# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00068534:0022 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068534:0022?run=74 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mechanik: Dynamika LH 37, 5 # Folio 11v, page id 00068534:0022 # Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 10r); this page is its left half. # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068534&page=22 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000022.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 140 lines, status machine # Lines: 140 recognised, mean confidence 0.85 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. Qud dicilineun loganthricam descubi mnetu composito ex aequabili B per restimentum reterdato ex falso sumferam principro, componendo duos motus, unum aequatalem, alterum scometucu esionis cum tamen sit exvero, verum; quia scilicet componendi sunt duo motus, alter aequabilis camonimvires alter in applicalis ad sferbootam, unde fit logarithinica despibitur linea pamenatiorum deementess Nimirum si spatia cresunt ut numeri, vires in quolibet spatii puncto existentes decrescunt cientiae applica p progrestione Geometrica, seuut ut potestates. Ergo contra si vires decrescantut umeri seu progrestione sritmetica; spatia percursa erunt ut loganthmi. Porro in ea ratione trum qua vires crestunt, temporu decrescunt si vires dimidientur, temporundup qui incrementa dupli cantur nempe spatium aut ea dupde dimidioo tempore percursum, nunc percurretur duplo, sun salic et temporum crementa vinum crementi reciproca itaque cum recipioca geometrice proportu natrum sint etiam geometrice proportionalia: hinc facile judi can potest; viribus seu ceteri tatibus s.idem enim semper agens unde fit ut hoc loco virium et releritatum eadem ratio geometriae decrescentibus, tempora quibus idem aliquod spatium, infinite exiguum percur rendum est geo metriee cissere. Itaque si spatia percursa sint ut umerii temporam crementa erunt ut potestates seu tormini geometriae progressionis)he et contra, si temportu sint ut numeri; spatia perunsa erunt ut expo– entes seu Logarthmi. Pono quoniam (patis exipentibus ut numeris, temporum cet ut progressionits germeficae: ergo spatiis existentibus ut numenis tempora ipsu insimnita erunt progressionis Geometrirae seu ut potestates, nam si erementa sint progressi metricae terinisu ipsi quorum sunt crenenta, erunt etiam progrestionis geometricae sisque proportionales Hinc porro si tempora in sumta sint ut numeri, spatia punt ut Rogarittumi quod est Theorema hujus argumenti elegantis tur spatiorum crementa, rsuts in quolibet temporis momento, procedere ut applicatas hyperbolae, seu esse progrestionis Har ae quia scrementa logarithmetotrum sunt applicatae hyperbolae ex invento Gregor vincentio Hinc sam ponendo aliquod punctum corpus moveri motu, in alteram motu per detrimentum retanato, in unum part aequa ita ut recto ectionem plterius sit perpendicularis aliumve faciat angulum, patet eodem motue ut versus C, per rectas aequales AB, BC. moveri, nunc illuc versus H AD, EF, GH, summae autem harmonice crescentium sunt logari– st logari thinica. Des Demonstranihioc rumto san Vincentii theoremate: quia eadem ipsa linea quae spation empora relationes referebat, restitiitur, en (qualiscunque fuerit progressio differ invenimus paulo ante s si mitus per se sit aequabilis n quolibet momento spatia t per cursa denescere ut apslicatas hyperbolae. quid vero si matus per se sit acceleratus fingere possumus compositum ex pluribus aequabilibus A: B. C. D. ex quibus posito primum retardari eita ut primm numento dest spatium per cursum sit b, tertio C, quat atque ita recardabitur, ut secundo momento spatium si AC. nam primo monento cum nondum existam non retardatur. Itermque vertius ita retardabitur, ut tertio momento suiam primo et secundo mondum exissit) spatium sit ut b, quanto ut C. quinto ut d, et. V ito liquis. Unde patet applicatas, seu spatia quolibet momento percrusa, esse ummas seu ut logarithmo (ubi usue opus non est nosse naturam differentiae logarithmeums. quim spatiae antrum iterum thecrema. In motu per se aequa viliter accelerato spatiorum quolibet momento percursorum crementa, sunt ut on anumerii itaque si spatiorum crementa crementa numeri ut sp tiorum idectitum gun u sunt ut numen, spatia sunt per se aequabiliur pareterato per detrimentu un tardatio e tempo ad asus rpt aprica ugincata cemp ta is iiversos logari. 5 resunt s in unc e 1 pe e s e, sertoq quinto f: lit unat logaristiumi, si tempora insumta crescunt rum srementa ut potestates. Ergo si ter rementa ut logan esardati spatia promsa suri si thrni in molu momee tempo radicibus. Eju to, ut ex supenonbus alet e utidendum tanen an quod dixi tannoniae snempe temporum crement de summa summarur verum sive crescantt side decies, aut spatia temporam aut vres celelitars, aut horum crementa numer mae logarit motum ister imorum summae iisuicae alu vis ium Ego maeteo omnerm em ad tin bu am tqu via3 non apparnisset. Scilicet si mutanda e st transitus a fig Aalyticis adtrans se ecretunt, (quo decusortie n certus. Sanvincenm int ersund ontiti ar uo aement nsuntart prgunendum Em. Hinc pono sed uie ee Ergolinea curva DFH centiarum:) ea antem erat logar ithmica ut C, quarto ut d. quinto cartem esse u seriei ipsu ta ab altera parte Erce ergo meri, erur tempora percursa ut potestates, adeoque et momenta fien celeritatum tenpo liter perse agelernto ab ea et quadrati erum spatia ut summ itia eram tempore fir sunt progressi eciprocaex quae sun ut numeri), hoc vire ipsu prictimuo ut summa sat peri, erum spatia perurta ut cubi perventum est Analyticam, quae alia forte esummarum, qua fit tu spatis ires enumtiatio u