# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/1041163592:0067
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/1041163592:0067?run=74
# Title: [Philosophiae Naturalis Principia Mathematica] Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica (shelfmark Leibn. Marg. 166)
# Folio 33, page id 1041163592:0067
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=1041163592&page=67
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1041163592/jpgs/default/00000067.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 46 lines, status machine
# Lines: 46 recognised, mean confidence 0.91
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

PRIHOIPTA MATTEMAETCA.
eranescentium summas ee rariones, primalque nascentium, id cst, e
ad limites summarum ex rationum deducere; ec propterea limitum
illorum demonstrationes qua porui brevitate peaemitrere. Hlis enim
idem praectatur quod per methodum Indirisibilium; ec principiis de-
monstracis jam cutius utemur. Proinde in sequentibus, liquando
quanticares tanquam ex parciculis constantes consideravero, vel si
pro rectis usurpavero lineolas curras; nolim indirisibilia, sed cra-
nescentia dirisibilia, non summas de rationes partium determinata-
rum, sed summarum ec racionum limites semper intelligi; rimque
calium demonstrationum ad methodum praecedentium Lemmmatum
Cemper revocari.
Objectio est, quod quanticatum eranescentium nulla sic ulcima
proportio; quippe quae; antequam cranuerunt, non est ultima, ubi
eranuerunt, nulla est. Sed e codem argumento aeque contendi poller
nullam esse corporis ad certum locum perrenientis relocitatem ul
cimam: hanc enim, ancequam corpus actinsit locum, non cseulti-
mam, ubi accingie, nullam esse. EF responsio Facilis est: Per velocita
rem ultimam intellisi eam, qua corpus moretur neque antequam
actingie locum ultimum ex motus cestat, neque postea, sed tunc
cum actinsit; id est, illam iplam relocitarem quacum corpus attin-
sic locum ultimum ec quacum motus cestat. FE similiter per ulci-
mam rationem quanticatum eranescentium, intelligendam esse ratio-
nem quantitacum non antequam crancicune, non postea, led qua
cum cranelcune. Pariter ex ratio prima nalcentium est racio qua-
cum nascuneur. EE summa prima ex ulcima cst quacum esse (vel
auseri de minui) incipiunt ec cestane. Lixtat limes quem relocitas
in sinc motus aeringere porest, non autem transgredi. Hlaec CA
velocitas ultima. Hc par est racio limitis quantiratum _ PrOPOr-
tionum omnium incipientium ex celsantium. Cumque hic limes
(IE CerES SE definitus, Problema est vere Geomerricum cundem de-
terminare. Geometrica vero omnia in aliis Ceometricis determi-
nandis ac demonstrandis legitime uTurDantUE.
Concendi eriam porest, quod si dentur ultimae quantitatum era-
nelcentium raciones, dabuntur ec ultima magnicudines: ec sic quan-
citas omnis constabit ex Indirisibilibus, contra quam Fuclides de
Incommensurabilibus, in libro decimo Elementorum, demonstravit.
Verum haec Objectio Falsae innicieur hypotheli. Vlcima rationes
illae quibuscum quantitates eranescune, revera non sunt rationes
quantitatum ultimarum, sed limites ad quos quancitatum sine limi-
ce decrescentium rationes semper appropinquant; de quas propius
allequi pontune quam pro data quaris difterentia, nunquam rero
erans
111I
L A 1 2t B 8.
As sIHBIINIHISI