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# Title: [Traite Du Triangle Arithmetique, Avec Quelques Autres Petits Traitez Sur La mesme Matiere] Traité Dv Triangle Arithmetiqve, Avec Qvelqves Avtres Petits Traitez Svr La mesme Matiere (shelfmark Nm-A 605)
# Folio 10, page id 1023099829:0044
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VSAOE DY TRTANOLE ARITH
Problesme 2. Prop. 2.
Fstansproposez deuxjoiieurs, quijoiiene chacun remet-
me somme en un certain nombre de parties proposé;
Trouver dans le Prianole Arichmerique la valeur de la
derniere partie lur l’argene du perdane.
Par exemple, que deux joiieursjoiient chacun erois pistolles en qua-
ere parries; on demande la valeur de la derniere partie lur les erois
pistolles du perdant.
Soic prise la Fraction qui a l’unicé pour numerareur et pour denomi-
nareur la Comme des cellules de la bale quarrielne, puis qu’on joiie en
quarre parties; Lc dis que cerre Fraction, est la valeur de la derniere par-
eie lur la mile du perdane.
Car si deux joueurs jouans en quatre parties, l’un en a rrois à point,
e qu’ainsi il en manque une au premier, e quatre à l’aurre, il a
esté demonstre que ce qui appartient au premier pour le cain qu’il a
fait de sestrois premieres parties, est exprimé par cetre fraction,
HI F F + C + R
II + F Y C Y R Y u, qui a pour denommateur la somme des cel
lules de la cinquiesme base, ex pour numerareur ses quatre premieres
cellules, donc il ne reste sur la somme torale des deux imises que cette
fraction
TI Y F Y C Y R + V, laquelle seroit acquise à celuy qui
déja les trois premieres parties en cas qu’il gagnast la derniere; Donc
la valeur de cette derniere sur la somme des deux mises est
c’est à dire
l’vriré.
HI Y F Y C Y R Y 1, cest a dire 2 D F 2 B + 2B + 2
Or puis que la somme totale des mises est 2D + 2B F 2B + 2n.
La somme de chaque mise est D Y B + B Y X, donc la valeur de la
aerniere partie sur la seule mise du perdant est certe fraction
D + B + O Y a aouble de la precedente, e laquelle a pour nume-
rareur l’unité, ex pour denominateur la somme desceltules de la qu-
triesme basc.
Ce qu’il falloit demonstrer.