# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com # Page: https://leibnizlegible.com/page/1023099829:0043 # Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/1023099829:0043?run=74 # Title: [Traite Du Triangle Arithmetique, Avec Quelques Autres Petits Traitez Sur La mesme Matiere] Traité Dv Triangle Arithmetiqve, Avec Qvelqves Avtres Petits Traitez Svr La mesme Matiere (shelfmark Nm-A 605) # Folio 9, page id 1023099829:0043 # Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=1023099829&page=43 # Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1023099829/jpgs/default/00000043.jpg # Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 41 lines, status machine # Lines: 41 recognised, mean confidence 0.93 # Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. # Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text. # Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote". # After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line. POVR LES PARTES DV TEV. Je des que la cinquiéme base contient aussi les partys de ceux aus- quels il manque cinq parties, es que s’il manque par exemple deux parties au premier, ex rrois à l’aurre, la portion qui appartient au premier sur la somme qui se joue, est exprimée par cetre fraction TI + F + C EY + F Y C + R F p. Car pour sçavoir ce qui appartient à deux joueurs à chacun des quels il manque quelques parties, il faut prendre la fraction qui ap- partiendroit au premier en cas de fain, ex celle qui luy appartien- droit en cas de perre, les mertre à mesme denomination, si elles n’y sont pas, e en former une fraction, dont le numerareur soit la som- me des deux autres, ex le denominateur double de l’aurre, par la demme precedent. Fxaminons donc les fractions qui axpartiendroient à nostre premier joueur en cas de cain e de perte. Si le premier a qui il manque deux parties, carne celle qu’ils vont jouer, il ne luy manquera plus qu’une parrie, e à l’autre tousours trois, donc il leur manque quarre parties en tour; donc, par l’hypo- these, leur parry se tronve en la base quatriesme, ex il appartiendra au premier cette fraction, I + B + b D + B + B F X. Si au contraire le premier perd, il luy manquera touscours dex parties, e deux seulement à l’autre, donc par l’hypothese la fra ction du premiersera, D + B D + B + B + 2- Donc en cas de parry il apparriendra au premier cerre fraction, D F B F B, Y D + B c’est a dire, II + F + C 2 D + 2 B + 26 + 2 2; cest a dire, II F F Y C Y R Y H0 Ce qu’il falloit demonstrer. dinsi cela se demonstre en toutes les autres bases sans avenne dis- ference, parce que le fondement de cerre preuve est qu’une base est touscours double de sa precedente, par la 7. Conseq. e que, par la dixiesme Consequence, rant de cellules qu’on voudra d’une mesme ban se sont égales à aurant de la base precedente (qui est tousours le deno- minateur de la fraction en cas de zain) plus encores aux mesmes cellu- les excepté une (qui est le numerareur de la fraction en cas de perte) ce qui estant vray reneralement par tout la demonstration sera rolln jours sans obstacte es vniverselle.