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# Title: [Traite Du Triangle Arithmetique, Avec Quelques Autres Petits Traitez Sur La mesme Matiere] Traité Dv Triangle Arithmetiqve, Avec Qvelqves Avtres Petits Traitez Svr La mesme Matiere (shelfmark Nm-A 605)
# Folio 7, page id 1023099829:0033
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L LES COMBLHATSONS
Proposition I.
Tin tout Triangle Arichmerique, la lomme des cellules
d’rnrans parallele quelconque, égale la multieude des
combinailons, de l’expolant du rans, dans l’exposane
du Frianglc.
Soic un eriangle quelconque, par exemple le quarriesme G D n. le
dis que la comme des cellules d’un rans parallele quelconque, par
exemple, du second e Y il F 9. Egale la Comme des combinailons de
ce nombre, 2, qui est l’expolant de ce lecondrans, dans cenombre, 4,
qui est l’expolane de ce rriangle.
Ainsi la Comme des cellules du 5 rans du 8 criansle égale la Comme
des combinoilons de 5 dans 8, _c.
La demonstration en sera courre, quoy qu’il y aierne intiniré de cas,
par le moyen de ces deux Lemmes.
LC r. qui est euidene de luymesme, que dans le premier criangle,
cerre égalice le rrouve; puilque la Comme des cellules de Con rnique
rans, sçavoir, C, ou l’riicé, égale la Comme des combinailons de Y,
expolane du rans, dans s expolant du Priangle.
LC 2. que s’il se rrouve on Priangle Arithmerique dans lequel cer-
ce proportion le rencontre, c’elt a dire dans lequel quelque rans que
l’on prenne, il arrive que la Comme des cellules loir égale à la mulci-
cude des combinailons de l’exposant du rane dans l’expolant du Trian-
Sle; Le dis que le Priangle luinane aura la meline proprieré.
D’ou il s’ensuir querous les Priangles Arichmeriques Ontcerre ésa-
dicé; car elle serrouve dans le premier Priangle par le premier Lemme,
ee melme elle est encore euidenre dans le second; Donc, par le second
Lemme, le suivane l’aura de melme, d parrane le Tuiuane encore; et
airsi à l’infiny.
Il Faur done Ceulemene demonstrer le Second Lemme.
Soir rn criangle quelconque, par exemple lerroilielme, dans lequel
on suppole que cerre égaliré se rroune, c’est à dire, que la lomme des
cellules du premier rans C F a F x; égale la mulciende des combinai-
Cons de = dans 3; e que la Comme des celtules du 2 rano 0 f L, éga-
le les combinaitons de 2 dans 3; e que la Comme des cellules du 3
rang A, egale les combinailons de 3 dans 3:
Je dis que le quarriesme eriansle aura la metmo égaliré, de que, par
exemple, la Comme des cellules du second rans o f. L F B, ésalela
mulcieude des combinaisons de 2 dans 4.