# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068646:0137
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068646:0137?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Philosophie LH 4, 7B, 2
# Folio 69r, page id 00068646:0137
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 66v); this page is its right half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068646&page=137
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068646/jpgs/default/00000137.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 72 lines, status machine
# Lines: 72 recognised, mean confidence 0.93
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

THEOR. X.
Detractum et Residuum sunt incommunicantia
sit AB L- A ∞ N Dico A et N nihil habere commune
Nam ex definitione detracti et Residui omnia quae sunt in L manent in N
praeter ea quae sunt in A, quorum nihil manet in N, jam quiequid est in A
etiaum est in
THEOA X+. pAOBLEMF
dato
Kiere otest ut ex coincidentibus ad coincidentia additis
non
Efficere a.
constituantur tamen coincidentia.
sit ABDi ei ps non sit A ∞ P+ M dico reperiri in p et N dico p p
posse   B non e t sic ut tamnn A+ N sit ∞ + M + B
sit A ∞ A dico reperiri posse B  duo B et N, sic ut B non sit ∞N, quod et in M est in A et B
sc tamm aliquid quod insit ipsi A
solutio
simul, ad cat
sic tamen et nequ M sit in N eqe contra NimM
ex hyp. et M atque NN sibi non insunt
Ut M. et sumto N pro arbitrio, fiat B ∞ M + N. Et factum
erit quod quaeritur. Nam AA posito quia BB ∞ M + N  Ergo ex nyp
irget) d a ro per th.econbers.
et tamen A+ B ∞ A+ N quia A + M + N A+B ∞ A + M + N (per tori
ea
at hoc (per th. 7) ∞ Aa  (per th. 7 quia M est in A ex Hyp.) ∞ A+N
in incommunicantibus coincidentia inco quae coincidentibus
THEOR. X IL
addita faciunt coincidentia, ea ipsa sunt coincidentia
seu si A + B ∞ C + D et A∞ C erit B∞ D. modo A et B
itemque C et D _ sint incommunicantia Nam A+ B -B∞ C+ D-K
per th. 8) jam A + B- C ∞ A + B- A (ex Hyp. quod A∞ C) et
A+ B - A ∞ B (per th. 9. Cas. 1. quia A et B incommunicantia) Et
(per eandam rationem) C + D - C. ∞ C. Ergo B∞ C. Quod Erat Dem.
coroll Hinc si A+B ∞ L et AN∞L, B et N sunt communicantia
Nam AAB ∞ A + N. (H EOR. XII
si coincidentibus addendo non coincidentia fiant coincidentia
ic
Generaliter
addita sunt inter se communicantia
sint coincidentia vel eadem A et A, fiatque A + B∞ A+ N dico B et
N taltem esse communicantia. Nam si A et B sunt incommunicantia, item A et N
erunt B ∞ N (per praeced) Ergo communicantia suntBe
et
ponendo M totat qudumq
sint communicantia sit A∞ P +M, et B ∞ Q+ M. Ergo (per ax. 1.) A+B ∞ BG + M ∞ P+M + N
jam  P, Q,M sunt incommunicantia (ex constructione) ( per th. 11). Ergo
si etiam N cum A sec cum P + M est incommunicans, ex P+ Q+M ∞ P+ M + N
Ergo N est in B. Ergo N et B sunt communicantia
si vero iisdem positis, +Q+M ∞ p +M + N  seu A communicantecum B. )
A tomen  communicet cum P+M seu A. tunc N vel communicabit cum M
po sadte conmmatit Heam lin blei pos si et titerituro aarteus, vel n cmm tat
In duobus commnnicantibus
id quod in cni inest quic quid
utrique commune est, et duo
propria sunt incommuni-
cantia inter se.
sisit A et B communisantia
et A∞ P+M, et B∞DN+
sic ut quicquid est in A et s
sit in M, nihil verveius
esse incommunicantia. Nam
A tam P quam N sunt incom
municantia cum M, quia
 in p
ex hyp.s
deinde Pet
N sunt incom
municantia inter
se, alioqui
itidem quod ipsis commut
est foret in A et B