# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068571:0001
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068571:0001?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Philosophie LH 4, 2, 11
# Folio 1r, page id 00068571:0001
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068571&page=1
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068571/jpgs/default/00000001.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 119 lines, status machine
# Lines: 119 recognised, mean confidence 0.89
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

an se prof. Hernaque gossicat. Eaptrati
Methodus generalis investigandi
ivisores formuturum ratio nalium integralium;
msle natur ex datis divisoribus numerorum
rationalium integrorum
dita
Formula vel aequatio ita transformetur, ut omnes ejus
radices siant falsae, adeoque ut omnes termini sint affecti
Siguo +. Talis sit quaecunque p + qu + Y XX + s x L t A
+ VX+ V. R=O quaeritur an et quae formula secundum
eandem x ordinata, hanc eam dividat A. Formula dividentes, si dantur
erbi gra
dinelentes erunt minimun_ duae b + ex + dux + eX + fX = D (b+C +d Xx + Cx+  =)
bet uae tex
et A d , quae in seinvicem ductae producentissem. C. xcepto uno casu quo formuta data quadratica  quadrats
pro X sumatur numerus h integer affirmativus rationalis
major quavis datarum P, 4, Y 5 E, D, . Eoque guostitato in formuta x
resattabH loco X substituto resultabis  numerus
qui vooetur m. cujus exhibeantur divisorest. Horum quilibet
(vejectis tamen quos mox dicemus diridatur per h, et notetur residuus
primus,  quotiensde rursus dividatur per h, et notetur residuus secundus;
Factori
possit, ita altimus quotiens simul ultimus residuorum erit. Itaqueuilibet divitori ascribatur sua re residuorum
atque ita continuetur donec amplius per h dividi pot quoticus non
statim illi rejici possunt, quorum
primus residuus nullus est ex divisoribus termini ultimi formulae datae,
ractoribus
seu facto ribus
Sed ex his divitor ons 
et quorum residuns ultimus residuus pallus est ex divisoribus seu factoribus
series
termini summi formule datae. Conserantur series diversorum
diversae series inter se, patet non nisi eas utites esse posse, quae
d. ita eaque ita inter s congruent,
p
conferendo deries inter se, q oporset ita ut primus residuas duct unius ductus in primum atterius det p, uttimum terminum formulo date,
eu
sibi uulno Ex his seriebus residuorum, si quia un res
succedit aliqua dabit b, C, deet altera B,
ultimus residuus unius ductus in
ultimum alterius detm summam terminum formulae datae
in primum alterias det B, et
hocloco 4
numeri a residuorum duarum serierum congruentium, ode () (nempe .) et ,) d (nempe
FW
 praeterea numerus residuorum unius seriei unitate mi
in unum additi et binario minuti darek debent numerum gradus
formulae datae Quodsi talis consensus non contingat serierum
congruentia non contingat, formula data non tubo pronuntiam
potest formulam datam non esse divisibilem excepto uno casu,
cum est quadratica quo casu formulae dividentes concidunt
formularum
ignosci potest. Conguentia autem e stente tentari divisis potest per unam an cusns
sed casus formulae datae quadraticae aliunde satis
ter
quoci vero consensus concingut plus serierum congruentia
ins residui unius serenum mentiam
120
livisio unaquaque congru formulam ex qualibet congruentia; vel procedatur ad novam hypothesin, novo assumto runeros
intingat plus semel, vel que quavi tentatio tentari divisio potest per
vel nocus assumi h) ubi prodib numeras (A), unde
novus subie supradciet numerus (M). cujus divitores
ea exhibeantur divises et eodem modo tractentur per
actore
dividantur per (h) ut dirjoves ipsius M divisi sunt per hB: 
Factores
aliquibuus
prodibuntus novae series residuorum, ex quibus sola eligentur illae quae coincilunt
prionibus et inter se coincidentes, et inter non erie
seriebus prioris hypotheseos non exclusis consentientes coincidentes
Et vera erit sexes lerierum conjugatio quam
quaevis hypothesis labit quod si nulla talis est, impossibilis
etiam quaesite divisio erit. conjugatio quae semper prodeat
est
etiam quaesita divisio impossibilis erit.
Ratio autem horum partim ex dictis manifesta, partium est
fa est, partim ut ut relatio serierum conjugatarum inter se;
partim facile reddi potest. S Nempe si tam formulam O quam
formulam D explices, pro X substituendo yt h, vel yth)
vl ultimus terminus formulae ex 0 factae erit p L gh
 rhh + ASh + t h + v h = m, divisibilis per ultimum
terminum formulae ex D factae B b +ch F dhh+ eh =n
idemque est si adhibeas (h) vel Ch)
(ter
(+7+ SxX = E
nam exmmpli a
B, Vd sunt tes
e b, edie sunt
detrahendo 2, proct
 qui est hunceus gradus (nempe + 4 + 3-2 =5)
sit formula rX
1X + 25X  3X + 55X + 71X +91 =
alumpudabet 100 prok, et prodoo 00 000000
e
boc
00 000000
1000000
15
o
122503553191
F utcunque varres h vel (h), vel at), et.
si trumems prodori flise Lmapq
produci potest esse ex ed 3Yd, et 
 8Z, videntum an B0Vod in G0E producat
lomonopo; vel ab ped  in
Boris ioe producit
Ilem si aut au 307d in 08x produrat
leo nae paq pront sciliet pro
h sonis 1
jam sint BVdEDKM GXY
sit fu
si tam pro A sumatur 1000, fint 
m- 12025a28550 21091, quod produci debet.
videndum an hoc
(2 od E0bKoMB in ovE
dato numero m, possibile sit hoc sit, nempe
idque fortasse facillime obtinebitur, si numeri exprimatur
syadice, ui ita enm in multiplicando nunquam transitur
in aliam coluanam