# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068571:0002
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068571:0002?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Philosophie LH 4, 2, 11
# Folio 1v, page id 00068571:0002
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068571&page=2
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068571/jpgs/default/00000002.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 192 lines, status machine
# Lines: 192 recognised, mean confidence 0.87
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

2630306506
itaque patet fore
PF gha rhh + fa thirk = m di visibilem per b+ ch+ dhtia ek = n
P+ f + nths ) s) + L( B) + V(() = (m)
P +q CstreHl B+ ()+ t (i) +v (i) = (m )
b+C) +d (l) + e(h) = 11)
b +c(.) 1d (tis t ect = (n)
ubi numeris
sunt ergo n divisor respondentium M;  m sunt dati sed numeri n
sunt quaesiti inter plures datos. preterea b est unus ex
ipsius P, et e est anus ex diofonibus ipsius V. Et verus Factor
factoribus
divisor ipsius m, qui sit n quaesitus; si dividatur per h
rpondentem quotiente iterum diviso, et quotientis quotiente
quamdiu licet; dabit residuos, primum b, secundum c
tertium d, ultimum e, posito omnes literas esse quantitates
affirmativas, et h esse divisorem esse majorem quam b, tc
quenvis ex his b, c, de; quod non potest non esse, quia assumtus
est major quovis ex datis p, 4, r, s, t v; quorum maximus.
major est maximo ex ipsis b, c, d e. Nempe eh + dhh + ch +b, : h
= ehh + dh +C + () b (:h) et eth+ db +C et ehh+ dh+c, : h
= eh + d + C(.h) Et eh + d, :h = e + d(:t) et e: h = el: h)
ubi ehh + dh +C, eh+ d, e
sunt quotientes; sed b, c, d, e, sunt
residui. Veri autem residui a erunt, quorum sevies
in quavis hypothesi eadem prodibit. Nam quicunque sint h,
vel (h) vel ch, iidem sunt b, c, d, e.
Exemplum adjicere non inutile erit
formula dividerss. pro X sumatu ponendo h = 10, (fiet  238656 = m
qui numerus sexies dimidiari, semel per 3 dividr potest,
productoque tandem diviso per 1 predit 113, primitivus
sibisorum simplicisimorum
pdu Ex horumc
De  factare
1. 2. 4. 8- 16. 32.
3. 6. 12. 4. 48. 96. 192
11. 22. 44. 88. 116. 352. 704
pradeunt
33. 66. 132 264. 528. 1056. 2112
(3. 26. 457. 4 4. 180 8. 3616. 7277
339 6ro Des 2sp2 1924 15 f8. 21690
Ger5. 39176. 79552
Sibe 19328. 238156
(10 vel 100, vel 1000, nae pe cue taor
seilece pruxime mjor scilicet potestas cenarii proxime
major maximo numero  coefficient formulae catae
dividendae
seriem de quam det Factor, sine ullo calculo agnosci
primo aspectu. sic si divicer Factor ipsius 238656
factor 21696 sit dividendus per 10. patet residuos fore
23,86,56
quaesitum n, esse 2112, ut revera sunt in exemplo
superiore; consequens est, si pro le substituisset 100,
res diviforem ne resultantis (n) factorem responden
tem fore 2tBcO2 2010102 ita enim non aliter prod
bunt iidem residui qui ante. Si pro2112 scribatu
(generaliter BH + hhitah+C, deveble etiam diuuso
major quolinat coefficientium
data sit aequatio 2X + 3X  + B X + 6XN
200000
e
prodeunt Factores Divisores seu Factsr
238656; debebit respondens ipsius o
Bchi) + _ssih) + d (h) + b e itaque operae pretium foret
dispicere duobus dat
an r peririt quasi comma
locum habebunt Hinc cum
F Transformatio aequationis in eam cujus omne
debet producere datam, 2 p + 3+ + 8 X.
H9 A Porro b et (6) sunt 1 et Z
C et (C) dui divellendus est numerus
rgo cerit 2 et (C) erit 1 vel contra.
in numeruis 
Ex his sali lineola subducta notati sunt, qui examinari merentur.
his minimi duarum debent esse notarum, quia nicus de n
udiferi nequit, itaque e et C) sint 2 et 3, et divellatur
nuus sit divisibilis per 3 atter per L, id est in ipsos 2 et 3. Ejus
uidens, fveto. gr. B bt e) foret duorum memo terminorum sed divioresbinarum residui hocloco h = 10, residui
nota non esteoq
e e sisil o
austrntasen
Ex hoc exemplo patet, si pro h assumatur
ratar humerus respondentis M
qua Diser aliquis dividatur per h, residuos fore ipsa
notas ipsius divisoris. Execpo aique ita residuorum
incipiendo a e,s, 6
ordine retrogrado 2, 3, 816, 5,6.
u ita ut primus residuus sit 6, secundus 5, M, ultimus.
sed sifuisset dividendus per 100, residui fuissent
issent 238, 656. In
est calculi compendium
030800050b
2030806050b
uli BA d e sunt
mitores quam h, id est quam
onfacodem etiam
pe ms bede in β)S dabo
quasi eundem, nempe B, d
238656; et bocodoe in (070s datit 2030806050b.
08006005006)
imo amplias 600c00d00C in B00Veod dare 20q
et ita porro quantumeunque a
aciefficientes
(loco h, 10 ponendo (h), 100) factorem aliquem esse )
pro uno P, pro altero Bo do
numerorum β3.  b, C,d,e, et β,
sit determinala multiflide
  etiam auter ad factores inveniendos prodet
+5X + 6, prodibit bb) =2
et ((1) sunt vel 1 et 6,
e -6 vet br 9 14) 100
haberi possunt. Nam ut se numerus
 pro inveniendis pro invenendi
in duosquorum unus sit divisibilis per 2
unus sit divisibilis per.
atter percusu
et D) eruit P et
Sed (1) = (d) ergo et (C) = 1
= 2. Ergo (6) = l et b = 2
(X3 + AXX + 1XF Z et CXXL IXF
de sunt factores ipsi
dnvulsiones quas prascribis su
mnr terminori
inintudcaims
avenientis detio
et it divellem
ad b) bt
lininsmed
ut duchis in se invitem emlienum et
otur ani
ila instobetur pereralis ex 24B
arationu
quae sumedet, dabitque
quantitatibus, h. Nam stiuia bx + exx idX t e in (B XX dabed
literae quaesitae, procesiseumm
V
ducta in (b)XX + (ex L
ex cntat
derviet asesti
Conteduit gi
na ser sissi t
tirum conferendi sunt iique apparem primo dspectu, nam quia 
a notae numeri cujasque ex. d si lrb modi praescripto dividas per 10, primus
dus 7, tertius 1. Excluduntur ergo n quorum ultim
a non est dsor ipsius Y hoc loce
residur est 6 Babei pius p hoc loeo sex, ipsius A Fac 1,2, 3
excluduntur etiam quorum primaton
ut duos possint f urc residuos, quia formula dividens n (veluti b + Cx
ipsius L, nempe 1, 2. Mininm etiam
minimam est duorum terminorum. Porro termine uot residu
ro duarum ne
eriot duorum residuorum ex d num
A cum termino qui
um serie quatuor. id est terminus N
je quinque residuorum; series trium
hoc loco per numerus 2 volcoum et num
i sunt numeri
nameri ternarum 11, 12, 22  numeriquinarum ex
m numero quinque noturum et num
binarum notarum, moatus est
quibus unus sover temaore
lo. loco conp
ut rumens terr
1356, 2112,=
ater 113 et 2112
nun cum numeris quaterman  hatie
2712. Habemas ergo tres tentandas conjugationessicita
faciles apparet solam succedere consationem inter 113 et 2112
item inter 113
fistu tentata ieris
seriem residuorum 2, C, 1, 2
seu inter seriem residuorum 3, 1,
t quae etiam succedit, nam formu fiete Bx 8
D =  2X3 + 1X + CX + 2, et 4 = X 1XK + 1X + 3. quae formula in se
quae invicem dactae dant formulam datam O. Nec opus est hoc loco
ad alterius hypotheseos assumtionem loco ipsius 10 quodsitamen ndei merta
exemplo patet assum sissemus alium (h) = 100, tunc m) fuisset 20308060506
sunt 10103 et 2010102, eosdem daturi residuos si per 100 divilas, quos
edist serem
comparatit factoum npe as
itcujus   or  retere, dios per esidtisrum venieritam 
ratie inveniendi cujusq
Sacit Z, haltem eo reducta est
denam 
11 s oh6 atem
s ex quibus conjugationibus duae solume
Aed 201080
et habet Ractores
161 et 2610609
vel 10l03 et 20010
3L. 31. 71. 38
=386. 5b