# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/1041163592:0345
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/1041163592:0345?run=74
# Title: [Philosophiae Naturalis Principia Mathematica] Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica (shelfmark Leibn. Marg. 166)
# Folio 311, page id 1041163592:0345
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=1041163592&page=345
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1041163592/jpgs/default/00000345.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 41 lines, status machine
# Lines: 41 recognised, mean confidence 0.92
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

PRINCTPLA MATTTEMATICA.
EF (Per C Or. 1O3 PFOD. XXEVF) Si vatis lacirudo sic insinita, ue l. LTXK
neola (ITeranesear et alcicudines TC AC aequentur: vis aguX SECONDOS.
dedueneis in circellum erie ad pondus Cylindri cujus basis est cir-
cellus ille e alcitudo cA ZIG, UE P Fg ad F Fg = Z P g quam
proxime. Nam vis aqua, uniformi motu desluentis per tocum ca-
nalem, eadem erit in circellum PQ in quacunque canalis parte
locatum.
Claudantur jam canalis oriticia F F, SF, Se aCcendat circellus in
Auido undique comprerto de aCcensu Tuo cogat aquam superiorem
descendere per spatium annulare inter circellum ex latera cana-
lis: et velocitas circelli ascendentis erit ad relocitacem aquae
descendentis ue disterentia circulorum P F et P Q ad circutum
Q, _ velocicas circelli ascendentis ad summam velocicacun,
hoc est, ad relocitarem relatiram aquae descendentis qua pr~
cerAuie circellum ascendentem, ut differentia circulorum  F et
_ ad circulum F F, SIVC DE F Fg = F 99 ad F. F9. Sic illa
velocitas relatira aequalis relocicari qua Tupra octensum est
aquam cransire per idem spacium annulare dum circellus interea
immotus manet, id est, velocitati quam aqua cadendo de casu suo.
describendo alcitudinem PC acquirere porea: ec vis aquae in cir-
cellum aCcendentem eadem erit ac prius, per Legum Cor. 5, id est,
Relistentia circelli ascendentis eric dd pondus Cylindri aquae cujus
basis est circellus ille ex alcirudo eR ZTG, UE F Fg ad F Fg -: FB G
quamproxime. Velocitas aurem circelli erit ad velocitatem quam
aqua cadendo ex easu suo describendo altirudinem C acquirit,
UE F F g = F 29 ad F. F9.
Aucontur amplicudo canalis in infinitum: ee rationes illae inter
E Fg = P _4 dC F F g INtCrqUC P. F g e F Fg - Z F Qq accC
dene ultimo ad rationeo aequalitatis. Ec propterea Velocitas cir-
celli ea nunc erit quam aqua cadendo ec casu suo describendo al
citudinem FC acquirere porest, Rehctentia vero ejus aequalis era-
dec ponderi Cylindri cujus bats est circellus ille ex alcicudo di-
midium est alcicudinis FG, a qua Cylindrus cadere debet uc velo-
citarem circelli ascendentis aequirat; de hac relocitate Cylindrus,
tempore cadendis quadruplum lonsitudinis sux describet. Reli-
tentia aurem Cylindri, hac velocitate secundum longitudinem luam
prosredientis, eadem est cum Resictentia circelli per Lemma LV;
adeoque aqualis est Vi qua mocus ejus, interea dum quadruplum
ongicudinis suae deseribie, generari potest quamproxime.
VIIHIMMIIIIMBHIIII