# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/1041163592:0281
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/1041163592:0281?run=74
# Title: [Philosophiae Naturalis Principia Mathematica] Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica (shelfmark Leibn. Marg. 166)
# Folio 247, page id 1041163592:0281
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=1041163592&page=281
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1041163592/jpgs/default/00000281.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 36 lines, status machine
# Lines: 36 recognised, mean confidence 0.94
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

PRINOTDTA MATHIEMALICA.
decrementum est ipsius CF D, crit reciprOce UE P. D, adeoque di- LIDEK
recte ut C D, hoc eA, ut summa ejusdem C D de lonsitudinis datx SLCVNDVS.
C.G. Scd velocitatis decrementum, tempore Abi rCCIpYOCC PFO-
portionalis quo data spatii parricula D de L. describitur, est ut re-
sistentia ex tempus conjunctim, id est, directe ut summa duarum
quancitatum, quarum una est uE relocitas, altera ut relocitatis qua-
dratum, ec inverse ut relocitas; adcoque directe ut lumma duarum
quantitatum, quarum una dacur, alcera est ue velocitas. Igitur de-
crementum tam velocitatis quam lincae CFD, CA ut quancitas data
ex quantitas decrescens conjunetim, et propter analoga decremen-
cas analoex semper erunt quantitates decrescentes: nimirum reloci
tas ec linea CD. Q. F. D
Corol. T. Igitur si velocitas exponatur per lonsitudinem Cr D, (pa-
tium descriptum erie ut arca EIrperbolica D LSR.
Corol. 2. EE E urcunque altumatur punctum R, invenietur pun-
etum G, capiendo GR ad G D, ut est velocitas sub initio ad ve-
locitatem post spatium quodris RSE. D descripeum. Invento au-
cem puncto C, datur spatium ex data velocitaEC, dE CONEFA.
Corob. 3. Tnde Cumm, per PrOD. XI, decur velocitas ex dato tem-
Pore, ee per hanc Propolitionem detur spatium ex data relocitate;
dabitur spatium ex dato temporo: _ COntra.
PROPOSITIO ZIIL TEEOREMA X.
Posito quod Corpus ab uniformi cravitate deorsum altractum recta
ascendit vel descendit,  quod eidem resistitur partim in ra-
tione velocitatis, partim in ejusdem ratione duplicata: dico quod
si Circuli es Fyperbola diametris parallelae rectae per conjuea
tarum diametrorum terminos ducantur; e velocitates sint ut
seementa quaedam parallelarum a dato puncto ducta, Tempora
erunt ut arearum Sectores, rectis a centro ad sermentorum ter-
minos ductis abscissi: e contra.
Cas. T. Ponamus primo quod corpus ascendit, ceneroque D et
Semidiametro quovis D B describatur Circuli quadrans B F F F, et
per lemidiametri D B terminum B agacur infinita B AP, Cemidia-
metro D F parallela. In ca decur punctum A, ee capiatur segmen-
cum AP relocicari proporcionale. F cum relistentise pars aliqua le