# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00068531:0251 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068531:0251?run=74 # Title: Leibniz-Handschriften zur Optik und Dioptrik LH 37, 2 # Folio 126r, page id 00068531:0251 # Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 127v); this page is its right half. # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068531&page=251 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068531/jpgs/default/00000251.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 112 lines, status machine # Lines: 112 recognised, mean confidence 0.90 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. Radii einpeculum plamum cincidentes eosdem post Si speculum sit planum radii n reflexi eosdem habent ios inter se, quos habebant ra incidentes. Siradii paralleli in speculum convexum incidant tiunt divergentes efiunt nr minssvergentres e si convergentes incidant possunt fieri menu eao fiunt sed angulum invicem faciunt trans speculum quasi venirent Hinc si quotcunque padis paralleli in speculum a puncto trans speculum cnvexum incidant reflecti fiunt divergentes et angulum ita faciunt quasi a puncto trans speculum gosito venirent Examinandum hic est, a quo quasi puncto communi proxime venire intelligi possint radii paralleli. Finhiutus angulose reptactibuis fingamus arcum circuli esse tam exiguum, ut coincidere intellivi possit cum parabola, utique circulus que partiba focus Fparabolae distat a vertice circulus dimidio quarta parte lateris recti autem qui parabolam osculatur habet centrum in C seu diftat quod distat a vertice semilatere recto. quo post itaque foeesequque punctum quoque reflexionem a speculo convexo radui reflexi venire in telligentur, aberit a vertice speculi superficie speculi semiradio in axe seu diametro radiis paralleta) sumto radii qui ad focum i cireu superficiei sphaericie tendunt a speculo convexo Hinc vicissim reflexi fiunt paralleli; aep si vero tendunt intendant ad unum punctum inter focum et superficiem sphaericam positi reflexione a speculo superficis spharica convexa fiunt convergentes, gi eu omnes dtendunt ad axem cis speculum, verbi gia Denique si radii 3153R tendant ad unum punctum transfocum, fiunt divergentes quasi recrieat a puncto in axe trans u id ad quod tendebant posito verbi gratia a Sed ut videamus an puncta Z et P determinari possint sie satis ad praxin, quasi omnia puncta avursus ad unum focum tenderent aut ab uno venirent p non jam amplius parabola adhibenda est, sed Hyperbola et Ellipsis. Et cum consrutin lonica generali existente 2aX +X=gy. fore a dx + a Xdx = y dy seu dy: dx (hoc est (B6): (hoc est B DB: BC) = a + a x: y fiet DB = a + a X. et quia B incidente in A fit X = 0. ideo radius circuli sonicam in A osculantis erit a, seu semilatus rectim iptius Conicae. sed distantia foci a vertice esta par proximo est. bb + ba dimidium tatus qua differentiae quadratorum a axis resseu lateris traus versi seu 4 bb) et axis tiansversi et cum axis transversi quad ratum sit aequale duct rectangulo ex latere lecta in latus transversum seu 4ab ergo distantia, foci fiem 1bab seu s+ bb fab est +b + CB ( Sbb + ab Porro circulus osculans temper cadit intra Hyperbolam est onim semper 2ax - Xx minus quam 2ax + 4Xx, ergo d e quoque inculi responde inter Ellipsin si latu transversum et axis major: Nam priore casc circulus oscurams semper cadit minor extra autem minor quam 1, posteriore vero menjor quam 1. Nam quand latus linusversum est major axis tunc etiam est maiu later e recto ladsqt autem nihilominus investigemus Hinc cumc semper alius atque alius focas oriatur mamente a proat manente livet a Lin assumitur b. ideo placet limites quaerere scilicet dist antia foci sit omnium possibilium minima et + b + s6b + ab M ergo mea methodo fit 1+a. tbb f ab = oset seu aa = bb fab. seu bb + ab + : aa = 50454 maxima seu seu fiet: b + L a = 1a15 seu fiet b= + _ 1 + Y5 LX seu b = +15+1 a itaque omnit cadunt inter hos liu sive qsoc inter distantae adunt inter hos limites Za 55-1 et L a B+1. Ubi si punctum inter extemos focos medrum oscutato, ren s medium sumere vellemus res rediret ad distantiam foci a prodiret 13 C a mapore subtrahi deberet minor dostantia 15- 1 : a nam nesta a majore S5 +1 La restaret 1F1 : a seu a. sed hoec dubra a vertice. An poeus a nos ambos focos hac Methodo quaeramus tam postopr eo magis minui ellipsii et deniue d verti qua amotiorem anslanea portors olia i nest qb comanis muoebrtur Ellipsis mbola (quae cota i ooiu o aco ie ua se li e priiat remotor a ad ab b -y7 FC+ CQ = Ep. Etg FC= AB = b Elidi acopo ot eot institunids teco usltatoeut o lasu sumenda est anlia a vertice rematior consideretur ut Ellipsis, quaeritur non focus ut F propior verfici locus remotior ut p. sin si consideretur ut Hyperbola quaerendus non vocus vertici propoor ut F sed remotur quaniam autem jam unum exi hiy focis habem nen VH CH. (pone latus trans versum adios 213 2615 tndere a e i euiter cun ubei