# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068534:0143
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068534:0143?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Mechanik: Dynamika LH 37, 5
# Folio 72r, page id 00068534:0143
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 73v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068534&page=143
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000143.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 69 lines, status machine
# Lines: 69 recognised, mean confidence 0.92
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Ad ampliandum in Geometricis usum centri Gravitatis, considerandum
X A C K. quaeratur est, quid siat, si axis non sit rectus ad  radium volutionis sive librationis; deinde quid
fiat si exis ubique variet obliquitatem, si scilicet ponatur esse line
considerare Viam centri gravitatis corporis,  quod partim movetur, partim quid
e etiam er
ut qui scentes partes continue augeantur vel inunantur, nam id quoque sared eo quoque
casu succedere regulam de via centri, alibi a cur est demonstratum. Consideremus ergo prius
exem obliquum, qui tamen sit linea recta. AB, X. BC, 3. Momentum librationis obliquae
unius ordinatae ex axo AB, erit L yy. et summa omnium ejus modi momentorum erit isyga
quae dvisa per sy ax dabit asgus ax. Syax,   cui aequalis sumatur  in recta Aor
EHt mugulum id AB faciente AEH aequalem angue. H parallola ipsis BC, et ipsam axem AB
seasu  si igitur abliquae ab rationes succedunt, debet, ccentrum gravitatis
to  spatii ABC AC spatii compositi ex omnibus BC, cadere in rectam AG parallelam ips
uod an verum sit, investigemus. Ex punctis C demittantur jum perpendiculares CL in
arem AB ALB et posita novissima ordinata obliqua  sit novissima ordinatia
recta NH NL sit jam LC = yb, ita ut b exprimat rationem constantem ipsius LC ad LBC
et AL, = X - y s. - bB et L (L) = dx = du Si - bb. et Area Se l exit A. MNCA
sit bsy x  ibyu si- bb id est AENVA E NC. A - VYME. Nam
. eni
AE NCA =b sy x po duct fa n si j Et e a hoc atulo
opus jam Momentum ipsius A spatii AANCA erit summa semi quadratorum
sgepiiue
nium LC ductorum in vespondentia L() seu f∞gbb  L. bb s sx = + bb fyy ay. . - bb
in L bbsyy ax = L bb y  un si addatur momentum Trianguli NME, habetur momeatum
atir AENCA. jam momentum trianguli habetur, si ipsum triangulum ML NAE
quod est : bgy s.. 6b ducatur in tet distantiam se normalem centri gravitatis
ejus ab axo AE, quae distantia est AE L MN seu  by et momentum trianguli
derit Lbb. gy si- t, quod si addatur ipsi momento spatii AMNCA, fiet
restructis destruendis momentum spatii AA AE N CA = L bb syyax
quod si dividas per spatinaream, prodibit Lbsyyax: sydx aequalis ipsi G4
distantiae normali centri gravitatis G, a axe AE.
Hinc jam video praeclare
rem soccedere etiam in obliqua libratione, ut momento diniso obliquo diviso per aream
obliquam prodeatur distantia centri gravitalis obliqua. Nam momentum ooliquum
2odo
(eum summae colliguntur Nam simma obliqua facta erat ex rectangulis Mado,
scilicet ductus ialicujus ordinatae vel alterius quantitatis etiam intelligatur
non rectus sed obliquus, id est ydx non debet intelligi rectangulum ex. y in dx
sed parallelogrammum ex y in ex eo angulo quo jaceat, nam rectangulum sub
dx et y est ad paralle logrammum sut dx et y seu ad rectanus. sub   et y
ut b ad 1. quia et dx est ad V, ut b ad 1.
Itaque posito aream rectangule spatii AENCA pro
rectanctule ducta  esse b sydx, eadem pro obliquo ductu erit sydx. Et
deu est pro summa Momento. et proinde Momentum erit  similitem
Syyx; et denique Gr distantia obliqua centri gravitatis erit 2fyyx: Cydx
quod verum esse patet, n aliunde ex figura nam GG Gr (paralleta ipsis MC
debet esse ad G9 (parallelam ipsis eL) ut 1 ad b. Ergo Gr erit E Sygdx: syde
ut invenimus, quia Gq est inventa 1b syu x: sydx
Itaque adhibitis parallelogrammis
abliquis, pro ordinatis obliquis, succedit  calculus moment distantiae centri gravitatis
e momenti, prorsus ut in normalibus
Idque brevius cognosci et praevideri
parolle logxat
poterat, ex hoc uno quod factum ex rectargno 213 in 45 ducto in 45, d
distantiam obliquam centre gravitatis 4 ab axe obliqui motus, 12. seu solidum sub hoc
parallelogrammo lnquam basi, et ipsa 45 ei perpendicularier insistente tanquam
altitudine est vo obl y ex LBGy ax posito 1. 2 = dx, et 1. 3 = y et 4.5 = L y
at Nam rectngulum ipsum paralle logrammum est solY dx quod ductum inty
dat yydx. At rectangulu pro rectangulo ductu, idem factum ex paralle logrammo
eodum
solidum ex hoc retangulo tanguam basi, et 46 tanquam altitudine erit
bb yy ax nam ipsum parallelo grammum est b ydx seu y in bdx ductu rali seu 13 in 3.7
quod quod ductum in 4. 6. = b. 45 seu t b. =y. seu  b y dabit 2 byy ax
monento rectan parallelogramm ex axe. Itaque si ponsimus 1. 2 esse cylindrm axeu est
e tindelum Ellinticum cujus sectiones secundum angulum 2. 1. 3 sint circuli
alevit mirabili ratione oblique circa exemraturi, 1. 2 rotari 13.72. sed tali rotatione
ls adus simmul circumagi
trotuerit
sip