# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/175905688X:0300
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/175905688X:0300?run=74
# Title: [Ps. 1] (shelfmarks Leibn. Marg. 178, Stück 1; Leibn. Marg. 178)
# Folio 278, page id 175905688X:0300
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=175905688X&page=300
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/175905688X/jpgs/default/00000300.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 41 lines, status machine
# Lines: 41 recognised, mean confidence 0.95
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

FR ANCTSCE E SCHOOTEN
Ex quibus perspicuum est, quod, eriam si linea currae omnes, quae motu
aliquo ordinato describi possunt, in Ceometriam sint recipiendae, non ideo
tamen indifferenter prima, quae forie occurrat, ad constructionem cuju (que
Problematis uri liceat; sed elicendam esse semper simplicissimam, per quam
possibile sit illud ipsum resolvere. atque pro simplicissimis non habendas
esse illas, quae facillime omnium describi possunt, sive quae Problematis
constructionem aut demonstrationem faciliorem reddunt; sed praesertim il-
las, quae simplicissimi sunt generis, es ad quaesiram lineam determinandam
inservire queunt. Ita ut, si peccatum sit in Ceometria (quemadmodum (u-
pradiximus) Problema aliquod propositum construere per genus Linearum
currarum, magis compositum, quam natur a ejus permitit; contra quoque
provitio habendum sit, si quis inutiliter desudet ad illud ipsum, per genus
aliquod linearum simplicius, quam natura ejus admirtit, construendum.
Duapropter ut utrum que vitium evitari, ac unum quodque Problema ex
proprio suo linearum genere solvi possit, postquam tam Problematis quam
ipsius curva coenitionem ab aequationum cognitione dependere est ostensum;
hinc ad explicandam aequationum naturam procreditur, docens, unam-
quamque tot admittere posse diversas radices sive differentes valores quanti-
tatis incoenitae, quot ip sa habet dimensiones; earum que interdum qua sdant
esse, quae falsa existunt vel nibilo sunt minores; interdum etiam, quae plane
imacinariae; sicut etiam qua ratione ip sa aequationes producantur ex (uis
radicibus in se invicem duetis, ita ut per illas rursus sint divisibiles. Quls
divisiones subinde utiles ostendit ad explorandum utrum certae quaedait
quantitates sint aequationis radices nec ne, tum etiam ad ipsas indasan-
das, ac denique ad aequationem ad pauciores dimensiones reducendant.
Deinde, postquam ostendit quot verae es quot falsa radices in unaquaque
aequatione haberi possint, sucut etiam quo pacto falsae reddantur vera, es
verae falsa, docet, quo pacto quaelibet aequatio transmutari possit in aliam.
ita ut radices ejus sint cert a quadam quantitate majores vel minores, quam
radices prioris; es quidem quotiesid fit, ut quaedam ex illis sint verae, qua
dam vero falsae; quodrum auxendo veras, fal sae tantundem diminuantur,
es contra. Duibus explicatis, tradit, qua ratione, ad abbreviandam ter-
minorum multitudinem, secundus terminus in qualibet aequatione ope prae.
dicta transmutationis tolli possit: ita ut in uadratis aequationibus affectio-
nes sublarere, in Cubicis sub quadraro, in uadrato-quadratis sub en
bo, ec. evanescant. Post haec, quando quaedam ex radicibus verae sunt, qua-
dam vero falsa, (id quod ex sirnorum serie manifestum fir) declarat, facile
esse ejusdem transmutationis beneficio efficere, ut radices omnes eradtant
ver.
6A