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# Title: Leibniz-Handschriften zur Philosophie LH 4, 5, 1a
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cetti impenetrabilite
Vadmettra soulement comme conforme à l’ordre
naturel des choses que Dieu a établi, et dont l’experience
nous a asseure quoyque d’ailleurs e soit tres conforme
à la raison
P. 6. pHILAL. Quant aux relations des Modes.
les Mathematiciens ont formé plusieurs verités, comme
c sur Axiomes sur la seule relation d’Egalité, comme
quce luy dont  vous venons venes de parlez que
si de choses egales on oste des choses égates, le reste
est egal. Mais il n’est pas moins evident je pense qu’un et
un sont egaux à deux, et que si de cinqdoigts d’une main
vous en ostés deux, et bin d et encor deux autres descinq
doigts de l’autre main; le nombne des doigts qui restera
qu’il est aussi aisu de concevoir
TAEOPH. ( Je veux accorder que pour demonstrer
sera egal. 
ce que vous dites des doigts, que de le deonstr d’A et B,
mais, car mais pour ne pas faire souvent la même
Those, ou le demonstre generalement, et apres là il fut
ta
suffit de faire des subsomtions. C’est comme les il vaut
mieux de resoudre trouver deux nombres dont la
somme fasse un nombre donné, et dont la difference
fasse aussi un nombre donne; que de vouloirt chercher
ul
seulement deux nombres dont les som la fa la somme
fasse 10, et donc la difference fasse . Car si je procede
dans ce second probleme à la modé de l’Ag Algebre numenique melée de la specieuse, le calcal seratit.
et fais  a + b = 10 et a - b = 6; ce qui fait
auu avient a + b + a = b = 10 + 6 c’est a dire (puisque +b et - b se détraisenis
 en adjoutant ensemble le coste droit au droit et
dane
le costé droit du droit et le gauche du gauche en donc puisque oster a-b, est aienter atb
c’est à dire 2a = 16, ou a = 3. et qu’en soustrayant
le gauche au gauché y
ien a + b - a + b = 10 - 6, c’est à dire 2b = 4, ou b = 2.
si je procede ainsi dis  auray à la verité les nombres
a et b, que je demande, qui sont 8 et 2 dont la somme
ira
fait 10, et ela difference fait 6. mais je n’ay pas da methode
= qui satisfont a
la question
c’est adire
genergle, pour quelques aptres nombres que qu’on voudra au  lieu
pouvois pourtant trouver avec là même facilité que ces deux nombres d’et Z;
Vo
10
au lic
mett
ou qu’on po
methode
Car it en procedant de même  il y aura aura a + b + a - b = Xt v
en disant en mettant X
auparavan
c’est adire 2a = xtv ou a = Z, X+v_; et il y aura
encor a + b - a + b = d calent, l’est à dore 2b = X -v,
ou b = C Z, X - V. Cqui donne ce theoreme eer ou canoy
general, que lors qu’on demande la somme deux nombres dont
la somme et la difference sont données; on n’a qu’a
prendre la moitie de pour le nombre demand plus grand des
nombres demandes, la moitié de la  some de le somme
et difference données; et pour le moindre des nembres demandés,
la moitié de la difference deu la somme et difference données
te
on voit aussi que j’auray pû me passer de lettres,  Si l’avois
traité les nombres comme lettres, c’est à dire si au lieu de mettre 24 = 16 e 2b = 4,
mettre 2a = 16 0l2 2 bj’avois eerit 2a = 10+6,
et 2b = 10 -6, ce qui m’auroit donne a = =, 10+6,
et b = L, 10-6. Ainsi dans le calcul particulier même j’aurois
on le calcul general; prenant ces mbres 10 et 6, pour particuliers
il faille avouer qu’elle est
Autrement c’est comme si l’on
preferoit le caleul en nombres par
ficuliers, aaxregles univorselles,
ce qui seroit toins obtenir
qu’on ne peut. Car il vaut
=Qu’un et un font deux, ce n’est
pas une verité proprement,
mais c’est la definition de Deux.
quoyqu’il y ait decela de vray et d
eoid que ett c’estune chose possible
des doigt
le Euclide applique aux doiges de la main
est
e qui
ce probleme general