# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068650:0020
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068650:0020?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Philosophie LH 4, 7B, 6
# Folio 10v, page id 00068650:0020
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 9r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068650&page=20
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068650/jpgs/default/00000020.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 107 lines, status machine
# Lines: 107 recognised, mean confidence 0.95
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Ostendemus etiam problemataa
etiam homoeoptoto ut dita dicam
faciltus solvi posse, tum calculo; quia
una radice inventa inveniuntur omnes
et praeterea depressiones facilius apparent
tum vero et constructione, nam circulus
quoque est figmia habe cujus respectus
ordinata et abscissa sunt Homoeoploti
quod non est in quadrata incogn
cuius aequatio est  est respecta inco
Initarum (ordinatarum et abscisam) guitarum est homoe optotat, cum Hyperbolae
aquatio, quando ad  quadrata
incognitam assurgit, talis non sit. Unde utile
H in calculando quoque et construendo
ut vias meliore, inveniamus, utilissimigen
deprehendist, ut observare regulam institiae,
quae subet ut ea quae in problemate
sunt eodem modo se habentia,
etiam in a nobis eodem
est problemata caetera reducere ad
Homoeoptota
Multum autem differt similitudo
differunt ea quae eandem habent
rationem, ab his quae  eandem
habent relationem
ita im
sine ratione praeponatur posthabeatur omni circulo ordinatu ad absci in
modo tractentur, ne quid alteri
beatur. Notandum autemIn uno aliquo circulo sinus anguli 
posse formulas esse similes, ets
quibus duarum quam
titutum inter se
invicem relatio exprimitur)
ec
ideo tamen quantitatum eandem
esse rationem, nec ideo ex
ipsis aliquid compositum fores
simile exempli gratia sint tres
liter magnitudines a. X. y.
et aliae tres b. 7. v. et sit
aa aequ Xx + yy; tem bb aego Z2)Y
verum non ideo a. X. y. sunt proportionales
ipsis b. Z. v. Nec trian gulum
ad diversos circulos comparando
simus angulorum et sum endo
sinus angulorum eorugudem
apsius
sunt proportionales, pernedeniven
quae
hinc dedi
certatibus propora
ex tribus rectis b. Z. v. foret
Triangulo triangulo extir
nendi
in
mite mlediom
rectis ax.y.
licet aequatio pro prioribus sit similis
trium 45 gradum eodem eandem habet
relationem ad suum sinum comnplementi
quam habet in alio angulo quolibet
ginus rectus, ad suum sinum complement
nam semper quadnatum in quolibet angul
quadrata Duorum sinuum, nempe sinus
recti et sinus complementi simul addita
faciunt anglum quadratum radii.
Sed non ideo simis angul complementi
um
et sinus recti sunt proportionales, seu
eandem semper habent rationem. Nam
in angulo complementi 45 graduum
sinus rectus et sinus complementi sunt aequales
quod nuspiam alibi contingit. A
Et hoc inprimis tirones notare debent
quibus solenne est rati relationes confum
tum rationibus. Est autem Ratio rela–
tionum simplicissima, ocum scilicet ad dua
eum amagnitudinum comparationem
nit
alide
aequationi pro his. Aliquid tamen
alsumi nule quantitas terti
ipsssumicle  necesse est. At hoc
convenientiae colligemus ex hac similitudine boco cum eadem pelutio perpetua inter
formularum nimirum ambae aequationes
exprimunt ibcum ipsarum X. en y esse
circulu; cuvas quae sunt loca ipsarum
X et y  ilemque ipsarum z et v esse
ejusdem naturae, nempe circulos. Nam
X et  sunt simi ille complementa hic rectus
rectus unus complementi alter vel contra in
uno circulo; et y v. in alio circulopi
cujus radius sit a; at Z et v in circulo cujus
radius b.
ita applicatae  et abscissa triangnl
sunt proportionales. Sed sinus recti simibus
complementi non erant proportionales nam
ad exprimendam unam illam rationem
relationem generalem simus recti ad suum
sinum complementi, assumenda erat
quantitas nova, nempe quadratum
radii ratius cujus quadrato utebamur. inter
dum assumendae ipsorum comparandorum
potentiae licet nulla alia nova quantitas
assumatur, ut cum quadrata sunt
circuli sunt ut quadrata diametiorum, itaque
nnm vero ut ipsae diametri.