# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/1815201908:0304
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/1815201908:0304?run=74
# Title: [Problema Austriacum Plus Ultra Quadratura Circuli] Problema Avstriacvm Plvs Vltra Qvadratvra Circvli (shelfmark Leibn. Marg. 230, Stück 1)
# Folio 247, page id 1815201908:0304
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=1815201908&page=304
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1815201908/jpgs/default/00000304.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 52 lines, status machine
# Lines: 52 recognised, mean confidence 0.93
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

= 2=2515.
Scholion.
Exhibuimas propsstione hac provoriionem
rectanculorum quae à sermentis diameire
ellipseos constituuntur ad quadrata ordinarim
ad eandem diametrum applicatarum: quae
quidem proprieras ellipseos est primaria, es es-
Tenrialis: verum quia haec ita ellipst inest, vt
etiam in circulo suo modo reperiatur, opera
precium facturum me existimani. si differen-
tiam, illum inter ex ellipsim, breviter in sce-
mate apposito ostendam.
Esto circuli A BC diameter BD: cen-
erum E: ex normales ad diametrum AF:
sit aurem es ellipsis LTIK diameter quae
cunque LL, quam ordinarim secent TIN: centrum vero section aL. Duoniam iei
cur in circulo, AP, rectae sunt normales ad diametrum BD,
erunt rectancula BFD aequalia quadratis AF, proindeque
A F. quadrarum, est ad quadrarum AF VE B F D rectanculum
ad rectanculum BF. D: eodem modo cum FIN recta in ellipsi
ordinatim positae sint ad diametrum LL, erit FIN quadratum
ad quadratum TINI, VFINTI. rectanculum ad rectanculum
NL: illudizicur virique sectioni convenit; eam esse proportio
neminter quadrata ordinarim positarum, quae rectangulorum est,
(ub seementis diametri ad quam ordinarim sunt positae: in hoc
vero differunt, quod in circulo proportio rectanculorum sub se-
ementis diametri, ad quadrata ordinarim positarum sit aequali
taris; in ellipsi vero (si casum diametrorum coniucataru aequa-
lium excipias, de quo plura suo loco) inaequalisatis, quod prima es
secunda huius planum fecimus.
Ex quo sequicur primo; in ellipsiaxem unum altero maiorem
esse. quod sic ostendo: sit in FL I K ellipsi axis aliquis II. quem
ordinarim secent FIN. acaturper M centrum recta CK aqui
distans ipse II N: dico illos axes esse inaequales: est enim vELN L.
rectangulum ad rectangulum, M L. sic quadrarum FIV ad quadratum C, M. C peruta
do 2F TN L rectanculum ad quadrarum FLV sic TM L rectaneulum ad quadratum CM
sed rectanculum LN L. quadrato TINI p est inaqualei erzo e rectanculum LM L, (hoc est
quadratum LM) quadrato CM inaequale est: erco recta LM rectae C M est inaqualis, ereo
tota TL nempe axis, tori C K hoc est axi alieri, inaequalis est. Ouod erat propositum.
Deinde si axes in ellipsi aequales essent, jam non differret ellipsis à circulo: eo quod rectancula
sub sermentis axeos, aequalia essent quadratis ordinarim positarum.
Sequitur secundo, si super axe AC ellipseos AB Cs describatur semunnms ADC,
ducanturque ordinarim linea BL occurrentes
Semicirculo in D: quod BF. sit ad BF, UtDF.
est ad D P. est enim tam in ellipsi quam in semi-
circulo, vI AP. C rectanculum ad rectangulum
quoque est ei quadratum BF. ad quadratum BP.
sic DF. quadratum ad quadracum DF.
mino.
2.
AF C sc BC quadratum ad quadratum BF,
 DF, quadrarum ad quadratum DE. onde