# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068531:0146
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068531:0146?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Optik und Dioptrik LH 37, 2
# Folio 73v, page id 00068531:0146
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 72r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068531&page=146
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068531/jpgs/default/00000146.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 72 lines, status machine
# Lines: 72 recognised, mean confidence 0.86
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

d
V8
LN, n
positione datae p
Rectam LZ ita educere ex puncto dato L, ut cum occurrit alteri rectae art per
aliud punctum datum P transeanti, sint interceptae una RPB inter punctum
occursus K et punctum posterius datum p. altera KN inter punctum occursus X
et circulum 6N cento ex priore puncto dato tanquam centro, et radio dato LPO
Nam
descriptum, in ratione data
Hoc problema planum esse ex calculo patet. Constractionem autem commoda
id
ita investigare poterimus. Quaerituri cujus intersictione cum circulo 6N ha
beatur punctum N. Ejus centrum sit 11. radius 11. B2 post A incidere ii Ex puncto
1t demittatur in LP perpendicularis 1. uo et ex puncto Nin, 1 p demittatur perp.
Ne quae sit y. et L8 sit X LN sit n. fiet xxrgys aqu. nn. Ob data
positione rectam PK. datur ratio K9 ad KP. Sed datur etiam ratio K P ad KN
ergo datur ratio K9 ad seN natio ut ac ad bd. Ergo KG ap  KN. rusus it
e9. vo l. b. a.) k, est ad H8 semad G, ut (L Kseu) LN. HN ad LN seu ad H Ergo si aequ.
KP. KN. Cit. Cb rectam (R positione datam datur K9 ad P9, ut b ad a. Ergo PG aequ. d K9
Cg: Pk.: b: C
ergo ceaego bbta
caeque. e.
6.8
5. a.
5. 6. b
P6, C.
et ft gequ. Lp. - P9. seu p= = K9. jam ut L9 ad LB seu ad X ita K9 a A
seu ad y. Ergo P = = k9: X.: K9: y = seu  K9, X aqu py = Z y.K9.
seu R9 aequ. 17. Pr Considerandum denique est, esse KP ad K N in
ratione data e ad f. jam H s KG est ad Kp in ratione etiam data bad
X +
(sed ccaequaa +bb) ergo K9 ad KN in ratione composita b ad et ete adf. seu
R9 ad K N ut be ad cf. seu KG aq aequ. be KN.. sed KN aequ LN - LK
seum n=LK et Lk aequ L Sed KN ist ad 9 9. 8 seu aut L N ad L8
seu ut n ad X. Ergo KNaequ = 9. 8. et 9. 8. aequ.  P8 + P9.
et P8 aequ L8 = Lp seu aegu X - p.. et P 9 aiqu = k9. Ergo eris
9. 8 aequ. X - P  K 9 Ergo fiet RN aequ. n - P + an K9.. Ergo
R9 aqu. be n - bens + aen K9 Ergo K9 aequ. ben X abe
os
aequ
Bc
CfX
cfX
cfx - a en
fiet X ben XX = ben pX +  aenyy C denpy
xtay
aequ
CfP Xy (- a en py
et divisis omnibus per X. fieL:
ben X = benp + aeny aequ cfpy. qu quae aequatio
est ad lineam rectam. Superior autem aequatio xxyy aequ. un
est ad circulum Ergo intersectione circuli et rectae habetur solutio
X - p aequ ef p- aen y. fiat cfp aequ g en. seu g aqaequ. CS P
18 sit e aequ c. fiet: 9 aeq. FP. Ergo. N. P aequ. 9- a y
ben
Est autem X up: P8. et  6.7 ago sit f: jungatur L7
occurnt P 10 parallela 67 ert P. 10 erit g. centro P radio PC
descriptus arcus 5. HI. ipsi P. 10 occurrat in 11 et 11. 10 erit g- a
quae trausferatur in p. 12.  ex puncto 12 ad partes 10 nonnalua
educatur 12. 1 aequ 5, 6 seu b. Ergo quia ut P. 12. ad 12. B,
seu g- a ad. b, ut X= p seu P. 8 ad y seu 8. N. Hinc ipsa P. 13
occuriet ipsi circulo eN in puncto N quaesito
Hinc constructio habetur talis. ponatur esse 67 ad P6 in
aatione data KN ad KP. jungatur L7 et ex puncto P educatur
10. paralleta, ipsi 67. et ipsi L7. occurrens in puncto 10. Ex punct
( perpendicularis 6.5 ducatur ad rectam  KP. centro P. radio
descriptus circulus. secet ipsam P10 in 1 ex ex puncto P. in recta
16 ad partes 6 sumatur. P. 12. aequalis ipso 10. 11. itque inde ad par te
ducatur nomalis 12. 13 normalis ipsi P12 pan juncta p. 13 occ
irenbo  N. s
P. 1