# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068583:0021
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068583:0021?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Philosophie LH 4, 3, 9
# Folio 11r, page id 00068583:0021
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 12v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068583&page=21
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068583/jpgs/default/00000021.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 77 lines, status machine
# Lines: 77 recognised, mean confidence 0.94
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

N
Apuil. 1670
 Linea interminata unum quoddam tolumque est, et magnitudine praeditum videamus quae consequantur. Equidem ri
viaetur Magnitudine praeditum esse, quicquid majus minusque reddi potest. Lineae autem interminatae CBete aliquid addi potet
Des del adjimi CE. Si ergo DBeu. Be. EB x. sunt tota magnitudine praedita uque utique unum altero
majus erit, adegque
 linea interminata  ut  CB et est aliquid. Linea interminata EB est aliquid
Linea interminata CBerc dim  constat
ex linea interminata EBet. et recta CE terminata in directum jacentibus, communeque punctum habentibus C. Recta C B esc.
est totum, partes CE. EBet Recta CB major est quam recta EB. etsi utraque sit interminata. Memerle
hoa cse Interminatam voco lineam E Bere versus B. marimam omnium ab E ductarum per B. item illam in qua
ir
nullum est punctum extremum. Extremum autem punctum vocoquod a puncto aliqua in eadem recta sumto magis quam
alia omnia distat. t I_ Vel interminata est, in qua puunto quolitet aliud remotius a dato sumi potest. 
Va reicle videtur a data rectat ex dato puncto alia, cata minor, abs cindi posse. Ideoque rectae EB erc
quae minor est recta CB ete, aequalis recta poterit assum incipiens a C. et tendens versus E. Itaque ex dato puncto C
duae versus BE vel B. Sumi poterunt rectae interminatae, CBete, altera aequalis ipsi EB, minor priore. Quod est absap
dum, neque enim duae rectae interminatae inaequates ita enim ipsa CBea, ipsa exC versus E sumta ipsi EBetc. aequali erit lonu
adeoque punctum habebit, remotius quam aliquod prioris; alesque minor nonpoterit esse interminata. Ergo A. Linea aliqua
interminata inteltigi potest non potest in qua libet rectam, majoreassumi quaelibet ipsa
minor, incipiens ab aliquo ejus extremo.; vel contra; si hoc potest Semper fieri, linea interminata intelligi non potest.
Recta interminata et elium uhrinque minor est tribus ab una licit parte tantum interminatis. Sibi recta utrma
Linea er AB et divisa sit induas
interminata non nisi in duas ab una parte interminatas dividi potest.
Bartes AF erc AE, et E Bet c. hae duae lineae vel sunt aequales vel inaequales, si aequales punctum E erit medium, si
in aequales erit altera altera major, esto major etc AE, minor EBer. ajam ajo duarum recta interminata
num ab una parte differentiam esse terminatam. Quod sic ostendam si ete AC aequa major EBeH, erit eius
pars aliqua  ut erc AD asqualis ipsi EBCM. esque A et differentia earum erit DE. quae erit finita, nam
si esse  posset terminata, nam si esset interminata  tunc tota utruique interminata componeretur ex
tribus interminatis, duabus sclicet una minore, altera parte majoris minori aequali, tertia differentia mngoris a
invori, e tribus autem interminatis componi unam est absurdum, ergo exit differentia haec necessum terminata
DE, haec biscetur in puncto C, quod fieri utique potest si terminata est, eritque C. accessario punctum rectae totius
etrinque interminatae medium, seu recta CAeri aequalis rectae . (Berc. quia CD  CE, et DA ekp EB ex
su recta ab una parte tantum terminata puncto
medium inveniri impossibile est; semper eum ab una pars interminati, altera terminata erit, impossibile e
Invenimus ergo punctum medium in iatrinque interminata.
Rocta terminata bisecari potest, quia si duae rect puncta ab
utroque termino aequali celeritate ad se invicem ferantur, alicubi occurrent, et punctum occursus medium erit.
autem terminatum aequari interminatae.
Duc rectae utm interminatae ab una parte, unum habentes terminum communem, non sunt necessa
aequates aliquando sunt inaequales. Ut EA erc. et EBet. sunto enim aequales, tunc utique D B et. DA et. ermu
in aequales; et habemus duas inaequales pctu Termini communis B. Error ergo quest, quod p ratio linabamur
esse aequales, quia scilicet una semper  ut EBer, alteri EAetc. imposita intelliu; seu in la sumi possit,
Porro ex his sequitur non posse rectam utrinque interminatam moveri circa
ita enam poterit continuato motu pervenire EBet in locum EAetc. quod
Diversa puncta media esse possunt in spatio interminato, ob diversas
quod pauto ante impossibile ostendi.
scilicet rectas utrunque intermi natas, si scilicet recta FDG utrinque interminata, date in seca in AB inter–
centrum E, quod medium in ea non sit
minatam secans in pucto D. alio a puncto datae medio T. ajo punctum ipsius medium aliud esse a puncto datae
e
medio C. nam punctum ejus medium est vel D, vel aliud. si D. utique est aliud a C, gia est aliud a D, utique erit
impossibile esse ostendimus.
extra rectam BAB. duae enim rectae interminatae non nisi unum habent punctum commune; si autem hoc punctam
e extra rectam AB utique erit aliud a C, quod in ea est. Quod si redum sumamus in alio plano, quae ipsam AB
ne secet quidem, ad hac manifestius est, punctum ejus medium aliud esse a C, quia recta illa utrinue interminata, nullum
illud tamen Quaerendum est, an punctum C
medium unius interminatae midium sit omnium aliarum interminaturum MCN. HCL. ipsam in puncto C. secant
ipsa AB. habet punctum commune, adeoque nec punctum C
quaelibet data puncta transire potest, quo posito ergo alterutram secat punto sui non medio, non ergo necesse est
Hinc sequitur porro infini interminatam pe
motu transferri deberet
Sed hoc refutatur: possibile est unam rectam perduarum rectara
circa medium quidem suum quoveri posse,  quandocunque contingit, ut aliae in quarum loumem
videndum an necesse sit omnium parallelarum uedia puncta esse in una
de
rectam quae aliam secat, aliam in puncto sui nomidio secare.
recta, (eaque ipsis normali.) Hoc posito omnium datae parallelarum in aliis planie omnibus sumtarum puncta
media cudent in planum ipsis normale. Unde sequitur planum aliquod dari quod bisecet universum. At vero
eam in mediis suis punctis non secent.
planum aliquod dari quod bisecet uni versum aliunde facile probari potest, eadem plane methodo qua ostendimus rectam
aiterminatam posse bifecuri. Sed ut a lineii ad plana ascenssudamus nec per saltus ad solidum eamus videndum
Van recta inveniri possit quae planum interminatum quodlibet bisecet. Ubi quidem manifestum est, si concedimu
ubi
cum nunc uitra nunc ultra
sruum et ed suaitu un deste, ee pu epra se
u