# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/1040780814:0421
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/1040780814:0421?run=74
# Title: [Astronomiae Physicae & Geometricae Elementa] Astronomiæ Physicæ & Geometricæ Elementa (shelfmark Leibn. Marg. 124)
# Folio 403, page id 1040780814:0421
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=1040780814&page=421
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1040780814/jpgs/default/00000421.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 61 lines, status machine
# Lines: 61 recognised, mean confidence 0.88
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

CoI
e
C
et
Cl
it
31O
1ea
1
Lib. V
_E GEOMLE PRLC A L LEME N FA.
403
difserentix Losarithmorum iptarU AB, CD ex Tabulis CXCerptO.
Tum, nempe 0, 0F33639, quartam proportionalem 3F4, 000000O,
nempe difterentiam Logarithmorum iplarum aB e ca, qua TUB.
ducta Cx F, 5785F39 LOarithmo iplius a B prius ex Tabulis ex-
cerpto, manebit ipsius ca LOgarithmus = 372,0000000, Cujus IC.
Characteristica (ut vulgo dicitur) cA = 3T2. POrro, ex natura L0.
sarithmorum Tabularium numeri, cujus primus locus est unitas,
Logarithmi Characteristica est nihil; cujus vero primus locus est
denarius sire secundus inteororum, Logarithmi Characteristica eAt
unitas; cujus primus locus es tertius inteororum, Characterictica
CA binarius, _ sic alcendendo; et similiter numeri cujus primus
locus est unitate proxime inferior in progrestione decimali, sVe
primus locus decimalium, Characteristica est = F, _ ita porro de-
Scendendo: unde e converto, ex Characteristica Losarithmi inno
telcet locus quem occupat primus locus numeri; et hinc nume
ri, cujus Logarithmi Characteriltica CA - 3T2, locus primus est in
312m loco decimalium; ergo recta cd exponitur per numerum
cujus primus locus est 3 F2mu decimalium. Calculo isitur subducto.
patet Aeris nostri portionem, expositam per numerum cujus primus
locus csF ZF2 decimalium, in altitudine Semidiametri Terrestris
Tese expandere in magnitudinem quX exponituF per 33; hOc CA, (pa-
tium a noltro Aere occupatum eAe ad spatium quod impleret, (I cd
CTet raritate quam in altitudine Semidiametri Terrestris obtinerot, ut
unitas ad numerum notatum duobus ternariis cum annexis ZT2 CY
phris. Verum haec ratio immane minor est ed, quam ad Fixarum
Sphaeram (ex mente Pristarchi) Arenx granulum habere demon-
strarit Archimedes in Trenario; majorem nempe ratione quam uni-
tas habet ad numerum notatum unitate cum 63 crphris annexis:
Nos autem modo ostendemus praedictam rationem ese multo mi-
norem cd, qua est inter globum digitum unum lacum ex Saturni Or-
bem proxius aestimatum, quam est Fixarum sphaera ab Tristareho.
Semidiameter Terra cA, ut prius, numero rotundo 20000000
pedum: Ouod si Parallaxis Solis sit 10 (qua eAt minima illi ad-
hruc ab Astronomis tributa) cujus sinus rectus cA 4.85 partium
posito radio partium 10000D0O; erit Semidiameter Orbis magni
50000000000D Dedum, nempe ad Semidiametrum Terra ut ra-
dius 24 snum parallaxis Solis; e igitur Semidiameter Orbis
Saturni (per PrOP. XLI. Lib. III. rix decupio major; erit pedum
5000000000000 E illius Diameter pedum 10000000000000, Tive
digitorum [20000000000000. Ouare sphaera Saturni est ad globum
digitum unum latum ut prxecedentis numeri cubus, sire 1728 cum
annexis 39 erphris ad unitatem, sire rotunde ec ad maximum, ut
numerus notatus per binarium cum 42 erphris annexis cst ad unita.
tem. Tgitur, cum globus disitum unum latus multo majorem ha-
beat rationem ad Saturni sphaeram, quam ad spatium quod Aer no-
Aro similis impleret, si tam raruS esset atque Aer in altitudine
Semidiametri Terretris supra Terram; patet slobum istum Aeris,
E. CC
cujus