# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00068571:0006 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068571:0006?run=74 # Title: Leibniz-Handschriften zur Philosophie LH 4, 2, 11 # Folio 3v, page id 00068571:0006 # Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 2r); this page is its left half. # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068571&page=6 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068571/jpgs/default/00000006.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 111 lines, status machine # Lines: 111 recognised, mean confidence 0.91 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. synhionae constructio et Tangentes sit cuva synchona L(C) designans puncta ad quae grave eodem tempore venit tam ex E in curva EC(L) quam ex _ in curva HK, gravis velocita ab solutae est suntae in subduplicatar ratione altitudinum AB, seu X; spatia eutem C(C) vel modificantu vero su eciproca ratione inclinationum eu in ratione B (B) ad ca ero fient velocitates ut EX ax: c(C) spationantem longitudines autem per cursae sunt in ratione composita velocitarum et temporum, et fient ipso C(C) elementa curvae ut ex dx at: c(C) Ergo C (() quadr. ut ex du at Ergo ab ut dx +dy: dx IX seu t = s ax: x + sdy: x sx datur autem dis Hinc dato puncto ut c datur tempus quo ex o perventum sit ab E ut si _ BT sunt tempora quibus pervenitur ad per ab E descenditur ad c, et BB per des et X Hind dato puncto C, datur tempus BY, ordinata cB producta, tum curvae AF occurrat in F. s Et vicissim dato tempore A5I datur respondens cuava punctum (C), ad quod tempore tempora quibus ab H descenditur ad h ASt pervenitur. Nam si co- ax sumta ASt agatur inde coodinata 51(1) ad _ curvam AT, et ex F agatur ordinata ad 17) 1B) ad axem quae producta curvae EC occurrat in (C) erit punctum (C) quae situr Et synchiona determinabitur, si recta per N ducta ipsi axi parallela secet omies temporum designatrices lineas A(+), AD, AT, AB, etc in punctis H) b, etc, desiguentur et cuivis puncto intersectionis seu on tempori resporsens in sua curva punctum notetur Ex. gr. puncto (Y) u EC respondens punctum 1L) et puncto D in Curva respondens jam ex t datur x per aequa- in carva _ HK putibtum eritque L(2) sunchiona ad ungtiie scriio habetur sed ut ducatur ejus habetur disentiando BC secundum para metrum variabilem, sed Hor sed caler l tangen ), ad calculum rediri debet. C(C) vel CB ratio habetum ad B(B) ex natura curvae EC, sed ipsius B() determ L(L) habeatn ex eo quod BB et B(Y) est idem, seud seu quod 7B, et (5) (D) aequalibus sumtus ipsa TB est aegalis ipsi B1B) Itaque si quo haberemus TB, haberetur (1) D seu B(B), quia ratio ipsius TB ad habetur sed er) D seu ad B(3) datur ex langentibus Ervae temporum seu ex ratione at ad dx. itaque tantumnd Hini omnia colligendo natio quaeritur i superest sed TD invenietur diferentiando BT secundum a. (1) + B(D) = datur C mper CL = d bec. a) By 11). B (3) etu sit ae) = u exd dseu lx: 78 LL = C _. A x: escj. et fiet dx: at = n sx at = d Crec a) F quaeritur CL: es) C(C) est etr ax = n sx. d (sec. 4) +. ergo c = B(B). Ergo C(L) = Y n 1X d (sec a) +. Et fiet ubi datur dx: c(c) datur ex natura curvae cC) sit ergo n. C CK: C(L) = d (sec. a) y: Y ntx d (sec. a) +, et evanescente da habet ubi ponitur r= C(C): B1B) sen de: dx sed n est de : det, ergo fiet CH: C() = d (sec. a) y: (xi de) d (sec a) t, seu CZ ad C(t) in ratione composita etser de ad ex ratio quaesita in ratione composita L ad Ex; d C(L) seu de ad dx, d sec. a) s ad d (sec. a) +, et denius l ad sx Habitis jam synchionae langentibus quaeritur synchiona quae rectam (ex infinitis ordinatim positione datis,) quae eetam positione datam tangat. Hoc initio hujus plagulae pando re difficiliore ratione adagavi quia laeo restram posuliomemdetae a quamvis lineam assumsi. Sed nunc facilio occurrit Nempe ex datis. Synchionarum tangentbus, potest illud cujusque tini una quaque synchiona punctum reperiri in quo ipsa vel tangentis ejus) directio eadem est parallela sit rectae positione data habetur curva omnium rectarum. et hoc in unaquaque synchiona facto habetur curva elet cujus cum omi data positione recta intersectio, dabit synchionam quaesitam ejusque punctum quaesitum, adeoque et puunctum curvam quaesitam EC, quae est brevissimi appulsi ad rectam positione datam. Et putem eadem praestari posse sine synchionis. Haec curva autem quodammodo rectae succedanea est, quae adhibaretur si curvae ordinatim positione dato essent similes. t a Et nunc quoque subinde poterunt praedire curvae Algebraicae, liet non non sit, sufficit per puncta quotiunque fieri descri– rectae, ubi puncta aliquol sufficiant, sed ptionem, semperque adeo modum construendi dari, etsi n fortasse operae pretium adhuc foret semper motus continaos pro talibus praestandis excogitari posse, seu curvis describendis excogitari posse. Ex. qe mou pcontianue pro describenda synchiona, pro describeria linea appulsuum etc. Et revela put nem semper in pte esse, etsi non sit opera pretium satibus immorari. Si linea positio re data term fatendum quam syndhiona tangere debet, non esset recta, sed curva, res paulo foret difficilior. putem tamen similiter exitum haberi, describendo curvas datae sinilites similes et similiter positas ordinatum mulerum similiter positas et si placet; vel sumendo vel etiam sumendo alias quotcunque curvas data oeilumar orbinatum positione datas, in quibus ipsa positione data comprehendatur. ut ad qua alibet earum quaerendo sunchionam quae ipsam tangat Et ad quamlibet syncionam quaerendo eam ex istis sidinatum positione dalis quae sonctionam illam tangat. quod fieri potest pta habre facile si ipsae illae oardinatum positione datae sint Algebraicae, ita reperietur punctum contactus adeoque idem in quavi syndnona faciendo habebitur linea appulsuum, cujus intersectione cum data positione data humenmire utiaes ad Reniaru, ut e quadam plunctiones ot len sunt ineplae et ad prabilturas uut quaedam sinctiones Exoticae, et Geometriae quidem, se exhibebit punctum quaesitum tamen quibus Anclyticenet inter crantur talis est cetragonisinus Archimedis per Spiralis Tangentem, o hoc postulatum sumendo ad ha datam tangentem ducere, quod utique semper in potestate est. Hoc leo constunctio prodiret simili artificio sic exolicam quandam excogitavi onstructionem per solida cujus ope posset exhiberi synchiona quae sita seu cincam positione datam tangens. Nempe fiat solidum ex synchionis eo quo sum situ in plano servalo sibi super positis. ita ut harum inearum, parillela projectio in plano, ipsas restituat quo facto super recta vel curva positione data erigatur planum verticale (seu ad planum sanctonar nonnale) quod ubi aperficiem Hoc superficiem synchronarum secabit, et ubi ubi recta hopiponti scimens parata recta horizanti parallela per lincam intersectionis ducta synctionam tangit ibi habetur i sed yactionu quae sita, et demissa inde perpendiculari in planam fundamentali dabitur punctum idem est si linea ad quam brevissunus appulsus quaera vertealis erigi debere superficies cytindrica vertica lit cujus scasis appulsus quae plum syuctrionaque quaesita ex pis se mpe loco plani, prabs superficem sundronarum aosomnedali t et punctum qu e inter tiotuon duana sumendium eut in inter esto ducta hasi cylindiiae parallera linea synchionam tam lano designabuntum superficise ant sa adra bil mlatos pato otesaetiti vota en drosans secundum X Habetur ars lineas ioi guis