# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068531:0157
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068531:0157?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Optik und Dioptrik LH 37, 2
# Folio 79r, page id 00068531:0157
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068531&page=157
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068531/jpgs/default/00000157.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 64 lines, status machine
# Lines: 64 recognised, mean confidence 0.89
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

sit arcus  curvae AC. Axis ABC. ordinata
ad curvam BC. perpendicularis ad curvano DC.
punctum radians R. radius RCE nempe incidens
RC, refractus Cd CE.  Positis punctis
R et C. quaeritur punctum E.
 tur abe perpendicularis AF
Contro C. radio CR. describatur arcus circuli, qui
debet radium refractum CE, secare in F. Expunctis
 et R intelligatur densissae, in perpendicularem curriae DC
normales FG, RH. Data est autem recta RH (ob
data positione punctum R et rectam DC.) Et ex ratione
refactionist constante sinus anguli in cidentiae ad sinum anguli, refractionis, datur ratio
FiG ad RH. Datur ergo et FC magnitudine, cui in tangente puncti C, ad partes F sumitur
aequalis CK. data et ducta KF parallela ipsi CD. habetitur secabit circulum in puncto
Fquaesito, ductaque CF pro ducta ipsi AB occurret in E. Habemus ergo punctum E
per constructionem quaeramus idem per calculum, seu quaeramus magnitudinem rect ae
Et quidem calculo prius quaeramus punctum F, quod cum determinetur intersectione rectae
KF et circuli  centro C. radio CR descripti, ideo quaerenda est aequatio tum ad
CF vel RC sit Y
hanc rectam, sum ad hunc circulum. sit CG, X. FG,y
erit XX + yy aequ AYY. Rursus RH sit h. erit CK, vel FG gdat ergo
erit g aequogi Ergo n egg aequa re erit dGt seu ad y, ut erit RH seu h
ad CK seu FG seu, y. ut a ad b. Ergo erit y aequ bh: a. Et habebimus,
XX + bbhh: aa aorr Habetur ergo CG seu X aqu frr- bb bbtih: aa
Ex D in E ducatur ad CE normalis DM. erunt triangula CDL et et CM D
similia. Ergo 2t CB  MD. DC:: Dt: et. Habetur ergo et D.
sunt autem triangula EM D et EBC similia. Ergo Ex Ex puncto
D in rectam CE ducatur normalis erunt triangula CGF et CLD similia
Ergo DL: DC Et FG: CF item CL: cD:: CG:CF Habentur ergo D DL et CL
 CL
Rursus ob triangula Et D et EBC similia fiet ED. IC, Et: ED: 1D :: ED+ DB: Et +LC: BC
Ergo EL. Et + LG, aequ. ED. ED + DB. Rursus Et: Ld:: ED +B: BC. Ergo Ed t qu
et ED: LD:: et +LC: BC. tnctis 7 et  atem et 9 fic F
EL. ED. BC: +D aequ. ED Ct BC L D ED. ED + DB Ergo EL eBC aqu. LD: ED, DB
punctis 7 et 8 fier : E. D. e Et EL ,C aequ. ED. Et BC: LD.
Ex aequ 8 est EL aego LD. ED+ DB: BC. Exaequ g est ED BC aeqvi
Et aq ED. BC. LD = LC Eripo per aequ. 10 et e fiet; ED LD F DB. L Ergo
per aequ. 10 et 11 erit LD2 ED LD DB aequ. 2t BC cd . ie d BC
Ergo GD aequ. LC. LD. BC + LD DB, BC  LD
et BC EB aequ EL 4 2LC.EL + LC. seu EL+
(12)
et BC2 + BD + 2BD. DE + DE aequ EL + 2LC. EL + LC, seu aego ED. BC: LD per aequg.
3
EL aequ. DE = DL
(11)
seu BC. LN + Bp. LD + 2 BD. LD. DE + LD. DE aequ CD. BC
seu eDe l
2BD. Y DE DE aequ BC.  DY + BD. DF
BC- D1
BC= CDL
 seu DE - BB. DV aequ SBC. DL +00. pF BC - v1 + BD. D B
BC BL
BC2 - DL
seu DE aequ. DL  (BC+  BC + BO. BE - BC. DL F BB. DF + BV. DF
BC. DL SBC +BD- DF. Est autem SBC +AD = DF aequ. CL.
BC- D
BC- DF (15)
(1a
seu fiet DE aequ.
jam per 5 est DL aequ. FG. DC: CF et per 6 est CL aequ. cG. CB: CF.
v
Ergo fiet DE: Ct a
quibus substitutis in aequ. 15. fiet: DE. BC - FG. DC: CF aequD4G. CG. CD + CF BC. FG. CG. CD: CF
seu DE. BC. CF = CD. FG aequ HE. FG, GC. BC. CD est autem GC aequ SCF - FG