# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068531:0142
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068531:0142?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Optik und Dioptrik LH 37, 2
# Folio 71v, page id 00068531:0142
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 70r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068531&page=142
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068531/jpgs/default/00000142.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 58 lines, status machine
# Lines: 58 recognised, mean confidence 0.88
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Ev. Sid.: 1N
1
et ita porro in infinitum est eedem ratio data, nempe quae
t ad tr ad s. Ergo aggregatum ex omnibus 
+2H3K + 3N4 R etc. est ad aggregatum ex omnibus, 
12k + 2p3K + 3pa K etC ut in ratione data videamus er
an harum rectarum, magnitudine infinite 
aggregata exhibere possimus. Conside
denari posse velut hordam arcu
earum et numero infinita
 est autem rectam L. N cons
inite parvi ascentro L, rectis semidiam
aequalibus Lk et L1N comprehensi seu si Lik et LIN ponantur aequale
angulum 1HD 1KI N L haberi posse pro recto, sive chordam ax
ut edneu
parvi esse tangentem circuli quae tanquam notissima primipia Geometrr
infinite parvorum demonstrare hic supersedeo. Itaque si centro L. radiu
3. k vel LN describus arcum,  N(IN) ((1NY. et radio L2Karcum
2K2N(2N) et centro L3K arcum 3K3N sic ut L2K1 N sit una
recta, et L3K 2N(1N) altera, et LAK3N (2 N) (1ND tertia
patet 1N2K et (N) 2N, et (1 ND (N) esse inter se aequales.
Ergo (1N) 3K erit aggregatum duorum 1N2 K et ZN3K. similiter 
CI NNAK erit aggregatum trium 1NZK et 2N3K, et 3N4R. Et ita
porro, et generaliter, si centro L, radio per punctum curbae quae sitae datum
transeunte describatur arcus circula t ut 1KM NB et per
ex centro L per punctum aliquod aliud Turvae quaesitae, ut aK trajiciatur
recta  L4K(1N)) occurrens arcui in puncto ((N) tunc recta inter punctum curvae +k et arcum
intercepta, nempe (1N) +K erit aggregatum omnium praecedentium 1N2K + 2NK + 3NaK. idemus et
si quotcumque, etiam numero infinita praecessissent. Habemus ergo aggregatum omnium rectarum quia
sunt 1NIK +NSuper est quaerendum aggregatum omnium nectarum quales sunt. P2k + 2P3K etc.
Exncto 2C educatur normaliur recta 2 eti co) cui in puncto (,co) ocurrat atreut circuli centro t radio ific descripti. Aierectam
et et puncto ik ad rectam 2Co ducatur normalis sen ipsi ek2C parullela) .k1c0. ajo rectas 1k1co et 1H ico) haberi posse pro coincidi
titoses, seu rectam 1K(+c0) ae qualem ipsi k. C haberi posse pia ikrco paralleta ipsi 2k L. quia in triangulo 1k1co( 1C0) caeteris laterit
1602C, ik 1p comphehensae) aequabitur ipsi , Cik
pliscrimen cuitu inter P2Csive 1k 1co), et rit etC. K (sive 1k(uo)) et
finite parva
ap
itilia
existentibus ordinariis seu finitis, solum, eo (1c0) est infinite parvum, ergo et angulus ei oppositus () ikoco. Hinc cum itrco sit
eadem ipsi 1H (1c0) seu 1K.C. it eti 1p2C (aequalis ips
Rice paralle lae et parallet
plusquam infinite parvum, seu infinities infinite sparvum, seu ipso communi infinite parvo infinities minus. Quod sic demon
seu ipek erit differentia ipsarum C. K, et 2C2
itiico producatur ota ut arcum aesicot secet in   ob entra arcum in puncto E occurrat ipsi (1c0) e perpendiculari ad 1k C)
paret, 1k1c. 100 (C0) et lo esse continue proportionales ac proinde cum reo (110) sit infinities minor quam ek ico
debet ipsa 1oE vicissim infinities minor esse quam ipsa 10o sco) infinite parva. Est ergo cot infinitus
Ergo 1eod quie hinor est ad huc quam 1c0Z erit etiam infinilies infinite parra. Ergo Est autem nico D differentia inter inivo
sive 1PC et inter ikB sive H, C. Ergo diserimen inter 1P2C et k. C est infinitres infinite parvum, ac proinde in
aggaegato infinite parvorum ordinariorum negligendum. Est autem 1P2k infinite paronn ordinarium. cum
differentia inter lF et 3C2K componatur ex 1P2K, et differentia inter PeC et k.C, et haec comparatime prioris
tiarum
a inter 1Cik et 2Ck, item. 2F3K inter 2 C2k et 3C3K, item 3 PaL iter 5C3R et 4t. est dissi enitia inter primam
Cck et ultimam ut aCAK . Ergo si a recta 4Cqk auteras 4 C,. P) aequalem ipsi 1C1K residua (
sam  if, + 2By K + 3 PaK. Nam ( PB) ak componitur ex (I Ep (2 P) aequ. a P  P seu LPt et ex ( P)3 P aqu. 2 P3 K, et
iX
alini possit, ergo differentia inter 1CiK e CR  sola 1 P2K. Aggregatum veatem omnium differe
ppaK erit aequalis
p edati