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# Title: [Traite Du Triangle Arithmetique, Avec Quelques Autres Petits Traitez Sur La mesme Matiere] Traité Dv Triangle Arithmetiqve, Avec Qvelqves Avtres Petits Traitez Svr La mesme Matiere (shelfmark Nm-A 605)
# Folio 8, page id 1023099829:0042
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s
ACF LRTANGLE ARETE
Fie Sil mangue M PaLCa LV, e 5. à l’aurre, il apparrienE aU Pre
mier la Comme des s. premieres cellules. P + ML i F Y c F S, de a
l’auere la Comme de la cellule s.
Ec s’il manque 6. parries à l’Vn, e 2. à l’aurre, le parey s’en trouve,
ra dans la huictième base, dans laquelle les sixpremieres cellules con-
ciennent ce qui apparriene à celur à qui il manque deux parries, de les
deux aurres ce qui apparrienr a celuy à qui il en manque 6. Fr ain (2 a
l’intruy.
Quoy que cette proposition ait une insinité de cas, je la demonstre-
ray neantmoins en peu de mots par le moyen de deux lemmes.
ZC 2. que la seconde base contient les partis des joueurs ansquels il
manque deu parties en Tou.
FC2. que si une base quelconque contient les partys de ceux aus
quels il manque aurant de parries qu’elle a de cellules, la base suivan-
re sera de mesme, c’est à dire quelle contiendra aussi les parris des
joueurs ausquels il manque autant de parcies quelle a de cellules.
D’ou je conclus en un mot que toutes lesbases du Trianele Arithme
rique ont cette proprieté, car la seconde l’a par le premier lemme
donc par le second lemme, la troisiesme l’a aussi, ex par consequent
la quarriesme, ex aussi à l’infiny: Ce qu’il falloit demonstrer. Il faut
donc seulement demonstrer ces 2. lemmes.
ECY. est euident de luy mesme, car s’il manque une partie à l’un
e une à l’autre, il est euident que leurs conditons sont comme e à 6,
c’est à dire comme, 1, à 2, ex qu’il axpartient à chacun certe fraction,
LC2. se demonstera aoredeset.
Si une base quelconque comme la quatrième D n contient les par-
tis de ceux à qui il manque quatre parties; c’est à dire que s’il manque
une partie au premier, e trois au second, la portion qui appartient
au premier sur la somme qui se joue, soit celle qui est exprimée par
cetre fract
B +
D + B + 9 +
qui a pour denominareur la somme
des cellules de cettebase, e pour numerateur sestrois premieres; ex
que s’il manque deux parties à l’un,  deux à l’autre, la fraction
qui appartient au premier soit,
+ B.
D + B f. 0.
: que s’il man-
que rrois parties au premier, ex une à l’autre, la fraction du pre-
1sates
c
qui est,
Ze dis