# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/175905688X:0253
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/175905688X:0253?run=74
# Title: [Ps. 1] (shelfmarks Leibn. Marg. 178, Stück 1; Leibn. Marg. 178)
# Folio 231, page id 175905688X:0253
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=175905688X&page=253
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/175905688X/jpgs/default/00000253.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 43 lines, status machine
# Lines: 43 recognised, mean confidence 0.90
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

CdiI
aea
COMMENYARLI EN LEBRAM II.
23Y
rectangulum R F. I Peu F F C ∞ a a- yy - xx. Cui si addatur 35 Territ
Quadratum ex F. D ∞ yy, Crit luMa a a  X X ∞ a a = X H, rC- Flem.
Etangulo A D B, utpore aequalis ei, quod HC Cx a - X in a L X.
Ouia igitur hic uerinque exdem reperiuntur quantitates, et
adimpletis omnibus conditionibus nulla amplius inreniri potest
xequatio, qua innocelcat utraque incognira quantitas x e 7: li
quec eas ad arbitrium lumi polle, atque Problema propolitum esse
Theorema. Defectus itaque duarum in hac quaeltione conditio
num, ad decerminandum punctum F, oltendic, illud ubique extra
diametrum, inera circulum cadere posse, et locum ejus esse ad su-
perticiem Circuli. Id quod Facile demonstari porest.
Ouoniam enim C HI perpendicularis eA ad KI, SecabitrC- 3 Ferrii
Etam K I bitariam in II. UInde cum in P. quoque inaqualiter SiE Elem.
secta, exit rectangulum X F I, sub inse qualibus segmeneis com- 5 Secundi
prehensum, seu, quod idem est rectangulum FF C, una cum
quadraco segmentiintermedii P HI, aquale quadraro dimidiae li- Etem.
nex FII. Eodem modo, quoniam recta AB bitariam divila est
in C, e non bitariam in D: eric rectangulum A D B una cum
quadrato interleomenti D C, aequale quadrato ex C B seu C I.
Ouare cum quadrarum C I aequetur quoque quadratis CFI, III,
quorum quidem quadratum FIIaequale est oltentum rectangulo
F FC, una cum quadrato P II: Sequitur rectangulum AD B und
cum quadrato DC seu P. HI aequari rectansulo P P G una CuI
duobus quadratis CFI, FII. Ac proinde, demptocommuni qua-
drato FII, remanebit rectangulum AD B aequale rectanculo
FFC, una cum quadrato CHI (eu P D. Ouod erat demonstran-
dum. Non secus demonstrabitur, omne aliud punctum, intra Cir-
culum extra diametrum A B alsumprum, praectare id quod quaeri-
tur: Ouocirca, Si in Circulo exera diametrum, lumatur
aliquod punctum, a quo ad diametrum demittatur per-
pendicularis, es per idem punctum asatur recta linca a
circumterentia verinque terminata: erit rectangulum
Sub seomentis hujus rectae comprehentum, una cumm
quadeato verpendicularis demilla, aequale rectangulo
sub lcementis diametri. Idem fere concinsit si exrra Circu-
lum acceptum tuerie punctum.
Etenim
Llem
35 Terris