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# Title: Leibniz-Handschriften zur Philosophie LH 4, 5, 1b
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drez à plusieurs objections, qu’on fait contre l’a-
sage des Axionces, On objecte qu’ily aura une
innombrable
maultitude innamerable de princines; mais d’est
quand on compte entre les principes, les corollaires,
qui suivent des definitions avec l’aide de quelque
e
axiome. Et puisque les definitions ou idées sont innombrables
innumerables les principes le seront aussi dans ce
sens, et supposant même avec vous que les poin-
cipes indemontrables, font les Axiomes identiques
ils deviennent innomerables aussi par l’exempli-
fication, mais dans le fonds on peut compter-
AertA, et BestB pour un même principe
reveta diversement.
HEOPH. Deplus cette difference des
degrez qu’il y a dans l’eridence fait qu’e accorde
pointlà votre celebre Auteur que toutes ces
veritez, qu’on appelle principes, et qui passent
pour evidentes pelles memes, parce qu’elles sont
si voisines des premiers axiomes indemontrar
bles, sont entierement indopendantes et inca
palles de recevoir les unes des autres aucune
Cumiere nipreure. Car on les peut toujours
reduire ou aux exiomes mêmes, ou à dautres
veritez plus voisines des Axiomes, comme cette
verité, que deux et deux font quatre vous l’a
fait volir et je viens de vousraconter comment
Monsieur Roberval Diminuoit le nombre des
Axiomes d’Euclide, en reduisant quelque fois lun
a Cautre Ase
d. AH. L L ~
a fourni occasion à nos conserences, accorde que
les Maximes ont leur usage, mais il croit que
d’est plutôt celui de fermer la bouche aux obstinez,
que d’établir les sciences. Je serois fort aises ditil
qu’on me montrat quelqu’une de ces sciences ba-
fies sur ces Axiomes generaux, dont on ne puisse
faire voir qu’elle se soutient aussibien sans Axiomes
THCOFH. La Geometrie ertsans doute une
deces sciences. Euclide employe expressement
les axiomes dans les demonstrations, et cet
Axiome: Due deux grandeurs Romogenes sont egales,
P’orsque l’une n’est ni plus grande ni plus petité
que l’autre est le fondement des demonstrations
d’Euclide et d’Archimede Tur la grandeur des cur-
viligues. Orchimede demplogé des Axiomes, dont
Euclide n’avoit point besoin; par exemples que
de deux lignes dont, chacune a sa concarité tou-
jours du même cotei celle qui enferme l’autre est
la plus grande, On ne sauroit aussi se passor des
Atriomes identiques en Geometrie, comme par
exemple, du principe de contradiction ou des de
monstations qui menent à l’impossible. Et quant
auxautres Axiomes, qui en dont demontrables:
on pourroit sen passer absolument parlant, et
tirer les conclusions immediatement des iden-
tiques et des definitions, mais la prolixité des
La Seometrie ne neut se
paoser deo Uxiomes,
et deo verités identiques