# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00068534:0199 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068534:0199?run=74 # Title: Leibniz-Handschriften zur Mechanik: Dynamika LH 37, 5 # Folio 102r, page id 00068534:0199 # Scan: The same scan is also registered as fol. 104v; its text is given once, here. # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068534&page=199 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068534/jpgs/default/00000199.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 193 lines, status machine # Lines: 193 recognised, mean confidence 0.92 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. et ista aequatione nova, ope praecedeatis et sapererunt tantum indeterminatae duae: X. y. Z. Exempligratia ita aequatio ad superficiem conveidis parabolici erit XX + yy aequ. a. quia vnaequ az. si axis parabola AHM, sit AH, vertex A, latus rectum a. Aequatio autem ad superficiem sphaerae erit XX+ gy aeq aZ si a sit radius, A vertex AH diam eter. Unde jam sectiones conier, s cylindricae, sphaericae, concae t earumque proprietates calculo perfacili deduci possent, si nobis ista nunc per sequi esset propositum Obiter tamen indicare, et campum tam late patentem superficiedus dminani cariosis aperire visum esta, quod tam utilem simul et facilem inquisitionem negligi mitaremur. Operae quavalde locupletari potest sed et superficierum n enearum planarum Geometria. Neque neg equationibus explican analyfico calculo subjici possint. A Nam ex aequationibus propristatem alicujus lineae aut figurae recipiocam catculo exprimentibus omna uttae ejus proprietates possunt calculo berivari. Et certum est conicarum sectionum proprietates universales longe facilius in solido quam in plano et inveniri et quod ope uius calculiase des in solido generatione imaginationis etiam solida sine imaginationis licet. ano autam non de ipsis seldis contem- plandis sed aliis problematibus pcor solvendis agitur, sufficiunt figurae planae plerumque sufficiunt; imoi ipsa ad planas mensurandae redud pr ipsis proportionales; Exempli gratia inde unde fit ut plerumque planarum contem platione contenti sint, Geometrae. Ex primendo jam situs per magnitudines, quem admodum explicatum est, possunt figurae Geometricae exprimi pen numerorum series seu progressiones, et contra. t lociu panctorm ac proinde loca punctorum respondent Tabulis numerorum, unde sit etiam ut lineae serviant ad sluenda problemata Geometrica, quemadmotum tabulae ad solvendas quaestiones numericas. sient enim siquis a me quaereret mminimum Et si quis tale a nobis quaerali actum B, quaed ita se habeas d punctum A ecta prodeat iau, qui quodlibet ejus pulictum am satisfaci aliarumq superficierum aequatio, satiofaciemus ipsam tum a planis tum ab altis vis ictus ab in a+ b vit tota: ab + ce in a + b = avv + byy. Hinc vis ictus qua corpora in se invicem in concursu agunt est ad vim reliquam ut rectangulum sub velocitatibus propriis ad quadratum velocitates communis. Incorporibus mollibus percliten i vel imper fecte Etasticis perditur porro por aeq. 3. si ex corporis tota velaitt autr ictum, 5u, fetrahatur duplum veloci vis ictus. tatis propriae seu (2) ob, residae erit tota ejus velocitas post ictum seu . X Porro T. X = 2C - 3b et 2C = 6a 4 4y. Ergo si corpus B sit quiescens, seu 920 fiet =1. X = 6a - 3b seu in casu quo corpus A motum impingit in B quiescers, erit . X velocitas ipsius A post iidum aequalis velocitati propriae ipsius Aatacta B detracta velocitate propria ipsius A. E Rursus per aeq. 1, quando y 2 0. fit 5Y - 3b +6a Ergo 5V: 4. X:: 6a +3b: 6a-3b. seu quando corpus A motum impiogit in corpus B quiescens, erit celeritas corporis A ante ictum ad cele- ritatem ejusdem post ictum, ut summa corporum ad eorum differeatiam, unde sequitur corpom A in medium aliquod impingenas, nempe in partes eius quae sint ut B quiescentes, semper easdem, semper in eadem ratione neupe A+B ad A- B diminut velocita, esistam esse velocitatibus aequali ide quid dicelieu; cum media in co tem ipsius A, t at adeo diminutiones velocitatu ers arqualibus temiqe t ti Rursus quia per aegq. 4 et 8 habemus: J. X = 5Y - (23b et 8 Z= 47 4 +9 6a d y +4) ba portionales. odi Hinc si corpus A et corpus. B tendant in easdem partis, lat o corpus 3 novum impetum is quodis qor recipere intelligatur, a corpore quale est A a corpusculo impacto quale est A fit G= y+ 0) a. eadem semper manente pelocirat ipsius A, nempe y; ponatr autem pis sipsius B, maneri simper eodem cinciter itervalum nnter A et B, quod eo tempore sab solvitur suam quia a exlyci tos etiam monorum intervar in ratune certa port est a). quaniam ipsius B motus et corporus A et B semper aus in ditferentum facere posset, exigumme est respecta motus felterimi ipsius ideo sprogres ipsiusB lurante mon ipsius A in manet, srcuge qui exuo illo terpore an consilenationem non venit dine sposita ea uper aequa unente tantum examinanda ipsum uo quomodo crescat ()a, seu quomodo crescat a. ci equ coe crescit artum a mes in qua crescunt eest nutim y, semper iler cullum iateo corpora A et B, initio tempusculi enti corpus in ea distentia corpon ugito adtoq bt a sist antiam ipsis B i lu aco et daplam lius inturvalla corp distantiam in ratione corporum secat, essae semper aet lem qua corpus A impingil in corpus B, necesse est 2a, _ manifestum est variari y, seu dum nc posito y velocilatum fem to re venit esse minorem, quia alioqui cum B interim leterius prosiqual propediatur corpus A as ipsum eadem celeritate hoc tompore assequi non posset hujus distantiae in rntone alu corporis A, n distantiam eu qua corpus A A+ B, est autem tanto major ddistantia, quanta est prist y dliter ciscunt 104 = itaque et a est major, quae communem habent Fut loca punctorum servient ad problamata Geometrica ut ibulae Numerorum ad Aric thcuetica) iper a. A. y. A+ B. ddiclarum Reoremen quod in medio aequabiliter impellent et ubique uniformi incrementa velociratum sint temporibus proportionalia uti in gravium acceleratione posuit Galilaeus. Sed hina sequit ipsa ese progressionis Geometrica im Z = l, al et 2CZ)) a (Z im Z) in l Lnl + Ml + l, s= I et ita p gualior corpuscula eet itaque si in medit aliquo inlases d aequabitar aequatibus compe qu iti celeritate in aequalibus temporum intetvalles stelligantur, incrementa delocitatum e pro gressint Gpeometrae in in corpus alius 000000 300300 60000 supponitur autem corpus corpusculum iiicurrens eadem semper venire n ergo incrementum velocitatis seu excessus super y elocitate velocitatem priorem sit bis a, seu bis A. utique is excessu erit bis A. X-y: A+B.j seu AX: A+B minus: _ Ay: A+B jam AX: A+B est semper eadem quantitus et Ay: AEP variatur proportione prioris celeritati Crementa seu differentiae velveatatum a medio impellente componuntur unibr miter impellente componuntur ex duabus, nempe ex incremento semper aequali, et ex derremento semper velocitatibus jam quaesitis proportionali Geometrico. Et cum aliundo etiam veloctatibus trithmletico et decremento motus ex Metio resistente en en incremento poportionalia, seu Geometrica. Hinc in universum dici potest, si medum gravium descensu increment (decrementa parcim impellat partim resistat ut fit in eometire proportiona oelocitatis uniformia, cum decrementis llau habeat ratinem ad AB: AEB haberi potest pro tribulo, et veram ngrua Vergubamen pro A impellens posse impane vepigi quando ceferi. Idque verum est quandiu vero hab valudiu oquinum de aethere impelente qui est subtilissum cenditas corpuscuti cest plecta ave celeritatis atis crassus expisculi fsaee teu intelligen impellentis) sacist sit notabilis vespectu celentas sitae alioqui enim si et X quasi infinite corpore impulso aci Exceleribatem locum habent Hypothesis (pali dia llabiliter corporis corpusculli A. impellent quam impetum proportionale Ay: A+B najorem esse enim terrementi corpore B jam acquisitum incremento aequabili AX y A+B aequisivere ab impressos impetu nosssit gerrementum oe em eeprol. Sed hoce de crementur sesquentium est inition in media undi tuto potest quandiu in eodem semper nempe aere motus computatur Erbitis autem experimentis deterumini posse quanta celeritus X et quanta magniendo