# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00068571:0009 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068571:0009?run=74 # Title: Leibniz-Handschriften zur Philosophie LH 4, 2, 11 # Folio 5r, page id 00068571:0009 # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068571&page=9 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068571/jpgs/default/00000009.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 164 lines, status machine # Lines: 164 recognised, mean confidence 0.83 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. 15- 1. IXAIXFIX + a 40n+ Videndum an quoties tarmula est Numens est divisibilis per formul Numerum, etiam formula sit divisibilis per formulam emutando 2 in per 1X + oX + C X nulla enim utroque modo contingit t ita est operationis mutatio, nec unquam in residuo aut quotiente prodit nisi o, et l, sive X significet 2, 1 Ex. gc 15 per 5, seu 1X + .X + 1X + 1 X2 + axY X + 1X + x X + 1X + 1X + 1 fIX + 1 X + 6X + F sive aliam quantitatem quamcunque Reduci commer Selllaelitre fablee difor Inventio digisorum datae aequationis rationalis reduci potest ad inventionem divisorum Numeri, et facile praestari posset, si haec facilus foret hoc modo Esto aequatio quaecunque drationam tntis tinus formetur in aliam cujus omnes radices sint falsae, seu omnia signa + quod cle jam Esto talis vig. 51. Ieidividas per 10, primus residuus (quasi biorsisses ou2 per 10)) est 1, ultimus est 3 felebysti nunc versius inveni scredam veerem ante aliquol annos conscriptam, u occasione ertam Methodi Nertomanae inveniendi divisopes aequationum. Obserreve Reducit eam ad inventium devisices numerorum. sed hoc comncodiore Rem ego suppositis numerorum divisoribus commodus praesto at aequalion ngandi ipsos remerorum divisore tro aequationum divisoribus ad Nimeroru ir orum haberi pon ivisores reducendis sic procedoe Aequationem tatam trans formo in tatem cujus omnes sint radices falsae et en cujus omnia signa sint +. Esto tulis aequatio 2X + 3X + 8X + 6XX + 5X + 6 = 0 pro Y seno sumature FE vel _10, vel 100, et C. si sit X si sit ponatur 1, set e totum dabit 30, cujus divisores sunt 235 i G pro X sumatur h, et fiat formula ek + 3h + 8 K + 6hh + 5h + 6, ubi h pot est mumemum et qu 0 vel 100, vel 1000 eEst = 10 formula faciet 238656 = numerus habet divisores ie divis ore excluduntur omnes 3. divisores, 3 A tum (3, 11, 113. et ex his envicem ductis factos. quorum nota attima residuns ultimus cum dividuntur per 10, non est didisor iptius ut imcoeien dividus divisor ipsius si a trexidu at oe caetens uda pivefficientis quid ratim ervire possunt, qui habent desiduus primus cum ter permissos alium correspondentem. semper enim sunt deo divisores comproducentes. Minit sividi possunt per 10, Debent combinari Xhax. sed duorum correpion inan peni si gnosci potes ex ipsit nondum adus habere possunt resu dentium sidui primi invicem deb ducto debent facere 2, et ultimi in vicem ducti debent e qui possum Nempe qui dis quis Z residutos citibers et qui te quia A. X+.. habet duonea terminos, et . X +. - X +.XX +X +.. N. habet cum al qui r dividi possunt per quinue terminos, et X in X dat X, gradum aequationis propositae. Eodem modo cum factore qu habet onn Cacre 6 es dicusoqet Drodor quaturgivitm combinationes procedere, 113 et E1I, _t143 et 2712 item 1, et 21690 aer qui habet trs residuos, combinandus,atoria fis legibus apparet duos, quia XX in X3 da quatu 18 taque vel U vel 113 adhiberi potest si H adhiberetur, deberet formula 1X, + 1, et prodire deberet 2X + 1X3 +6XX + 9X + 6 debet dividi posse per 1Xt 1X + 3, quod nisi succederet solas facio aequatio proposita foret in divisibilis potudit vero, et divisione produt 2X + 7XX + 1X + 2 fo per eadem dividi posse 2 X3 + 3X erc sed 113 ad hibisto, H quio non succedit. ve deberet Asu haec quodem pulchre proce si unus numerus sumtus pro 2, nimis multa tentanda relinqueret, posset ad huc alius assumi, garamunt ipsi residuu divisionum per h. N. 9. 100, ita multo arterus sbto restiinus rentur factores qui tentationem mererentur et habere numerorum divisores. saepe tamen in his casibus occurrentes, non pertio aequationu dempe coefficientes ertingunt, ideo cogitavi de alia methodo quae non post investigandidivisoresestians m haec quidem pulchre procederent eo quia Tabulae ad nunteros altiores facile est ces aequationem quod quidem non absolvis sed videtur haud difficulter pt quae non exigat divisores nunerorum; insistendo tamen iisdem principis t ax = b, a X + bX +CX + dxx + ex + f. ponendo a esse numeros integros rationales. Hinc si pro X ponas h fiet m = a90000 seu ab. c d. P. F entitando in uliam quae omnes habet radices falsas 2. Eubsolui posse. Esto formula omnes radices falsas haben 5 h = 100 prodibit a0 10 00 a0. 20 8ovoe denarii major formulai posse dividi per B produci exhis duabus p Ax td Pquaesiti esse tales ut, aeque sulea que nomistatur si aliquis ex coefficientibus apps tum qX + exX+ +H et MXX+ NXrP, Ego debent g, L. qu H ma aequato et aebocodoeos det a00b00c00 da ecof Gec 1eookovol in movo novep det 4000bg0o d0e000 f excedat f patet altioribus ad hibilis observam oquum omittatur si excedat loc; prom comparando producta ex multiplicatione omittatur si excedat 1000; et ila poro. ut sadtu cientia erunt data, ad inveniendum ot g) Cum aequationes assurgendo haberi possuat producet ita porre l patum sad eba soste cncaituben do inter ao qaa adiversa an axtb orsrobuci cum + eu duiXAxetC Venique hitic duretur Mecto moduci tentavins nventl in n+ lma osius eresseit. Eode Va ex 9X ex ex 3 volibe ea lege sulnature bercoeffi- cientium n e +C alib udm 14 , , d, ei 2)F9o pCkol in monos 1 900300kc in moonoo ikl in m ap det abedes