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# Title: [Traite Du Triangle Arithmetique, Avec Quelques Autres Petits Traitez Sur La mesme Matiere] Traité Dv Triangle Arithmetiqve, Avec Qvelqves Avtres Petits Traitez Svr La mesme Matiere (shelfmark Nm-A 605)
# Folio 6, page id 1023099829:0032
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YSACE DV IRTANOLE ARETU
Je dis que la mulcieude des combinaisons des L dans 3, plus la mul-
cieude des combinaisons de 2 dans 3, égale la mulcicude des combin.
de 2 dans 4.
Soient crois lerrres quelconques, B, C, D.
Soiene les melmes rrois letrres, e rne de plus, A, B, C, D.
Prenons luivane la proposirion coures les combinailons drnelertre
dans les rrois, B, C, D. IIy en aura 3, Sçavoir, B, C, D.
Prenons dans les mesines 3 lerrres toures les combinailons de deux,
il y en aura 3, scavoit, B C, BD, CD.
Prenons en Ain dans les quarre lerrres, A, B, C, D, coures les combi-
naisons de 2, il y en aura 6, IcavOIE, AB, AC, AD, BC, BD, CD.
II Faur demonstrer, que la mulcieude des combinailons de x dans z
 celles de 2 dans 3, ésalene celles de 2 dans 4:
Cela estaisé: Car, les combinailons de 2 dans 4 POnE FOrMÉES PaF
les combinailons de r dans 3, e par celles de 2 dans 3.
Pour le Faire roir. Il Faut remarquer qu’enrre les combinaisons de
2 dans 4, (GavOIE, AB, AC, AD, BC, BD, CD; il y en aou la ler-
ere, A, est employée, e d’aurres ou elle ne l’est pas.
Celles ou ellen est pasemployéelont, BC, BD, C D, qui par consen
quene lont formées de deux de ceserois lerrres, B, C, D; Doncce lont
des combinaisons de 2 dans ces erois, B, C, D. Doncles combinaisons
de 2 dans ces erois lerrres, B, C, D, Fone porrion des combinaisons de
2 dans ces quatre lerrres, A, B, C, D, puilque elles Formenecelles ou,
A, n’elt pasemployée.
Maincenane (i des combinaisons de 2 dans 4 ou A est emplovéc,
FCanOiF, AB, AC, AD, on oste l’A, il restera rne lerrre seulemene de
ces rrois, B, C, D, Scavoir, B, C, D; qui lonc precilemene les com-
binailons d’une lerrre dans les rrois, B, C, D. Donc h aux combinai-
Tons d’une lerrre dans les rrois B, C, D, on adjouste à chacune la ler-
ere, A, X qu’ainsi on aic AB, A C, AD, on Formera les combinaisons
de2 dans 4, ou A est employée; donc les combinailons de L dans z FOnE
porrion des combinailons de 2 dans 4.
D’ou il Pe roid que les combinailons de 2 dans 4, Pone Formées par
les combinaisons de 2 dans 3, e de r dans 3; e parrane que la mul-
ciende des combinailons de 2 dans 4, égale celle de 2 dans 3, e de
2 d215 3.
Onmonstrera la melne chole de rous les aurres exemples, comme.
La mulcieude des combinaisons de 29 dans 40.
Er la mule. des combinaiions de 30 dans 10
F0ale la mule. des combinailons de 30 dans 4r.
Ainli la muleieude des combinai sons de 15 dans 55.
Et la mulciende des combinaisons de 16 dans 55.
Fgale la mulcieude des combinai Pons de 16 dans 56.
Erainsi à l’intruy. Ce qu’il Falloir demonst: er.