# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068571:0004
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068571:0004?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Philosophie LH 4, 2, 11
# Folio 2v, page id 00068571:0004
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 3r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068571&page=4
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068571/jpgs/default/00000004.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 92 lines, status machine
# Lines: 92 recognised, mean confidence 0.88
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

posita da sstante au +a sccur Erguo C
y= (Z+ da x SZF ax  dussec a) = da (d ccalaio ax (sit ax = ad   ( a)  - 22t Lcc M Eogu
dG y= fez + au +   et dy C,er. a) = da  2eX + d ) ser Hine y = ((Zr aata Sce. X X) dx. et
du d (sec a) y = ta sa + sec - X) dx Ego vicissum (1cea) da ser + Hcc.  ax = 5 ex  (ZF aa + adcc. Xx) dx
summatio en quadratura reciprocum est differentiationo
et pesit a
misso 2 fiet =
Rem in figum sic distinctis exhiteamus sit Ab, _ Ab sit X, be sit y Caneq HoC sit sa + sce- rx ex
arcy XCE sit st Scc -x) ax)
BC sit
jam Ke E extendatur in rectam EL, quae ordinatim applicetur
ipsi BE in E, ut prodeat curva L(L) M quaeritur 
arta HE LEFML seu (da  ScC. prda ajo eam esse
saa + a scc xx dx. sed ut hoc clarius paleant reproserlemus
velut in Tabula aream IEFM L
ratiam dxda 2) + Sec- xx du da
rat Sc-to) dxda 2(a) + csa X) ax da
2(a) Sec. ex dxda
2(a) X Sec lex) dxda
ra + Ta- srixda 22) + scc- Bxp anda )+ sec p lxda
in ette qu eo
et si summemus primum columnam descendentem rabebumus ra + sec. exser, et summando
eclum nam seu
am
dende summas seu columnas fiet da ratic - Xx) dx
sed quiu h hac
ratone nil lucramur, quia prima summatio non succedit praestatur actu ipso, ideo
praestabit primum summare  trausver sale seem unamquamque ub seu secundum a
quia tunc actualis succcedet summatio, et quia ex est constans et x ubique est eadem seu quasi
parameter (nam a et x sunt sibi mutuo variabiles parametr vel ontia abscissae) fiet
dx (2ata + da secuxx = dx(aa + a Scc. XX) unde jam summando omnes trausversales
seu sumuam sumrarum ex ipsis, fiet (dx Caa + a. Scc - ∞)
Eadem methodus
procedenet pro summis tertia replicationis, vel aliarum plurium, ut scilicet ut scilict
 nullo discrimine ordinis, quem quem pro arbitrio sumere licet, eam prius eliganas
summationem, quae succedit
ive scubatur Id fex fn
ponantur constantes.
Nam suscribatur idem est sive scribatur (da srattieu) ix
ex P2a + scc. pu) da
Habeo Ex p suppo sitis tangentibus Holobamm
si AE et si HL et CCL) suit aa
modo tam ex quam da
si Et et HN sint aequales lineam L N vocabo iso labm
isolabarum Tangentes me habere praesupponebam a  in mea
methodo langentium inversa, ita excogitata, ut curva Et ha
AL si placet trusformetu in AA. et _ notetur directio LN
supporut tangeatem ipsus L LA,) et praeterea tilum in ipsa hac curo.
materiali tendatur sic, ut punctum in filo directione composita
ex 
tensione latum, det directionem quaesitam, nam dus: de posint patacus in datit auva AL
_ Absoluta hac raoe langerbium inversu, quaeritur resolutio differentio.
differentialis aequationis jame si faciamus adx = o et addy: dx constanti aequalem
ordinatud alae aequalem  superent curva in qua du, ax, X, y, quae pro jade est
data ex praecedenti methodo lamentu inversae, quaeritur ergo artifi-
cium describendi
ita ut punctum describens feratur non tamtum
non dta directione ut in tangentibus Et si hoc possemru
maestare adhibitis impetibusi solicitationibus infinities infinite parvis, rursus
odinatim data curvedine
tamen alia prodit difficullas pro datis dadus, ubi differentiales solvi posse
cogitavi de ratione qua dia praestarentur ex solis tangentim
inversis praecedentibus hoc modo sit a dxdx = ddx X, ita  in
ponuntur
aeg. ubi ddx, deus, g, dg: dx, dus X y, b, sublata X, et posita X: a
ordinatim data res vedit ad aeq. differentio- differentcalem sed longenti tangentiali
equivalentem; quae
adhibita constantes et ex
fontur et pro X dx d dx dy ponatur lid
 fit suB. Ergo curva ordinatim, habentu
ex dz, dio, 2 co sed dat punctum ibi ita movendum, ad hibita hansfor
buatione x tensione sili, ut in quolibet puncto fiat, s seod B:  B aerum
lis ordinatim datae, Nempe ex motu LA delermdatitur ds si et et aBgluite
de (quam exhibent legest determinatitur (codB: a. s hos proce
essent blutai aequationes differentiales comnium graduum supposito
Cum descendendum est ad diffeeatio afferentiacles li summas pontasse
es descensu praecaveri vietu posse hoc modo, sit vig; sydx _: Xa = dy: dx. Si ergo facrumus dy: dx = t. a ut L sit
nadu praecedente
bils fiet syd
XL seu ydx = td, seu
ab. g sydx 
unde cum Cydu
. ex fisit tipum et
c t ordmatum adalis 
e param
para meter varia
qua displicet sumamus
y _ 2Xt: a, Y
a
t, nt H ta cint a sa t et
 cspissina ad parcntter varnt
Hordinatius