# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/00069349:0014 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/00069349:0014?run=74 # Title: Leibniz-Handschriften zur Philosophie LH 4, 5, 10 # Folio 7v, page id 00069349:0014 # Scan: One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 8r); this page is its left half. # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=00069349&page=14 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/00069349/jpgs/default/00000014.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 119 lines, status machine # Lines: 119 recognised, mean confidence 0.83 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. de ême de même estant explique par -, a et 9 mais sans determiner si a, et q sont egales ou inegales, l’equation produite F sera 2 ax = X sç avoir celle de l’Ellipse, a estant son latu rectum 9 e Transversum La memon chose estant poseer, hors mis le signe u hor excepte le chaugement dusigne Mais le signe ’ex estant eypliqué pr + l’equation et fin pour y comprendre la parabole ed la d lignem droite il sera edo il faut se servir des que l’equation generale (quoque amphibole de toutes les sections Coniques est: etd 2a∞ +_ XV ∞ y donc par la methnde des Tangdates 2yr l rar f a XY ∞ 2y, r estant pose ∞ ER. distanoe de la tangenté de et de l’ordonnée prise dans l’axe, ou fa XY d Ha raX + a g doter, Y ∞ rax f a x le reste offt pose de mêne comme auparavant Equation 2aX _ X ec Y3 Hyperbole, ad 4i Or posons la ligne q, once latus Transversum a +taX d ~ l’Eptum 2AX 9 = ax9y sera equi valente à cellecys: 2aXq Y ou 2aX y ar parce que de le la de l’equation aX est e infiniment p bet perit, à l’egard des autres 2ax9 et qu 4 or EB∞ aX+ ax est moyenne proportionnelle entre A ER, ∞Y, et Ei, que nous appellerons P. dons 2ax fa x X p, ∞ na= F a Xp. donc p ∞ rax + a X 2 3 2ax +. X a + aX IX LIV a + aX aussi bieu qu’à la Parabole et ligne droiter. Mingle 3 Id Per abole soit d’unt longueur infinie il est manifeste, que l’equatior le nombre d lettes des olferres estant posé le ou p ∞ a + a X. or + c’est à dire il est manifeste, que le lieu de toutes les a + a X est une ligne droite ce qu’il falloit demonstrer. que celuy dont les lettres re sout qu’ord inaires et qui par sensequent pourra ney este negliges puisque Verreur qui en provonra ne sera quinfiniment à dire nulle. On voit par la qu’il n’inporte remaquer l’usage que du vinculum en cette matiere, que le vinculum a icy; soit, une equatim +a ∞ a -x _ Y + nous aurons arya t y ∞ a=X) ox, +2ya = y ∞ X, et par consequento le lieu de cette equation est un cercle. donne au signe. puisque son terme evanouit. item que le Parametre de la Parmbole i est 2a (45) Enfin àd l’egard de la ligne droite, on peut concevoir a, aussi bien que 9 infiniment petites pars consequent dans l’Equation: 1 le terme 2aX evanouira comme infiniment petits à l’égord de = X et Y2 et ce qui restera sera 4 a X2: y l le signe estant changé en 4. or la raison de deux lignes infiniment petete peut estre la même avec telles de deux lignes oldinaires soit donc la raison egale à la aison lignes ordinaires behe? et nous auro 1X = y2 ou +. X Y. er s dont le lieu tombe dans une droite, car les lignes nons posons mes anons l ere les lignes D A4 et E ct c e dd AD et e DE ex raison sons douple de l. et C, et la n et soit decrit ne Triangle esagte ADE il ex manifeste quAD est a DE∞ comm oupar Jehy pothese q à a) come d’ane commet AX b - X, d et u 1o Y 3 y. donf e ex X er ou , done Xa ∞ yq 3X ∞y2 1 (11) Adtrent que de quiter ce ponct, il fait Asymptoles, que les autres nont pas; que (qui est celle de la Parabole même puisque y aytant de lettes de l’une ou dimensions il dine faitons + a -y ∞ Sa X, et d’un terme que deautre, et que ceux dont la une lettre infini seront infiniment plus grands petite; ou moinde qu’ancure erreur contrée, c’est noint a l’égard de la parobole qu’elle valeur qu’on qua 2a∞ = a X et enfin e At et au Triansle même de deux quare et ou reclangles d laq soit soit menée +AD prolongée à l’infini vers C. et XY parallele aSDE