# Leibniz Legible — https://leibnizlegible.com
# Page: https://leibnizlegible.com/page/1815201908:0347
# Permalink to this reading: https://leibnizlegible.com/page/1815201908:0347?run=74
# Title: [Problema Austriacum Plus Ultra Quadratura Circuli] Problema Avstriacvm Plvs Vltra Qvadratvra Circvli (shelfmark Leibn. Marg. 230, Stück 1)
# Folio 290, page id 1815201908:0347
# Original at the GWLB: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/resolve?id=1815201908&page=347
# Source image: https://digitale-sammlungen.gwlb.de/content/1815201908/jpgs/default/00000347.jpg
# Model: FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 74, 2026-09-06T16:05:13Z — 56 lines, status machine
# Lines: 56 recognised, mean confidence 0.91
# Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German.
# Licence: CC BY 4.0, Leibniz Legible. Machine output: do not ingest it as verified text; keep this provenance with the text.
# Wording rule: say "the machine reads it as …", never "Leibniz wrote".
# After the first blank line: the recognised lines in reading order, one per line.

EL + L 515
Constructio es demonstratio.
Incdata diametri coninsaCX AB, C D (cCan
ces sebitariam in F; 2ct aque per A lincaF CY
que aquidistet CD, AAE VE AF ad F. D, sC
ED ad AIT: cum F. II diuila bitariat in R,
crigatur ex Knormalis RI occurrens LCF InL.
dein centro L. inceruallo L F circulus describa-
cur P. L C cransbic hic per HI lccabicquo FO li-
neam in punctis quibusdam F de C: IUnGANEUE
demumpuncta FL, R C. dico lincas P F, F C
lacistacere pericioni. Ouoniam enim rectae AF.
ED, AFIlunc ex constructione in concinua ana-
logia, erir quadraco F. D aequale rectangulum
E AII, hoc est. F A C rectangulum. icaque C A,
D F. F A rectae in continua eriam lunc analogia,
acaproinde, erie punctum D ad elliplim: cuius
axes luncin lineis F F, F C. led e A in eadem est
cllipl, igicur ex B, C puncta, in eadem crune el-
lipa.
Porrotermini axium iea invenieneur: ductis AM, ANY normalibus ad F C li-
neaM, INVEHIATUEInEEE FMI, P. C media R O, _C IntEF FNY, P F media F. R: de
scribaturque per D, A, C puncta elliplis; quoniam CD iph AB est coniugaca, adeo.
que ad iplam ordinarim polica ex FC linea aequrdictacipli CD, crir F C tangens
b19. huius. p ellipsm AB C; Cunt aurem AM, AIY normales ad lineas in quibusaxes sectionis
L. huius. ExIAUNE; _CLaM PM, F. O, F Cn quaM F N, P R, P F concinux, igieur c ellipsis
Patet C
ABC tranlieper puncta R O: quare R ee O cermini lunc axium, quos oporruic ex-
hibere.
Scholion.
DRopositum est hoc problema a Pappo, lib. 3. Mathem. Collect. prop. 24. ac veram quidem eius
constructionem eam nempe quam ex illo nos iam attulimus, sed non demonstrat. Fredericus
Commandinus demonstrationem supplere conatus est, it a Ccribens:
PEOdUCAEUE AM vique ad P IEA VE TMI ipS NI A, Sic agualis: pEOdUCAEUE eF-
IaM AN veque ad Y vE YN sc aequalis NA: crunc puncta TY in cilipA, exiis
quae demonstraca sunt ab Apollonio in provol. 47. 2. lib. Conic. (ed. R S parallela est
ipE A T, est enim angulus in sericirculo rectus, quare _ OP ips A Y parallela
cric. Ouoniam isitur C D at AB ordinarim est applicaca gne per A ipa D C pa-
rallela ducicur, videlicet FC sectionem in puncto A continget, e cum F C sectio-
nem concingens diamerro occurrat in Ct ec AM ordinarim appliCCEUE, CFIE PeF 37.
Prim. Coni. Apollon rectansulum C F. MI aquale quadraco ex F. O vel P P. Fadem
quoque racione cum A N ordinacim applicetur rectangulum E F.HI quadraco ex
I R vel PS aequale cA; ergo O P, R S ellipsis coniusati aXeS CrUE.
Hhac Commandinus. quibus recte ostendit OP es RS coniugatos axes esse ellipsis, quae per
puncta AY Y incedit, es a linea FC in puncto tancitur: verum hoc proposirum non fuit.
Nam ad inveniendum ejusmodi coniucatos axes non opus erat ad describendum circulum
FF C. facere rectanculum F. ATI quadrato P. D aequale, ex secare L. LL bifariam inR in-
deque normalem excitare, quae congrediens cum F. C in L, centrum praeberet L. circuli F F C
sumpro si quidem in linea F. Ct centro quocumque, si per P. circulus circum ducatur, qui secet
lineam FC: non iam quidem in punctis F es ( sed in aliis quae ex F rectae emittentur an-
culum rectum continebunt, non secus ac F. F es F C, quare si ab A ad has ipsas postremo
ductas lineas, normales ducantur, quales erant AM e ANV, duplicenturque Vt A Y ex A Y,
erunt puncta quae vices punctorum T e Z subibunt in ellipsi, quae per A incedit, tanciturque
ab F C in A, axesque habet in normalibus illis, quae ex F. ad communes insectiones circulies
linea FC infinita destinancur. At per spicuum est hanc ellipsin (quod fuerat demonstrandus
a 89. huius.