# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068531:0154
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068531:0154?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Optik und Dioptrik LH 37, 2
# Folio 77v, page id 00068531:0154
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 78r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068531&page=154
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068531/jpgs/default/00000154.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 105 lines, status machine
# Lines: 105 recognised, mean confidence 0.89
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

(1) est punctum inaxe ad quod dorigitur radius primus
H) est punctum in axc ad quod dirigitur
radi, pst se cundam refractionem
MHI)) est .. . . .
...... tertiam.....
Ut calculum diophicum generalem complectamur quem
postea facile sit accommodare cuivis casui, et repetere
pro multitudine superficierum refringentium; sit radius
quicunque DF occurrens curvae FF sit axis curvae AG in qua
punctum fixum A. et FG ordinata ex puncto curvae F ad axem
perpendicularis.  si jam radius DF per superficiem recta
linea radii DF continuetur recta donec axi occurrat in H
radius autem ipse refringa DF refringatur in H(HB), ita ut axi
occuriat in (14) entr jam centro F radio FH descnbatur
arens circuli FH secans ipsam Fproductam si opus est, in M.
linearum omnium calculo exprimamus Considerenduro est dari
positione curvam  item rectam DEH, x adeoque relationes
ordinatarum FG ad absiissus A quas vocabimus y ad ordinatas
abscissas AG quas vocabimus X. posito curvam esse analyticam
Hinc dabitur et GP relatio ipsius Gp ad Ex puncto curvae F ducta
intelligatur curvae vel ejus tangenti perpendicularis FP axi occurrem
in D. manifestum est dari et ipsas GP et FP ex datis x vel .
rusus quia positione datuo recta DF, H radius , DF sibe
sit axi parulletus sive aut aliis radiis, sive sit aliis radiis conver
gens aut divergens, sive sit quomodocunque ab alia forte curva
refractus, dabitur ejus inclinatio ad axem adeoque punctum occursus
ratio HG ad GF. F sit AHh et HHG erit GH X+h
et  et HG: GF seu Xth: Y:: d: e seu fiet 9: y: :d. c.
seu geB yd Cumque valor ipsius y detur ad huc semel ex naturae
curvae, hinc sublata y habetur valor ipsius X, adeoque et ipsius y.
seu determinatur punctum F ex datis positione punctis A. H in axC
ne et rectis DE lineis, recta PF curva FF
Quaerendum jam est punctum 1) in quo redius refractus 
ax FM axi occurrit; quod postea serviet ad inveniendum punctu
quo radis FM occurrit alteri curvae ei quemadmodum serviit
punctum H ad inveniendum punctum F quo radius DF occumit mvai
curvae F C. punctum autem (H) ita inveniemus: Hoc punctum est
Et itaporro.  intersectio rectarum FM et GH ergo quaerenda recta ad quam referri possut  cognito modo) tam
omnia puncta rectae FM quam omnia puncta rectae GM. Haec E recta communis est P. Ergo
ex puncto (H) demissa intelligsatur perpoendicularis in FP quae sit (H) R. ob triangula similia FRH) et F NM
Fquia FK NF BBa, SMR item ob triangula similia PGF et PR(H) fet FR: R(H):: FN: Nm. et HH FR, NM. S+ Pp MF
PR: AH: _H) :: PG: GF: FP seu p: y. s. et HH PRy. d
ver pam et HNp exS s’un
et AHII B YS, NM
DFN- pNM jam ut NM et FN inveniam _
debet primum haberi HL nam ratio ipsius MN ad HL data est. ipsa autem AL
=, + p - X, (t) G: GF: cld. let: : Sel
Ssb2st - c2y (2- pel
Sles. c yrs - pet
 
p: )
Habemus ervo tam punctum (H) et inclinationem radii FH ad axem. ex quibus
porro investigari possepossunt line omnes proditurae si  radius refract
e nota ix differt a sx. tendens ex F ad () occurrat novae linet, quemadmodum cuius natura data
alioqui res esset absoluta supponitur aut quemadmodum oportet assumenda est; quemadmodum
ex puncto H. et inclinatione rectae radii  DH ex D tendentis ad H
nveni occurrentisque curvae FF omnia puncta omnes rectas calculo indaga
vimus. Itaque hujus  paginae calculo Continnato atque pro re nato
explicato tota dioptrica continetur. Tantum enim pro r. y. S. etc.
sumendo (X). (7) Es) etc inveniemus isdem literis retentis: A(HD. e (Santem
et (l) et alia eodem modo iinveniemus, ab set l. inveniemus literis iisdem retentis, sed
ut alias eodem modo tractatas esse appareat parenthesi inclusis, ita (S) B (() 
rndius sit DFvebalius sit parallelus, erit h. vel q uel l. infinta vel f, infinita, unde
caetera rejicientur et quantitus ipsa infinita devisione evanescet.
sic habetur: PH = HL ∞ PF, s: EG, y: : PH, g. p: HL D V, 9. p. et XHL. b: C.: HL. MV c P
+ p2 p - X. sit g- pp l.
bs= ey 9hp -29p - p3. p
et fiet A(H) scL
(tx)e + ahies ds. estat
et (d 3) (p). unde
rgo PR BPS, Nn
ENL pNM
Ergo MNp HL C  dC et FNC p FM quad- Mas quad  - e y ge pi - 29p
urgo abin p  I) sit e
Nota ob aequationem:
(2)e _ten y. fiet
tolli vedetur posse pr
ex punctis H. M. demittantur in Fp (productam si opus) perpendiculares possunt puncta A. (H) (A) etq. poni coimcidentia, et tunc asset (a) et aD erunt
HL. MN quae erunt inter se in data ratione refractiones
vihorum metiente, nempe, b ad c.
per methodum tangentium notam
vocemus FP, s et Gp
ad axem H, seu recta AH, dabitur et inflinatio ejus ad axem seu
+quae sit d ade
A seu xethe rd
H est punctum in axe ad quod dirigitur radius primus aut
refractionem
fractus
jam ut longitudinem
FN
AG,
FP, SBV +P
FHe
AHp h
GHnX+hs
HG: GF.. d. C og. y
HL: MN : b.C
PH, 9 - pB 
(GH) B(2) R1
X + () B(d,
HG: GF:: (d:
a - p p 9.
AGIB a
r6B tX bs- quey
Pomont