# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068532:0249
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068532:0249?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Physica LH 37, 3
# Folio 127r, page id 00068532:0249
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068532&page=249
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068532/jpgs/default/00000249.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 74 lines, status machine
# Lines: 74 recognised, mean confidence 0.93
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

ista
Quod si altitudines non sint datae in
lines sed tantum jum in numeris, sed tan-
tummodo in lineis, semper tamen Geometrice
praestari poterit quaesitum per inventionem
quartae proportionalis, quia ut AH ad AN
ita NM ad HG. per artic. 14
17) Ut autem naturam strogressionis
huiu genitius explicem, seundam quam aucto
pondere spatium minuitur penitius explicem
prius hoc lemmma demonstrandum est:
Si sint quantitates quotcunque in progressione
Arithmeticae, ut DE. GE. KE, etc. sintque
aliae totidem A AF. AH. AL et c.
quae sint prioribus reciproce proportionales,
(id est ut s, DE. DS E DEad GEaCAH: AF
etc A unde et GE ad HE ut AL ad AH et
itemque DEadKEat AL: A. F. etE BE: KEei AL: AH
et ) tunc ipsas AF, AH. AL fore etc.
fore progressionis Harmonicae. Sit DE aequ. X.
sit DE aequ seu erit fo AF - AH ad AH- AF _ AFod AL
cum enim sit GE ad DE ut AF ad AH. erit divelte
dividendo GE- DE ad DE ut AF- AH ad AH. son rectang. sub GC DEet AH aequati rctang lo ub dEerks. AC
similiter quia KE ad GE ut AH ad AL. erit dividendo
KE GE ad GE ut AH- AL ad AL. H Est autem
GE- DE aequal. KE GE. (ex natura progressionis
arithmeticae ubi differentiae terminorum duorum vicinorum
proximirum sunt aequales) Ergo rectangut sub GE- DE et AH
et sut DE aequale rectangulo sub DE et AF - AH
Similiter quia KE ad GE ut AH ad AL erit
d dividendo RE -GE ad GE ut AH = AI ad AL
et rectang. sub KE- GE et AL aequale rectangulo
sub GE et AH- AL. Ergo rectanus. sub GE= DE et AH
eA ad rectanus. sub DE et AF = AH est ad rectamus.
sub GE et AH - AL ut rectanu. sub GE = DE et AH
ad rectang. sub KE-. GE et AL ( est g id est ut AH ad AL, demta communi altitudine
id est ut (quia GE- DE aequal. KE- GG Rob naturam
nam
progoessionis Arithmeticae, ubi semper differentiae terminorum
quorum cunque sibi proximorum sunt aequales
quoniam ergo rectanu. sub DE et AF = AH
est ad rectang. sub GE et AH- AL. ut AH ad AL
Erit ratio AH ad AL composita ex rationibus
DE ad GE et AF. AH ad AH- AL. adeoque vicifsim
Ergo vicissim ratio AF-  AH ad AH - AL. composita
est ex rationibus AH ad AL et GE ad DE et AH ad AL
jam ratio GE ad DE eadem est cum ratione
A F ad AH fob der GE. DC. et AH ad AF
recipro (per superiora dicta sub initium hujus
demonstrationis). Ergo ratio AF ad AF- AH ad
AHt = AL, composita est ex rationibus Attud
AF ad AH et AH ad ad AL. quae eadem est
cum ratione AF ad AL. Ergo AF - AH est
ad AH = AL ut AF ad AL. seu termini extremi
C et AL, sunt inter se ut AE - AH et e AH- AL
AF. AH. AL
DE. GE. KE
AL. AH. AF
a
11y
BN
ba 
est autem b- a aequc - b
ergo X
aZ aequ.
Erjo X -yp b  y XCy)
2
H Ergo ratio composita ex
ratione GE - DC ad AE-GE et
X ex ratione E GE ad DE
est eadem cum ratione
composita
aequal.
(GE = DE aqu. KE -GE