# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00068531:0249 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068531:0249?run=74 # Title: Leibniz-Handschriften zur Optik und Dioptrik LH 37, 2 # Folio 125r, page id 00068531:0249 # Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 128v); this page is its right half. # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068531&page=249 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068531/jpgs/default/00000249.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 86 lines, status machine # Lines: 86 recognised, mean confidence 0.91 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. Cum circulus garabolum aliquam in vertice osculetur, utique hadbebit scoincidenum cumforo illius parabolae focum, qui omnes radios parallelos incidentes in condexam crculi superficiem ita reflectat quasi ab uno puncto benirent. et radios Circulus habet focum parabolicum, eum scilicet quem habet parabola in cujus ipse verticem i met parabolae) omnes radii paralleli incidentes in speculum pareterticum superficiem pombolicam concavam, inde reflexi, circiter uniuntur in foco circuli parbolico; et omnes radii paretheli ex puncto foro paabolico venientes et in concaram superficiem, circuli incidentes inde reflexi fient paralleli. Et omnes radii paralleli incrdentes in concavam superticem in Convixam circuli superficiem, ita reflectentur ac si ex foco parabo eo venirent, Et denique omnes tadii ad jocum parabolicum tendentes conmo convera circuli super ficie reflectento duos focos infinilis mods eos circulus habet focum Ellipticos. Hoc est un reo paralleli habet Ellipsit Eurigeis verticem ud uxem majorem positum dato puncto suo aul rcude qu e antia uno foco dato datoque ade vertice parbola adevque si et Merticis, u ulique cum data parametro determinatur Ellipsis, ac proinde et alter Locus. Hinc si radii quicunque puncsi ab eodem puncto Hini omnes radii convergentes ad a pu quo si radii a quocunque puncto in Hinc omnes, hadis circulum posito venientes et in concavam cirui superficiem vemientes reflectuntur in aliud punctum intra euudem concavam superficiem circuli positum. Datum enim punctum considerari potest, ut focus alicujus Ellinsces quam circulus osculatur cujus alter focus inveniti potest. Et semmiliter omnes radii in convexam circuli superficiem incidentes et tendentes ad unum punctum a superficie illa ita reflectuntur ac si ex alio puncto quod sit focus eleipticus Eli proposito puncto tanquam foco Elliptico correlato respondens) venirent. Circulus hubit duos focos Hyperbolicos infinitis modis eos scilicet quos habet Hyperbola cujus verticem circulus in dato tuncto suo tangit Hyperbolae vero parameter coincidit, cum dato diametro circuli; et uno foco dato datoque vertice Ellipsios seu puncto in quo axis radiorum corculum secat) adeoque data distantia foci et verticis, utique cum data parathetro determinatur Hyperbola ac proinde et alter focus. Hinc omnes radii ab uno puncto venientes quod a verbice circulo minus atest quam socus parabolicus seu quarta pars diametri, et in concavam cicenti superficiem venientes ab ea ita reflectuntur, ut divergant quasi ab altero foco Hyperbo qui ex a convexa parte positus est venirent. Et omnes radus ab uno puncto venientes Et omnes radius ad unum punctum cendentes et in concavam circuli super ficiem incidentes reflectuntur inde in unum punctum, quod est focus Hyperbolicus priori respondens siiliter omnes radii ab uno puncto venientes quocunque et in convexam circuli superficiem incidentes ab ea ita reflectuntur ot divergant quasi ab altero foco Hyperbolico qui a concava parte positus est denirent omnes radi ad unum punctum cendentes etd quod a circulo minus abest quam socus ejus paraboliens seu quarta par diametri, et in Convexam circuli superficiem incidentes reflectuntur inde in unum punctum quod est focus Hyperbolicus ei ad quem tenderant respondens seu Generaliter autem Conica linea quam in vertice Axis correlalus s. osculatur, circulus, eandem cum circulo habetpa cum circulo habet parametrum, seu latus ejus rectum aequatur dati circuli diametio quodd sic ostendo. sit conicae sectionis aequatio rax + a xx = yy fit ay: dx = y: a + ax. Ergo BP = a + a x jum in caus casu quo B incidit in A, tunc t X seu AB sit = 0. taque eo casu fit AP = a itaque a seu semiparameter est radius circuli osculantis porro Focus parabolaequs distat a vertice quarta parte lateris recti ideoq: ventiae circuli quarta parte diametri. FaFoc autem Elliptici et paribolici a vertice disantiam est +b + bb + ab vel + b = sbb + ab pront scilicet propioris vel remotioris foci distantia erta A Hinc cum focq seu punctum unum ex quo radii veniunt et aut ad quod tentunt) est dato ejusque adeo a velture distantia quae sit f s opu est criari suam edatu semidamiter colati atii ut in vepiatur altere fotus seu b ob ab b Pars qes ss in quata a exisente semilate recto b semitrausa