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# Title: [Traite Du Triangle Arithmetique, Avec Quelques Autres Petits Traitez Sur La mesme Matiere] Traité Dv Triangle Arithmetiqve, Avec Qvelqves Avtres Petits Traitez Svr La mesme Matiere (shelfmark Nm-A 605)
# Folio 7, page id 1023099829:0021
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ARTTHMETTOVE.
rent dans le Trianple Arithmetique. On en va voir maintenant les
proportions, dont la proxosition suivante est le fondement.
Consequence donziesme.
En tout Friangle Arichmerique, deux cellules contigues
estant dans vne melmebale, la superieure est à l’infe.
rieure, comme la mulcieude des cellules depuis la supe-
rieure iusques auhaut de la base, à la mulciende de cel.
les, depuis l’inferieure iusques en bas inclusiuemene.
Soient deux cellules conrigues quelconques d’unemesme bale, F, C,
Ee dis que P CA à C COmE 2
inferieure, superieure, parce qu’il y a deux parce qu’ily atrois
cellules depuis P cellules depuis C
iusques en bas.
insques en haut,
Sçavoir, F, IC; Sçavoir C, Z, 1.
Ouoy que Celle propoltion aic une infinicé de cas, i’en donneray
rnedemonstrarion bien courre, en suppolane 2 lemmes.
Le r: qui est enidene de Coy-melme, que cerre proxorrion Ce rencon-
ere dans la seconde base; car il est bien visible que p est as COnMeT, a F.
LC 2. que si cerre proporrion se rrouve dans vne bale guelconque,
elle se erouvera neceslairemene dans la base Cuiuanee.
D’ou il se voic, qu’elle esnecellairemene dans roures les bales: cai
elle est dans la seconde baso, par le premier lemme, donc par le second
elle est dans la croisesme base, done dans la quarrielme, et à l’infinr.
Il Faur done Ceulement demonstrer le second lemme, en cerre forre.
Si cerre proporcion le renconere en une bale quelconque, comme en
la guarrielme D n, c’est à dire, si D est a B comme r à 3. EcB, a b
COmC 2 a 20. FF D a n CommC Z a I. _EC.
Je dis, que la metme proporrion le rrouvera dans la base suivante,
FI p, ee que par exemple F est a C COmme 2 a 3.
Cac D eA a B comme ra 3. par l’hypochele.
Donc D F B eAt a B comme L F 3 a 3.
Detee, Dende L a 2 par l’hypochele.
Donc, B Y B a B comme, 2 7 2 a 2.
x
2
C
a B comme 4 a 3.
à lcomme
B
Rtais
a F comme
 aCoc sclco
Donc par la proporcioi l, Ca a LCone a
Ce qu’il Falloir demonstrer.