# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068571:0005
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068571:0005?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Philosophie LH 4, 2, 11
# Folio 3r, page id 00068571:0005
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 2v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068571&page=5
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068571/jpgs/default/00000005.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 101 lines, status machine
# Lines: 101 recognised, mean confidence 0.89
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

ex hum sifectutmtu
sint duae currae ordinatim positione data EC(C) et HK()
ponatur estae ad axem AB cadot in X et E) hada a, X et parameter PA sit a
e curva
seu Bc= aaatur BC per X  X et a
ex
 v pe si
et BK per (() X et (a) Ergo
et BK per X et (at  con ec -  x. a et
X. aCa)1
CC (L) (H) ubi maneato sevariam
ad procevit duferentiatuo modo jutri ostenso, licet relatio n udx et a sio quadnt
sed AK =
dx c X. (X). a 1 = D (C) vel D (L) ubi manente a variate
Tiungula characteristica KDL) 
punctum H vocari etia in potest P, et punctam (C) vocari potest (L)
Habemus duo triangula characteristica ad duas curvas, nempe KA (X)
ad curvam K(X) et LA(L) ad curvam LH) ex quibus pendet tertium ts
cujus productis laterbus curvaum scilicet tangentibus (L) L I usque ad D, K(K) sqad Y
et ipsa L s usque in A L usque ad B, P ut axi conjugato AP occurrant in Y, p, B
in FB, P, habebimus figuram LF LTP B simicem ipsi L(L) AK
non tantum ergo talcum ex data crirva EC datur, ongusu curvae L(L) ad ipsam
seu angulus TK B, sed etiam cum alia quaecunque datur relatio int deterntratis
exaes pendentis, sive ex ipsis solis,
laterum  hujus figurae LTPB, vel alter
sive ex accedente ipsa AB BC, semper pro ema revocari potest ad aequationem
differentialem primi gradus ,a inqua reperiantur X, a, dx, da unde
si BS sit a, posito AB esse X habebitur curon A 5 orCa) per ae quationem
differentialem, adeoque respondens punctum  B,  et pom et cum ex dato B5
de seu a detur curva EC et ex dato B datur ejus curva punctum C, patet dar
C omnino. Unde et omisso  curvae e(V) ductu safficit dari relationem
inter X et a, quo fa qua resoluta ex data x dabitur a, et ex data
a datur curva EC et ex data abscissa et corva AB seu x, et curva Ec, datur ordinata
BC, adeoque punctum curvaer C, datur ta unde di seu L, ergo descubi potest curva 2C)
Vicissim si positione datae sint curvae EC, HK, etc, itemque un L) positiona
ordinatim
data carua L(L) vicissim quaeri potest relatio tianculi CK () vel aliud quiddam hinc pendens
curuae autem Ec HK et c. intelliguntur
vel t differentia inter duas curvas EK, et E (C)
ordinatim positione datae, si ducta linea quacunque, recta vel curva, e sumt in ea punicto
quocunque E datur curva adeoque si carvae differunt et datur parameter, curva  uta cum natira
communi, seu eo curvarum, seu eo Et notandum non debere esse nisi unam variabilitatem
seu si plures sint debere esse ab una dependentes, alio qui variatio esset pl non unius,
sed duarum dimensionum, ficretus linta nec haberentur lineae ordinatim postione datae
Nec refert utrum id quod variabile est sit recta, an ratio, nam et si ratio sit, ut in
ratione lateris recti ad latus transversum in ellipsi vel Hyperbola, potest intelligi 
recta sola variabilis, si scilicet ponatur omnium rationum denominator communis.
2
sete
idem est si pro recta EH ad hibeatur curvat  cui itidem parametros curvarum Z
possumus variis modis, sed solennior est, ut in ordinata LB e( L) (B) producta sumamus para metrum B5e
vel 1). (B) (5V), sed eadem parametri curvis ado ad ordinari vel si mavis coordinari possent
AB vocetur X, BL erit y BC vel BK seu BL erit 2
variis aluis modis infinitis.
sed in casu praesenti coincidet y et V. Generaliter 2 dabitur per aequationem relationem
communem omnium EC vel HK, variata parametro sie et ita est duarum dimensionum
seu  cuilibet puncto plani certa relatione considerati accommodari potest, neque enim
relatio inter v, x, et parametrum variabilem na, habet incognitas indeterminatas duas sed
tres. Quod si a assumatur ta determinata prodit certa curva; si X sumatur certa, prodit
quadlibet punct recta BC K quatenus ejus puncta seant curvas EC, Hti, et, posset pro x vel a
aliud quidam certum assumi, ut alia linea prodeat curvis occurrens loco recta. quoniam
non rectae tantum sed et curva pro adinatis seu ordinatim positione sumtis haberi possunt. sed nus
Habemus autem duos valores ipsius 
porro si consideremus y at co L vel K, ut intersectionem communem tam lineae L(L) cujus
hoc hoc loco rectam considerare sufficit.
ratione datur separatim relatio anter de et y seu inter AB et BL, quam lineae
B. CK cujus ratione y habetur per valorem ipsius V, manetite x fixa. patet tame in
differentiando multum interesse quia lineae B CL et L(2) se non tangunt. Itaque differentiandi
reserem y secundum e manetite a, fit dy, dy (sec X) = dx  d. X (] aV vel.
differentiando BC el BK prodit CK; et differentiando BC a BK a (B) P) prodit A(K)
prodit, si a Ck
et differentiando BL a (B) (L) prodit t A(L) et fit sed idem A2) etiam
Atque ita duos habemus valores ipsius ae prior quidem
habetur nullo respectu ad curvas ordinatin positione datas
vel (C) K) detrahatur AH
qui sit  differentiando BL a B(L)
Priore modo quatenus est differentia inter
BL et B(L) habetur per  dx ejus ratio ad dx sennos e posteriore modo qualenus e est CK - A (X)
CK = A(K
posterior vero sudum aC) 
patet dapi rationem CH ad d(5), patet dari quidem  (L) ad (B); sed ipsius ex datur prius
ratio ad da seu ad eSS. velum quia rursus aliunde datur d(V) ad 4 sVd seu ad B(B), hinrc
tandem sublata da ope hujus valoris ex valore ipsius A(C) vel A(L) quem ingreditur necesse
est tandem coincitere ambos valeres ipsius AC) vel A(L) reduci ad idem
 
quae linea saltem, coastiuni potest exsus pisit sferenti atitus prinai guadus, et taus antum arus  ab ss
stis ciuvis  ordinclum positione datis eff
stsorcect
erandum vathodum mream. Ergo non est compus descendi ad
inbeatur
licet intractabint seu tuitem geners
differerero disferentialis possint reduci ad disferentiales
iter Jummis licet intractabilibus intermistis. et si proponatur deanu dydix + du xyt = a)dX
posito differentialis continae at plures summetore
i redutere ad aeg. differtutialem unuu
emna B   hgo
G. 1
teomades set gradri, postum
rausus et H. 
atitis tmd u piliter carctinus aipera latio
oternt res priu destatur reduci ad  Xs = jydx quod demde ut diffecerii ais phimi gadus