# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068531:0144
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068531:0144?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Optik und Dioptrik LH 37, 2
# Folio 72v, page id 00068531:0144
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 73r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068531&page=144
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068531/jpgs/default/00000144.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 127 lines, status machine
# Lines: 127 recognised, mean confidence 0.80
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

curda ec arus circuli cuius contia A, in quam incidunt radii paralletr
diametro AB qria hiangulum AB3C idem est triangul C5WV erit
SNaequ. (B aquale simui a fuli seu arcu quo radius abest a b. axe A A
 qui angulus est aequalis angulo refrationis incidentiae. cumque ut, sit sunus
anguli nefractions erit ergs. sinus anguli refractionis Vt ad est
li aperturae eot inratione datur semsmilee ilo 
AEd AB. Ergo sius angulorum refractionis serunt ordinatia e
quae sit ad circulum rescinuentem in ratione data  nempe 
(11 aequ. ordinatim applicati ad B, seu transhatim in po eunt
ordinatae Ellipsees AE dia axem minorem cum cinculo eunde
habentis; siquidem refractio tuit  perpendiculari, majorem vero 47
si ad perpendicularem, eritque major axis ad minorem inratione, duto
scilicet sinuum seut +v ad su.
sinum anguli incidentiae vel
apecturae vocemus s. seu sit BC seu sW _ sit S, et ABsinus yplti sit C e
 bo simum  seu M dA or sit _  A mvectur upse marsint
fiet ut vel βE fiet: S et CT erit Saa- th ( equ
ACLH  Csio similia, erit +H ad CT ut seo a es seu ut S ad C. Ergo +
+ aequ. In seut n aequ L saa - toh s et ot hiangula B0  C Hco similia erit v∞: vI.. CB. C
seu  quY ar ls sn C itaque seu 
tisc- ans
aa
itaque V0 cinus differentiae angulorum incidenliae et refractionis est ad sinum anguli incidentio
 ut differtuti ho composita  ex duab
nc
it
inus complemsuti ratsene inctdentie per ntbuim simuinersi uis adsemtia mctipicatus, et
age
an
um complem
radium linu complem cut incidentiae per rationem simuum t refractionis ad in cidenti
moltiplicatus, et sinus complementi refractionis
G8 est ad vo sinam differentia angulorum, ut angulus c8 sinus compiti incidentiae, ad cx sinu cunplti
WW tangens auguli vifferentiae angulorum, W0 tangenis augili intident
_a con summa tangentium differentiae et incidentiae
 AG est ad iuo summa treng aalium a differentae et incidentiae, ut C8 sinus
compementi icidentiae ad cro radium et BA seu Z est ad AG. n, ut
C C9 sinus conpermenti incedentiae ad 1G seu ad AG sium recto incidenti et A
efracto
 + +d est ad AL seu s2 B sagittam menientiae, ut CB sinus ntadentiae
minuta
ad AB m consinum entie  seu L8 aqu dut a ns aqui at S.lgo ent
vdaeqo het aan en sitest erit Vsaequa E et N 1t V 23 ad vd:: AB: AC :. C: a
Ergo Veoqu hetaanans Ergo V W equ  + a  f unde trauferatur B1y seu S Habebitur Vy sinus
unde patet quoque non
esse
ac alioqui
alio Eim
Tenotana
rel
non potest
este p
ecessai
rectius differentiae angulorum incillentiae et refractionis, quierit hc +aa- ac - cc 
quem auf valorem conferendo superiori debet esse cetac- ea aequan
 aequ. hc- an s. utrante. Itaque calculus est probus. ponendo caequ Saa-
ponendo n equ. Saa - hass quae est ad Ellip sio
unde YV YC ago h Saa ss asaa ht ss p aappelletur  s tcenum
aa
et
appellibimus. euit C, tunus complementi differen tae aqu. Lol ss + a.
euit 8G. vs C 8G: vV . C8. CV seu 5G: 0s : c: a Sov 1
seu es G aequ VSC et AG(seu A8a 5G)  sive q5 + v. sC
svossiat
pono (8. 5G1: AB: AG et seu c: vsc:: Z: v, seu 100(7a c
100s+a
Torsa 2. no vs visfacae coqo  uopia
Ergo Zaequ. S00s, + a + 0c seu Z aequ. 500s +a + E a seu 1)
Hinc - 5aZC sc quod  est dhcorema notabile. Seu 8G e ad 4 ut AB ad BB
siu nom potest quod patet jam ex duobus triangulis similibus B(C et C8G. Ob valorem ipsius Z repentu
sgi aa
Veminis aim
gnis
aliqua lune
ad
aculo
non potet esse est
sui quam
ent Z2= 2CZ + cC aequ.  -5s + a fiet ZZ - 2cZ+  aeqo  aa + a
rursus 2 ret Se vD -225 + S) aqu. vossice Eugo D   ago. a  v- 5
v0 aequ.
a. Substilulo a a
fici ari 
seu 2 aeq
-aatce W0
aa 122 2cZ  rqu ut as at litas
aequ.
aa
ta
00ss+
. Ergo C v- 5
Ssov.ustaa
Sourercrtaa
seu hria Eigo at supra v- 5 aequ E. Erqu = aqu. oV - 2 55 + a a
teurga.
cum defractio
ad perpendiculori erit.
2cZ +aa
P. 100  (  +cC)
sovetaa
12 aa
sive quadrando
c1Z2- 2c33 (anceheque Z7 vr. 24 12 s 
 equ. vv - 205 + aa et miltipticanio p. Cunem. - 2CZ vV. + A CZ VL 2aa CZ +
Z2= 2CZ + aa
tminor
 cvv ccvsccaa
andis mpeditu at paulo ante: 13 - ve = 5Z(F sC) aequ (sC) Ergo fit: vZ aequ. vC +5Z. quod est roeorem
culicoene Htinc rina aqu. CCxp+ 2vC57 + S5ZZ. quem valorem ipsius vodu substiticendo in aequatione prcedente
it
cun epeianlixa fit: cH (=CD aequ 552Z = 22Z∞5 + aa ZZ - 2ZZ vn + BCZVS - 2a ac réc vs
qua
2gac  21sch
equatione rursus pro ZV subistimendo lveasque. Her
Carse. gdum (1.b Gti  2sx otaazis vnvc (. s) raci 
inde sates apparet dst seu equationem isse denticam, quod et face
VI cru uL tE.
seu
A et
quae altgrarem sit differenti
e ut hc -n ad a, seunlissento
deindes cun complem
aidnis minusp
si retra
refractions unu
alffrentiae.
ab impedita refractione