamq hoc modo:
fint mm egu aequ in  2n∞ +vo, quae est ad circulum, secundum ordinatas M et y.
et mygybb aqu 2 y  2 vul y + voyy, seu 2m + 3bb aequ
seu X em aequ  M aqu. bb vo +vr-no quae aequasio est ad rectam
a
Aes non sucedit quia mdata mulsimbitaria Es etium nonduit du
mn +gy -amys + vy l aequ nn = 2n v 4 vr 4 2nv y = 2BV y + vv yH
sa gy U rlb aro ago n 99- nm + 2 qu y + 2mg si qu + m volenus Y. at qq - mm aequ Y5
et 15 +bb -ov aqu. 79. fiet Hy gy - Hy XH il y aequ. f.H. Ergo yy 2 l94 l aequa at 
 seu y aequ  Sl+59= H. seu y aequ l Su 5g = Il. seu y erit ad l put sil sg ul ad 9 nisus valerliteramostinere quam), et M non aliam in suo valore quam A l. sit ut explicatis valoritus
Constrnctio. Datie punctis   prp dcentro L radia Le diaB descripte arcum okN
Lak quae producta ircui occurrat in (VH, sit AK( NB ad 4K P Dniin ratione data. LV ad LR, quam LR ponamus
t ipsse s B puncta R. V. sumtta in recta
k, fiat recta aliqua ad Vik ut EB ad  peAt, in addato ipsa cet  composita vocetur Y. jam ipsi Y
aequalem ipsi ((P) D perpendiculari ex ((1 PD in rectam L4
 L sit quarta proportiontisf; et similiter ipsi Y et
quarta proportionalis, sit g. His habitis fiat apore ad aptA, nita
et
recta A() sumatur S F media proportibnalis inter fet g. His habitis fiat a  eS od 4B A, ut AT.
(2
erae
bo
isito ase
) PD donec cirgulo occurra
 a 
sipo
datid 
in  et ito 167 verto nttr 6G .  e1 6
t vel pro arbituo
Alo
adei
tionem
Transgulles
relere
assului semel potest
in spus abstia ex
au arminuel