# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/00068650:0022
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00068650:0022?run=74
# Title: Leibniz-Handschriften zur Philosophie LH 4, 7B, 6
# Folio 11v, page id 00068650:0022
# Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 12r); this page is its left half.
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00068650&page=22
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00068650/jpgs/default/00000022.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 87 lines, status machine
# Lines: 87 recognised, mean confidence 0.93
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

Et cum non habet cocmm expesio bi extractio non habet locum. Et cup
exponens potentiae non heetr est
rationalis, recurrendum est ad Logaithmos
Et quaedam extractiones tales sunt, ut
Et quaedam extractiones tates sunt, ut 
radices illae surdae nec in natura rerum
extent, tunc dicuntur imaginariae et problema
est impossibile, ut cum anplysis ostendit
circulum C punctum quaesitum debere
exhiberi cert per intersectionem 
certi circuli et certae rectae, ubi fieri potest
ut ille circulus ad illam paralletaa
rectam nullo modo perveniat; et tunc
intersectio erit imaginaria; utile tamen
est eam perinde considerari ad realem, quia
ratices imaginariae adde computandae
cum realibus; ut integer numerus radicum
alicujus aequationis habeatur; aliaque multa
de ea utilia possint determinari. Quai ima
deprehendi interdum necessario quantitat 
rentium valores li exprimi debere
per interventum quantitatum imaginariarum
formulasque indenatas non minus utiles esse ad
omnia analyseos opera quam formulasm
Et tas quantitates appello
in speciem impossibiles; cum reapse sunt reales
communes.
praeceptaque trado, quibus id agnosci possit.
Multum autem inter est inter  quan-
titates imaginarias, seu impossibiles 
per accidens, et im impossiollesabsolute
quae in volvuntu contrabictionem, ut cum
 invenitur ad problema solvendum ope
essent sit. 3 aequ. 4 quod est absurdum.
tmaginariae vero seu per accidens impossi
biles quae scilicet non possunt exhiberi ob
defectum sufficientis disantiae ad intersectu
nem t necessariae, possunt comparari
cum quantitatibus infinitis et infinite
parvis quae eodem modus et
indesi
rectamL
 resre
iuntu. Nam
per puncta
AB mfinitam  seduc
restuit ex puncto C educta
ebce
patetm
eam
c
um
But 1B 2BC3B)
puncto
patet quo linea CB magis a recta recedis
quo prout angulus inet angulus in B est pro
recta CB ad rectam AB angulus facit
ad propiorem rectus recto eo minorem esse
AB, adeo ut in casu anguli recti 1B incidat
iin A, seu A1B sit infinite parva sive nulla
contra quo angulus recta vel inclinatio rectae et
ad rectam AC magis accedit ad parallelari
eo major erit AB. ita A4B major quam
e A3B. sed quam itaqu, quando recta
B fit omnino parallela insi, AB, tunc
punctum commune B est imaginarium
seu nullum et recta AB, u est
infinita. Et tamen hujusmodi: maginariae
egregium usum habent tum in Conicis
tum alibi passim. t ad constructiones
universales inveniendas, quod aded verum est
ut saepe calculus ad eas necessario ducat, ubi
harum rerum nondum satis perite mire torquentu
es in absurdum se icidise putant. Inte ligent
timpossibile
constitutionis
adquam sit perpendi qul
discrimen tamen inte haec duo imaginarsa,
quod uno modo oblem solubile
allero
son hoc lamen commune quod sallem
per angulum solubite no
enum revera non
ibus
alallelisi
infinite scilicet hinc
distans