# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068571:0003
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068571:0003?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Philosophie LH 4, 2, 11
# Folio 2r, page id 00068571:0003
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 3v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068571&page=3
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068571/jpgs/default/00000003.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 87 lines, status machine
# Lines: 87 recognised, mean confidence 0.93
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Ex lineis ordinatim positione datis eam designare quae lineam positione
datam tangat
Allumatur ex illis quaecunque AB LM, quaesita Np occurrens in c
unde x ad axem aAB agatur ordinata FB datur relatio
inter AB et Bc seu inter x et y bis, nempe secundum
utramque lineam. Habemus ergo duas aequationes continentes X et y
quodsi a curvae tam ordinatim datae, quam data essent Algetraica
 posset tolli y, et haberetur aequatio secundum X, quae debet habere
duas radices aquales AB et AB), coincidentibus puctis C et (C) si
r NC P lineam LCM fangit in c. et ita conferendo hanc aequationem more Cartesian
cum ea quae duas habet radices aequales, determinabitur parameter a.
sed quoniam haec Methodus tantum procurvis Algebraicis valet, adhibendu est universaldor commu
nis tam Algetraicis quam Transcendentibus. Nempe differentietur utraque aequatio relatio
nem inter x et y exprimens secundum utramque urvam, et bis habebitur valor ipsius dy. ax
hojono, valores aequando habetitur aequatio 3tia, habemus ergo tres aequationes inter x
E quod si licebit
tollerem alteritiam aubas literas X et y, habetitur aqualu valor ipsius aea, absolute 
X, y et a quarum ope determinanda est a
et proinde quantum judicar possum Algebraice, nisi ipsae x et y sint sublatae ope exponen
tialium. Quod si taltem alterntia incognitarum indeterminatarum X vel y tolli possit
quod semper sit, si alterutra, nempe vel exius enige ordinatum positione data, vel absolute
data sit Algebraica) tunc supererunt duae aequationes, una ad e utraque ad X et a
quae si sint transcendentes ita ut atx amplius tolli nequeat, superest, ut a et X inveniantur
per intersectionem duarum curvarum jam positione datarum, quas duae aequationes ad
localesax et a designant. Denique si nec y, nec x, nec a tolli possit, ut  cum scilicet
ires aequationes sunt intractabiliter transcendentes, nihil aliud superest pro constructione
accurata seu Geometrica, quam ut intelligatmus punctum quaesitum exhiberi per tres
supert intersectionem trium superficierum, quae tribus aequalionibus 
inogi indetermi
 semper tollere locet
unam literam y, et vel X, Asi daretur aequalio aliqua Algebraica seu ad curvam
natas x, y et a, desiquenantur
Algebraicam, na inventus ex ea valor ipsius verbi gratia  y in aliae aequatione
pro y substitur in viruulo quadratorio non potest,
verbi gralia quaeritur an Heeat
(dy 1a += X Scx Iat  actenus putavi, quod non so jam alius alisterinto, puto potle itam
 substituere pr hunc vulorem ipsius 7.
pro X scubaum Z
Z debere esse X potest autem hoc modo smper traus formari curva
Cquanquam considerandum
et fet say  (az (a24 e 2 = X sux PaerX
dissimulemus,
casu praesenti sit Z = X ubi _ ponitur Z= X non
video jam quid probubeat poni (- du 1a + e- X = co, et
X Pdx LaX = co, ut ita intersectione illa habeatur quaesitum
et in univerti et proinde uit prohibebit dici s-dxtaretMt
quin imo pro X si pro facili 7 +y- e affiusset
implicatior non ideo minus licuisset sic substitutere transformando aequatione
aljobnica
curcum ad sty a+ t = x fax 1a +X, seu pro X substimendo Z; e idemque esset
si pro algebraico X+y = C astim affuussat aftris affuiset perplexior truscendens, sed labus
cujus ope haberi posset valor y licet per X transcendentem
 Nam ita pro y et ay
substituamque valorem quem dat Eae aequalio  substrofuere poterimus in aequ. d aqaagner
quod aperi, et imo, licet tollere non possimus unam literam, per alteram d
videnduue tamen video quid prohibeat aequationes de quibus agitur con binari, ad semiliunsfor–
Recuriatur ad fictionem ipsius Z et sed ita orietur
inea et finctus abest, namliterae sublatio quaeritur
dubito curvae c
A Lcebit etiam sortasse tollere literam et y et si aequatio 3 esset implicata
mationem
de trancendentibus, differentiando utribique C et B, in D et ponendo certam relationem inter
assictiones oriantur, itemque  differentrando et O, X ita ut possimus
seo dubito an hoc succedat nam aequ. C et ) convemrunt in summi
superficies pro
non in differentus, eu in du ax, et minus adhuc in ddx ddys: dax. itique si di
simn complicatae gnhnentes eandem literam, ut
tunc itidem commode obtinere liceret sublationem
y du dy, ne novae ipsius
allere tam du quam y
Et quomam tunc cum curvo ordinatim, positione datae sunt similes
si diversae quadratur
et similiteposle alio artificio quaesitum obtneri potest, vicandum quomodo constructio
similitudim
possent reduci ad eandem,
quae outur ex consideratione
ex calculo derivari
praeterea cum curvae hon sant similes videndum et similiter positae videntu
espectu
nullo ad similitudinem
an non possint fingi projectiones diversimodae similium X similiter positarum
vel aliter ex iis natae, ita ut constructio puncti respondentis in curvis simitibus
et similiter positis exhibeat punctum quaesitum uti circulvam pun punctum qu
pre, nto  rasca pe ae 
 li es tis int
recta tangit un gulise radi prorectare els
- fax sa  CZ