# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/1040780814:0256
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/1040780814:0256?run=74
# Title: [Astronomiae Physicae & Geometricae Elementa] Astronomiæ Physicæ & Geometricæ Elementa (shelfmark Leibn. Marg. 124)
# Folio 238, page id 1040780814:0256
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=1040780814&page=256
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1040780814/jpgs/default/00000256.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 50 lines, status machine
# Lines: 50 recognised, mean confidence 0.90
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

238
ASTRONOMTE PAESICE
LIb. LII.
et invertondo ca est ad AS ut C P ad p S. Propositio hac etiam ob-
cinet in religuis Coni Sectionibus.
PROPOSTTIOZZIX LEMMA.
Fipsin cirea datum umbilicum describere, quae transeat per
data tria puncta.
Dentur panEta L, B, N, X fOCuS S. Tungatur recta L B, ee producatur.
ad F ita uE siE L. F ad VF ut SL. ad Sl. Item juncta a I producatur ad f,
ut a f sit ad 2f uE 5n ad 51. Funsatur recta Pf in quam ex L dt sde
mietantur normales L. P, SC diridatur sc in P ita UE OD sE ad PS
RCUE L F ad ES, e producatur ad a ita ut C A EC ad a5 in eadem
ratione: verticibus a∞ P d FocOS; hoc cAt, axe majore P A e latOTC
recto quadruplo ejus rectae qua cA ad SP uE SA ad AP, (per PrOP.
LIV. Lib. L. Conic.) descripta PIipsis transibit per puneta L, I_ n.
FX V _ n in FC demittantur perpendiculares Ve, nc. Ouoniam
ex constructione eAt L. F ad VF UE SF ad st; erit etiam (ob paralle.
laSL. F, 2C) L F. ad Je Ut SL ad SI, AVO LP. ad SL. ut 1C ad SI. Sed
ex constructione est etiam cP ad Ps.
item ea ad AS ut F P ad SF; e isitur
ut aP ad es ita eAt le ad sI. Pari modo
est per constructionem a fad lf (hoc cM,
nE ad VC) ut S2 ad SI; adeoque nc 3d 52
Ut (le adsi; hoc ct, ut modo demon
AratuM, UE) L F ad SL. Cum isitUE SL
ad L F, item St ad le, e etiam Si ad ac
st uE CP ad es, Sive ut CA ad aS, atque
haec sit FHipseos proprietas Lem. praec. demonstrata; patet puncta
L, V_ X esse in FHipsi, cujus focus set axis majoris extrema, sive
vertices, A e P. AEque hine Facile constat, quando Problema est
impossibile, e quando loco FIipseos Parabola aut IIyperbola exit.
Si desideretur calcutus Astronomis Familiaris, illium Cx praCC
dente constructione facile erit elicere, modo ex. er. Seguenti. Ouo-
niam Sa est ad SI uE a f ad IF; exit dividendo s n -st ad SI ut a l ad
lf: dantur autem ex daris punctis s, l, a priores tres termini ana.
losix; innotescet isitur quartus 1f. Similiterque, quia SL. St:: L. F
F, dividendo erit SL. = st. St: : L. I. PE, ec ex datis primis tribus
notus erit quartus terminus; nempe lr recta. Porro, ex datis ExI.
ansuli sin tribus lateribus datur ansulus sta, e ex trianguli SI.
lateribus notis innotescit sIL; ergo datur ec ansulus L. Va horum dif.
ferentia vel summa, et huic ad verticem aqualis FI5. In triangulo
isitur FIf datis lateribus F, If modo inventis, una cum angulo com
prehento rIf; invenietur ansulus FFL, et proinde hujus comple
mentum ad rectum fle. Sed ex prius noto sIL. angulo innotescit
ejus complomentum ad duos rectos sif: dabitur erso ansulorum
notorum stf, etf Cumma vel disterentia e l5, ac proinde illius (prO.
pter parallelas el, c5) ad duos rectos complementum ISC; nempe
inclinatio axis majoris ad rectam lS Politione datam. POrrO, in
triangulo