# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/175905688X:0131
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/175905688X:0131?run=74
# Title: [Ps. 1] (shelfmarks Leibn. Marg. 178, Stück 1; Leibn. Marg. 178)
# Folio 109, page id 175905688X:0131
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=175905688X&page=131
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/175905688X/jpgs/default/00000131.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 42 lines, status machine
# Lines: 42 recognised, mean confidence 0.91
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

t
N O Y A B R E V F S.
104
rationem habere ad b d, ec ad d’, quatenus (patia- Genifcant,
quam quatenus lineas reterunt. Sic etiam relationem ipsius b3
2d b d e 2d d3, aliasque limiles, eandem inter haec Solida exi-
Cere, quam ea, qua eltinter lineas, per has species delignatas.
Ouod iplum tacile erie, sipro arbitrio lineam aliquam accipia-
inus, quam appellemus unitatem, et ad cam reliquas oinnes
reteramus. IIla vocetur a, SIC ut ha tres linea a, b, _ b= DTO-
portionales existant, juxta id quod de multiplicatione in hac
Geometria dictum elt. Idem de lineis a, d, d d eA intessi-
sendum. Sic etiam linca a est ad lineam b, sicur linea d est ad
lineam bd; auc, ut linea a est ad lincam d, ita linea b est ad can-
dem lincam b d. Ouod cum ica sic, linca b erit ad lineam b, (ICut
linea d ad lincam bd; cum eadem uerobique sic ratio, nimirum
eadem: quae linea a ad lincam b. Vnde permutando crie, ut li-
neab ad lincam d, italinea b2 ad lineam b d. Fodem modolineab
exic ad lineam bd, ut linca d ad lineam de: Cui vEraque ratio ca-
demsIc; qua linea a ad lineam d. guemadmodum est ostensumm.
Vnde permutando erit, ue linea b ad lineam d, ica linea b d ad li-
neam d. Patetitaque, besse ad d, licut b 2d bd; itemque b esse
ad d, licutb d ad d2, _ consequenter, rationem linea b ad lineam
d’esse duplicatam lineae b ad lincam d; lineamque b d ese ine-
diam proportionalem inter lineas b X d. Id quod unusquilque
noritab Fuclide esse octensum, nimirum: rationem, quam habexb
ad d, quatenus delignant superticies seu quadrata, duplicatam ef-
ferationis, quam habet latus b ad latus d: icemque b d rectanou-
lum esse medium proportionale inter haec ipla quadrata. ac peF
consequens, haec sparia eandem inter se relationem habere, quam
linexe iildem speciebus delignatae. Idem ostendi potest de Cubis
vel solidis, ad imitationem praecedentis demonstrationis. Vnde
haud parrum emolumentum colligere licet, cum complures ra-
tiones, quas Fuclides aliigne Geometra, inter duas superticies,
atque inter duo corpora, reperiri, demonstrarunt, nos pro lineis,
aliisre rebus, iildem speciebus delignatis, ulurpare porsimus,
prout eandem quam dicta Spacia seu corpora inter se relationem
lrabent.
Exhibeamus aliquod exemplum: Detur triangulum rectan-
gulum ADE, cujus angulus D AF sic rectus. Manifectum eAt
ex elementis, quod laterum quadrata Cunul sumpta quadrato basis
TINE